新课标人教A版高中数学必修五典题精讲(3.4基本不等式) 典题精讲 例1(1)已知00,因而不能直接使用基本不等式,需分x>0与x0 y=x(1-3x)=3x(1-3x)≤[ 3x+(1-3x) ]2=一,当且仅当3x=1-3x,即x=-时,等号成 立∴x=时,函数取得最大值 解法二:∵00 y=x13=3×1.x3[-3]=1,当且仅当x=1x即x=时,等号成立 ∴x=-时,函数取得最大值 (2)解:当x>0时,由基本不等式,得y=x+-2x·-=2,当且仅当x=1时,等号成立 当x0.:x+1-2当且仅当x1,即x=1时,等号成 :Y=>x 综上,可知函数yx 的值域为(-∞,-2]u[2,+∞) 绿色通道:利用基本不等式求积的最大值,关键是构造和为定值,为使基本不等式成立创造条件, 同时要注意等号成立的条件是否具备 变式训练1当x>-1时,求fx=x+—,的最小值 思路分析:x>-1→x+1>0,变x=x+1-1时x+1与—的积为常数 x+1 46878896d1854feae375b4ld08f4f8. doc 第1页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 1 页 共 8 页 新课标人教 A 版高中数学必修五典题精讲（3.4 基本不等式） 典题精讲 例 1（1）已知 0＜x＜ 3 1 ，求函数 y=x(1-3x)的最大值; （2）求函数 y=x+ x 1 的值域. 思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外 x 的系数变成互为相反 数；（2）中，未指出 x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分 x＞0 与 x＜0 讨论. （1）解法一：∵0＜x＜ 3 1 ,∴1-3x＞0. ∴y=x(1-3x)= 3 1 ·3x(1-3x)≤ 3 1 ［ 2 3x + (1− 3x) ］2= 12 1 ，当且仅当 3x=1-3x，即 x= 6 1 时，等号成 立.∴x= 6 1 时，函数取得最大值 12 1 . 解法二：∵0＜x＜ 3 1 ,∴ 3 1 -x＞0. ∴y=x(1-3x)=3x( 3 1 -x)≤3［ 2 3 1 x + − x ］2= 12 1 ，当且仅当 x= 3 1 -x,即 x= 6 1 时，等号成立. ∴x= 6 1 时，函数取得最大值 12 1 . （2）解：当 x＞0 时，由基本不等式，得 y=x+ x 1 ≥2 x x 1 • =2，当且仅当 x=1 时，等号成立. 当 x＜0 时，y=x+ x 1 =-［(-x)+ ( ) 1 −x ］. ∵-x＞0,∴(-x)+ ( ) 1 −x ≥2,当且仅当-x= − x 1 ,即 x=-1 时，等号成立. ∴y=x+ x 1 ≤-2. 综上,可知函数 y=x+ x 1 的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞). 绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件， 同时要注意等号成立的条件是否具备. 变式训练 1 当 x＞-1 时，求 f(x)=x+ 1 1 x + 的最小值. 思路分析：x＞-1 x+1＞0,变 x=x+1-1 时 x+1 与 1 1 x + 的积为常数
解:∵x>-1,∴x+1>0 =x+1 -1≥2(x+1)· (xD)-1=1 当且仅当x+1 ,即x=0时,取得等号 ∴f(x)mn=1 变式训练2求函数yx、+3的最小值 思路分析:从函数解析式的结构来看,它与基本不等式结构相差太大,而且利用前面求最值的方 法不易求解,事实上,我们可以把分母视作一个整体,用它来表示分子,原式即可展开 解:令t=x2+1,则仑1且x2=t+1 ∴y=x+3x+3(t-1)2+3(-1)+3t2+/t+,+1 x2+1 ∷,t-≥21·-=2,当且仅当t=,即t=1时,等号成立 当x=0时,函数取得最小值3 例2已知x>0y>0,且19 ,求x+y的最小值 思路分析:要求ⅹy的最小值,根据极值定理,应构建某个积为定值,这需要对条件进行必要的 变形,下面给出三种解法,请仔细体会 解法一:利用“1的代换 ∴x+y=(x+y)( y ∵x>0,y>0.∴2+-≥2.|·=6 当且仅当=x,即y=3时,取等号 6"7x 12 46878d96d1854feae375b41d08f1 4f8 doc 第2页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 2 页 共 8 页 解：∵x＞-1,∴x+1＞0. ∴f(x)=x+ 1 1 x + =x+1+ 1 1 x + -1≥2 ( 1) 1 ( 1) + + • x x -1=1. 当且仅当 x+1= 1 1 x + ,即 x=0 时,取得等号. ∴f(x)min=1. 变式训练 2 求函数 y= 1 3 3 2 4 2 + + + x x x 的最小值. 思路分析：从函数解析式的结构来看，它与基本不等式结构相差太大，而且利用前面求最值的方 法不易求解，事实上，我们可以把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可展开. 解：令 t=x2+1，则 t≥1 且 x 2=t-1. ∴y= 1 3 3 2 4 2 + + + x x x = 1 ( 1) 3( 1) 3 1 1 2 2 = + + + + = − + − + t t t t t t t t . ∵t≥1,∴t+ t 1 ≥2 t t 1 • =2,当且仅当 t= t 1 ,即 t=1 时，等号成立. ∴当 x=0 时，函数取得最小值 3. 例 2 已知 x＞0,y＞0，且 x 1 + y 9 =1，求 x+y 的最小值. 思路分析：要求 x+y 的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必要的 变形，下面给出三种解法，请仔细体会. 解法一：利用“1 的代换”, ∵ x 1 + y 9 =1, ∴x+y=(x+y)·( x 1 + y 9 )=10+ y x x y 9 + . ∵x＞0,y＞0,∴ y x x y 9 + ≥2 y x x y 9 • =6. 当且仅当 y x x y 9 = ，即 y=3x 时，取等号. 又 x 1 + y 9 =1,∴x=4,y=12
