《2.1数列的概念》教学设计 【教材】人民教育出版社A版必修5 【教学内容】数列的概念 【教学目标】 1.了解数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的 数学模型。了解数列的几种分类 2.了解数列是一种特殊函数。了解数列是一类离散函数,体会数列之 间的变量依赖关系,了解数列与函数之间的关系。 教学重点】 了解数列的概念和简单表示法、了解数列是一种特殊的函数,体 会数列是反映自然规律的数学模型 【教学难点】 将数列作为一种特殊函数去认识,了解数列与函数之间的关系 【教学过程】 创设情景 图2.1 观察教材图2.1-1、图2.1-2及百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的
《2.1 数列的概念》教学设计 【教材】人民教育出版社 A 版必修 5 【教学内容】数列的概念 【教学目标】 1.了解数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的 数学模型。了解数列的几种分类； 2.了解数列是一种特殊函数。了解数列是一类离散函数，体会数列之 间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。 【教学重点】 了解数列的概念和简单表示法、了解数列是一种特殊的函数，体 会数列是反映自然规律的数学模型。 【教学难点】 将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。 【教学过程】 一、创设情景 观察教材图 2.1−1 、图 2.1− 2 及百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的
花瓣等图片,你能找出它们各自的特点吗? 【设计意图】给学生更大思维空间,发挥他们的观察能力、想象能力, 激发他们的学习热情。 二、推进新课 问题1:你能说出各组图形分别代表那些数吗? 【设计意图】体会规律来源于观察、思考、总结。 ①图21-1表示的数分别是:1,3,6,10,… ②图2.1-2表示的数分别是:1,4,9,16,… ③百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的花瓣表示的数分别是:3,5,8,13, 问题3:上述三角形数、正方形数、花瓣数的共同特点是什么 【设计意图】概括出数列的定义 数列:按照一定顺序排列的一列数称为数列。 问题4:①1,3,5,7和7,5,3,1是同一个数列吗? ②-1,1,-1,1,…,是不是一个数列呢? ③0,0,0,…,是不是一个数列呢? 【设计意图】认识数列是有顺序的,且数字可以重复出现。 数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都 和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫 做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,…,排在第n位 的数称为这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an} 问题5:你能举出身边的数列的例子吗?
花瓣等图片，你能找出它们各自的特点吗？ 【设计意图】给学生更大思维空间，发挥他们的观察能力、想象能力， 激发他们的学习热情。 二、推进新课 问题 1：你能说出各组图形分别代表那些数吗？ 【设计意图】体会规律来源于观察、思考、总结。 ①图 2.1−1 表示的数分别是：1,3,6,10，… ②图 2.1− 2 表示的数分别是：1,4,9,16，… ③百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的花瓣表示的数分别是：3,5,8,13，… 问题 3：上述三角形数、正方形数、花瓣数的共同特点是什么？ 【设计意图】概括出数列的定义。 数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列。 问题 4：① 1,3,5,7 和 7,5,3,1 是同一个数列吗？ ②-1,1，-1,1，…，是不是一个数列呢？ ③0,0,0，…，是不是一个数列呢？ 【设计意图】认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现。 数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都 和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫 做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，…，排在第 n 位 的数称为这个数列的第 n 项。 数列的一般形式可以写成： 1 a ， 2 a ， 3 a ，…， n a ，…，简记为 { }n a 。 问题 5：你能举出身边的数列的例子吗？
