练习 数列1,立,4…是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2已知数列{a}的通项公式a21+(-1)+1,则该数列的前4项依次是() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 D.2,0,2,0 3.数列a1}的通项公式a=cm+4,又知a2=3,a4=1,则a10c 2 4.已知数列{an}的通项公式an (1)求a8、a10 (2)问:六是不是它的项?若是,为第几项?
1 练习一 1．数列 1， 1 2 ， 1 4 ，……是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．已知数列{an}的通项公式 an＝ 1 2 [1＋(－1)n＋1 ]，则该数列的前 4 项依次是( ) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C. 1 2 ，0， 1 2 ，0 D．2,0,2,0 3．数列{an}的通项公式 an＝cn＋ d n ，又知 a2＝ 3 2 ，a4＝ 15 4 ，则 a10＝__________. 4．已知数列{an}的通项公式 n a ＝ n + n 2 2 . (1)求 a8、a10. (2)问： 1 10是不是它的项？若是，为第几项？
练习二 、选择题 1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于() C.12 D.20 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是() A.1 C.-1 314 3.下列说法不正确的是() A.根据通项公式可以求出数列的任何一项 B.任何数列都有通项公式 C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D.有些数列可能不存在最大项 数列 2468 579 …的第10项是() 18 A. 670 22 5.已知非零数列{an}的递推公式为an n-an-1(n>1),则a4=() 2
2 练习二 一、选择题 1．已知数列{ an}中，an＝n 2＋n，则 a3 等于( ) A．3 B．9 C．12 D．20 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－ 1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1， 2， 3，…， n 3．下列说法不正确的是( ) A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 . 4．数列2 3 ， 4 5 ， 6 7 ， 8 9 ，…的第 10 项是( ) A.16 17 B. 18 19 C. 20 21 D. 22 23 5．已知非零数列{an}的递推公式为 an＝ n n－1 ·an－1(n＞1)，则 a4＝( ) A．3a1 B．2a1
6.已知数列{an}满足a1>0,且an+=an,则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 摆动数列 填空题 7.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使a>0成立的最大正整数n的值为 8.已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=aan+B,则a、B的值 分别为 9.已知{a}满足an= +1(n≥2),a7=7,则a5 、解答题 234 10.写出数列1,3,5,7,…的一个通项公式,并判断它的增减性 11.在数列{an}中,a1=3,an=67,通项公式是关于n的一次函数 (1)求数列{an}的通项公式; 2)求 (3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项?
3 C．4a1 D．1 6．已知数列{an}满足 a1>0，且 an＋1＝ 1 2 an，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式 an＝19－2n，则使 an>0 成立的最大正整数 n 的值为 __________． 8．已知数列{an}满足 a1＝2，a2＝5，a3＝23，且 an＋1＝αan＋β，则α、β的值 分别为________、________. 9．已知{an}满足 an＝ －1 n an－1 ＋1(n≥2)，a7＝ 4 7 ，则 a5＝________. 三、解答题 10．写出数列 1， 2 3 ， 3 5 ， 4 7 ，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于 n 的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求 a2011； (3)2011 是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？
12.数列{an}的通项公式为an=30+n-n2 (1)问-60是否是{an}中的一项? (2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0? 答案一 A
4 12．数列{an}的通项公式为 an＝30＋n－n 2 . (1)问－60 是否是{an}中的一项？ (2)当 n 分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 答案一 B A 99 10
解:(1)a8=; 82+836,a10=2 21 102+1055 (2)令an=n2+n10 解得n=4.∴是数列的第4项 答案二 1.C 2.解析:选C.对于A,a0"n’h∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n, n∈N*,它 也是无穷递减数列:D是有穷数列:对于C,an=-(2)n-1,它是无穷递增数列 3.解析:选B.不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,… 4.解析:选C由题意知数列的通项公式是an=2n+1:a10≈=2×1020 2×10+121 故选C. 5.解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2al;当n=3时, a3=aa2=3a1;当n=4时,a4=a3=4a1 6.解析:选B.由a1>0,且an+1=12m,则am0.又+1=11,∴am+1mn 因此数列{an}为递减数列 7.解析:由an=19-2n>0,得n<,∵n∈N,∴n≤9.答案:9 8.解析:由题意an+1=aan+β, a2=a al+ B 5=2a+β 6, a3= a a2+ B 23=5a+B 5
5 解：(1)a8＝ 2 82＋8 ＝ 1 36，a10＝ 2 102＋10＝ 1 55. (2)令 an＝ 2 n2＋n ＝ 1 10，∴n2＋n＝20. 解得 n＝4.∴ 1 10是数列的第 4 项． 答案二 1.C 2. 解析：选 C.对于 A，an＝ 1 n ，n∈N*，它是无穷递减数列；对于 B，an＝－n， n∈N*，它 也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于 C，an＝－( 1 2 )n－1，它是无穷递增数列． 3. 解析：选 B.不是所有的数列都有通项公式，如 0,1,2,1,0，… 4. 解析：选 C.由题意知数列的通项公式是 an＝ 2n 2n＋1 ，∴a10＝ 2×10 2×10＋1 ＝ 20 21. 故选 C. 5. 解析：选 C.依次对递推公式中的 n 赋值，当 n＝2 时，a2＝2a1；当 n＝3 时， a3＝ 3 2 a2＝3a1；当 n＝4 时，a4＝ 4 3 a3＝4a1. 6. 解析：选 B.由 a1>0，且 an＋1＝ 1 2 an，则 an>0.又 an＋1 an ＝ 1 2 0，得 n<19 2 ，∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 8. 解析：由题意 an＋1＝αan＋β， 得 a2＝αa1＋β a3＝αa2＋β ⇒ 5＝2α＋β 23＝5α＋β ⇒ α＝6， β＝－7
答案:6-7 9.解析:a7 答案:4 10.解:数列的一个通项公式an=an=1 +1 又∵an+1-an= 0;6 即n=6时,an=0; 00 n>6时,an<0
6 答案：6 －7 9．解析：a7＝ －1 a6 ＋1，a6＝ 1 a5＋1，∴a5＝ 3 4 . 答案：3 4 10. 解：数列的一个通项公式 an＝ n 2n－1 . 又∵an＋1－an＝ n＋1 2n＋1 － n 2n－1 ＝ －1 2n＋1 2n－1 ＜0， ∴an＋1＜an. ∴{an}是递减数列． 11. 解：(1)设 an＝kn＋b(k≠0)，则有 k＋b＝3， 17k＋b＝67， 解得 k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1. (2)a2011＝4×2011－1＝8043. (3)令 2011＝4n－1，解得 n＝503∈N*， ∴2011 是数列{an}的第 503 项． 12. 解：(1)假设－60 是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2. 解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)． ∴－60 是{an}的第 10 项． (2)分别令 30＋n－n2＝0；＞0；＜0， 解得 n＝6；0＜n＜6；n＞6， 即 n＝6 时，an＝0； 0＜n＜6 时，an＞0； n＞6 时，an＜0