∴当x=4,y=12时,x+y取得最小值16. 解法二:由 1,得 ∴x>0,y>0,∴y>9 X+y= y-9×-9+9 9+1=(-9)+ +10 9+9 当且仅当y-9= 即y=12时,取得等号,此时x=4∴当ⅹ=4y=12时,xy取得最小值16解 9 法三:由+=1,得y+9x=xy, x+y=10+(x1)+(y910+2√ 当且仅当x1=9时取得等号又+=1 ∴当ⅹ=4,y=12时,x+y取得最小值16 绿色通道:本题给出了三种解法,都用到了基本不等式,且都对式子进行了变形,配凑出基本不 等式满足的条件,这是经常需要使用的方法,要学会观察,学会变形,另外解法二,通过消元化二 元问题为一元问题,要注意根据被代换的变量的范围对另外一个变量的范围的影响 黑色陷阱:本题容易犯这样的错误: ①,即 <1 x y x+y≥2√xy22×6=12②∴x+y的最小值是12 产生不同结果的原因是不等式①等号成立的条件是L=。,不等式②等号成立的条件是xy在同 一个题目中连续运用了两次基本不等式但是两个基本不等式等号成立的条件不同,会导致错误结 46878896d1854feae375b4ld08f4f8. doc 第3页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 3 页 共 8 页 ∴当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值 16. 解法二：由 x 1 + y 9 =1，得 x= y − 9 y . ∵x＞0,y＞0,∴y＞9. x+y= y − 9 y +y=y+ 9 9 9 − − + y y =y+ 9 9 y − +1=(y-9)+ 9 9 y − +10. ∵y＞9,∴y-9＞0. ∴ 9 9 9 − − + y y ≥2 9 9 ( 9) − − • y y =6. 当且仅当 y-9= 9 9 y − ，即 y=12 时，取得等号，此时 x=4.∴当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值 16.解 法三：由 x 1 + y 9 =1，得 y+9x=xy, ∴(x-1)(y-9)=9. ∴x+y=10+(x-1)+(y-9)≥10+2 (x −1)( y − 9) =16, 当且仅当 x-1=y-9 时取得等号.又 x 1 + y 9 =1, ∴x=4,y=12. ∴当 x=4,y=12 时，x+y 取得最小值 16. 绿色通道：本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不 等式满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学会观察,学会变形，另外解法二，通过消元,化二 元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另外一个变量的范围的影响. 黑色陷阱：本题容易犯这样的错误： x 1 + y 9 ≥2 xy 9 ①,即 xy 6 ≤1,∴ xy ≥6. ∴x+y≥2 xy ≥2×6=12②.∴x+y 的最小值是 12. 产生不同结果的原因是不等式①等号成立的条件是 x 1 = y 9 ，不等式②等号成立的条件是 x=y.在同 一个题目中连续运用了两次基本不等式,但是两个基本不等式等号成立的条件不同，会导致错误结 论
变式训练已知正数abxy满足a+b=10,-+-=1,x+y的最小值为18,求ab的值 思路分析:本题属于“1”的代换问题 +b}ax++b=1 x yy ∵xy>0,a1b>0 ∴x+y≥10+2√ab=18,即Vab=4 b=8-b=2 例3求f(x)=3+gx+的最小值(0<x<1) 思路分析:∵0<x<1 gx<0,<0不满足各项必须是正数这一条件,不能直接应用基本不等式,正确的处理方法 是加上负号变正数 lg x lg (4gx+(,)2,(gx)(-) Ig x 4.∴f(x)=3+lgx+,≤3-4=1 当且仅当lgx=,,即x=,时取得等号 lg 则有f(x)=3+gx+ 々x(0≤X<1)的最小值为1 黑色陷阱:本题容易忽略0<x<1这一个条件 变式训练1已知x<S ,求函数y=4x-2+ 的最大值 46878d96d1854feae375b41d08f1 4f8 doc 第4页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 4 页 共 8 页 变式训练已知正数 a,b,x,y 满足 a+b=10, y b x a + =1，x+y 的最小值为 18，求 a,b 的值. 思路分析：本题属于“1”的代换问题. 解：x+y=(x+y)( y b x a + )=a+ x ay y bx + +b=10+ x ay y bx + . ∵x,y＞0,a,b＞0， ∴x+y≥10+2 ab =18，即 ab =4. 又 a+b=10， ∴ = = 8 2, b a 或 = = 2. 8, b a 例 3 求 f(x)=3+lgx+ lg x 4 的最小值（0＜x＜1）. 