【设计意图】通过学生举例,体会数列问题是存在于现实生活中的; 加深对数列概念中的顺序的理解。 问题6:观察所举的例子,它们的项数各是多少? 【设计意图】引导学生按数列的项数分类,培养他们的归纳能力。 数列按所含项数多少分为:有穷数列和无穷数列。 问题7:观察所举例子,各数列项的大小有怎样的变化特点? 【设计意图】培养学生自主探索的精神,归纳类比的思想。 数列按各项的大小分为:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 问题8:完成教材P23观察(1)--(6) 【设计意图】加深对数列概念和分类的认识和理解。 问题9你能找出下列两个数列的项与序号之间的关系吗?完成下表 【设计意图】列出数列的几项,体会各项与项数的关系,为归纳数列 的通项公式做好铺垫 (1)2,22,23,24… 2 3 4 6 2 (2)1,4,9,16,…。 3 4 6 4 9 16 问题10:以上数列中的数和它的序号是什么关系?哪个是变动的量, 哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容? 【设计意图】体会数列与函数概念的联系
【设计意图】通过学生举例，体会数列问题是存在于现实生活中的； 加深对数列概念中的顺序的理解。 问题 6:观察所举的例子，它们的项数各是多少？ 【设计意图】引导学生按数列的项数分类，培养他们的归纳能力。 数列按所含项数多少分为：有穷数列和无穷数列。 问题 7：观察所举例子，各数列项的大小有怎样的变化特点？ 【设计意图】培养学生自主探索的精神，归纳类比的思想。 数列按各项的大小分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 问题 8：完成教材 P28 观察（1）---（6）. 【设计意图】加深对数列概念和分类的认识和理解。 问题9：你能找出下列两个数列的项与序号之间的关系吗？完成下表。 【设计意图】列出数列的几项，体会各项与项数的关系，为归纳数列 的通项公式做好铺垫。 （1） 2， 2 2 ， 3 2 ， 4 2 …； n 1 2 3 4 5 6 … n n a 2 2 2 3 2 4 2 （2）1,4,9,16，…。 n 1 2 3 4 5 6 … n n a 1 4 9 16 问题 10：以上数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量， 哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 【设计意图】体会数列与函数概念的联系
问题11:函数y=7x+9与y=3,当x依次取1,2,3,…时,其函数值 构成的数列各有什么特点?并完成下表 2 4 5 6 y=7x+9 【设计意图】进一步认识数列与函数的联系,学习数列的通项公式 数列是一种函数,它的定义域:正整数集或它的有限子集;解析 式:an=∫(m);值域:当n依次取值1,2,3,4,…时,所对应的一列函 数值。 对于函数y=f(x),如果f(u)在;=1,2,3,4,…时有意义,那么可 以得到数列f(),f(2),f(3),f(4),…,f(m 数列的通项公式:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用 个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 问题12:通项公式可以看成数列的函数解析式。利用一个数列的通 项公式,你能确定这个数列的哪些方面的性质呢? 三、课堂练 练习 习 1.根据数列的通项公式填表: n12-5 …153…3(3+4n)
问题 11：函数 y = 7x + 9 与 x y = 3 ，当 x 依次取 1,2,3，…时，其函数值 构成的数列各有什么特点？并完成下表。 x 1 2 3 4 5 6 … y = 7x + 9 … x y = 3 … 【设计意图】进一步认识数列与函数的联系，学习数列的通项公式。 数列是一种函数，它的定义域：正整数集或它的有限子集；解析 式： a f (n) n = ；值域：当 n 依次取值 1,2,3,4，…时，所对应的一列函 数值。 对于函数 y = f (x) ，如果 f (i) 在 i = 1,2,3,4，…时有意义，那么可 以得到数列 f (1)， f (2) ， f (3)， f (4) ，…， f (n)，… 数列的通项公式：如果数列 { }n a 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用 一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 问题 12：通项公式可以看成数列的函数解析式。利用一个数列的通 项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质呢？ 三、课堂练 习：
四、课堂小结: 1、你怎样理解“数列是刻画自然规律的数学模型” 2、“对数列与函数的关系,你是怎样理解的”? 【设计意图】加深对数列概念的认识 五、布置作业 教材P3习题2.1A组第1题
四、课堂小结： 1、你怎样理解“数列是刻画自然规律的数学模型”？ 2、“对数列与函数的关系，你是怎样理解的”? 【设计意图】加深对数列概念的认识。 五、布置作业 教材 P33 习题 2.1A 组第 1 题