思路分析：∵0＜x＜1, ∴lgx＜0, lg x 4 ＜0 不满足各项必须是正数这一条件，不能直接应用基本不等式，正确的处理方法 是加上负号变正数. 解：∵0＜x＜1,∴lgx＜0, lg x 4 ＜0.∴- lg x 4 ＞0. ∴(-lgx)+(- lg x 4 )≥2 ) lg 4 ( lg )( x − x − =4. ∴lgx+ lg x 4 ≤-4.∴f(x)=3+lgx+ lg x 4 ≤3-4=-1. 当且仅当 lgx= lg x 4 ,即 x= 100 1 时取得等号. 则有 f(x)=3+lgx+ lg x 4 (0＜x＜1)的最小值为-1. 黑色陷阱：本题容易忽略 0＜x＜1 这一个条件. 变式训练 1 已知 x＜ 4 5 ，求函数 y=4x-2+ 4 5 1 x − 的最大值
思路分析:求和的最值,应凑积为定值要注意条件x<,则4x-5<0 4x-5<0 =4x-5+ +3=[(5-4x)+ ]+3 4x-5 +3=2+3=1 当且仅当5-4x= 即x=1时等号成 所以当x=1时,函数的最大值是1 变式训练2当x<二时,求函数 的最大值 思路分析:本题是求两个式子和的最大值,但是ⅹ-并不是定值也不能保证是正值,所以,必须 使用一些技巧对原式变形可以变为y=(2x3)+833-2x8)+,再求最 2x-32 (2x-3) 2 3-2 2 4,当且仅当 3-2x8 即x=时取等号 于是y≤4+=-,故函数有最大值 例4如图34-1,动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网 围成 图3-4-1 (1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大? (2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢 筋总长度最小? 思路分析:设每间虎笼长为xm,宽为ym,则(1)是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值;而 (2)则是在xy=24的前提下来求4x+6y的最小值 解:(1)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由条件知4x+6y=36,即2x+3y=18 46878896d1854feae375b4ld08f4f8. doc 第5页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 5 页 共 8 页 思路分析：求和的最值，应凑积为定值.要注意条件 x＜ 4 5 ，则 4x-5＜0. 解：∵x＜ 4 5 ,∴4x-5＜0. y=4x-5+ 4 5 1 x − +3=-［(5-4x)+ 5 4x 1 − ］+3 ≤-2 x x 5 4 1 (5 4 ) − − • +3=-2+3=1. 当且仅当 5-4x= 5 4x 1 − ,即 x=1 时等号成立. 所以当 x=1 时，函数的最大值是 1. 变式训练 2 当 x＜ 2 3 时，求函数 y=x+ 2 3 8 x − 的最大值. 思路分析：本题是求两个式子和的最大值,但是 x· 2 3 8 x − 并不是定值,也不能保证是正值,所以,必须 使用一些技巧对原式变形.可以变为 y= 2 1 （2x-3）+ 2 3 8 x − + 2 3 =-（ x x 3 2 8 2 3 2 − + − ）+ 2 3 ,再求最 值. 解：y= 2 1 （2x-3）+ 2 3 8 x − + 2 3 =-（ x x 3 2 8 2 3 2 − + − ）+ 2 3 ， ∵当 x＜ 2 3 时，3-2x＞0， ∴ x x 3 2 8 2 3 2 − + − ≥ x x 3 2 8 2 3 2 2 − • − =4，当且仅当 x x 3 2 8 2 3 2 − = − ，即 x=- 2 1 时取等号. 于是 y≤-4+ 2 3 = 2 5 − ，故函数有最大值 2 5 − . 例 4 如图 3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网 围成. 图 3-4-1 （1）现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢 筋总长度最小？ 思路分析：设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则（1）是在 4x+6y=36 的前提下求 xy 的最大值；而 (2)则是在 xy=24 的前提下来求 4x+6y 的最小值. 解：（1）设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件,知 4x+6y=36，即 2x+3y=18
设每间虎笼的面积为S,则S=xy 方法一:由于2x+3y2√2x×3y=2y√6xy 27 2√6xys18,得xy≤-,即S 当且仅当2x=3y时等号成立 2y, 由 解得 4.5, 故每间虎笼长为45m,宽为3m时,可使面积最大 方法二:由2x+3y=18,得x=9--y x>0,∴00. 3r(6-y)+y12=2 当且仅当6-y=y,即y=3时,等号成立,此时x=45故每间虎笼长45m,宽3m时,可使面积最大 (2)由条件知S=xy=24 设钢筋网总长为,则l=4x+6y 方法-:∵2x+3y≥2√2x·3y=2√6xy=24, =4x+6y=2(2x+3y)48,当且仅当2x=3y时,等号成立 解得 xy=24, Iv=4 故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小. 方法二由x=24,得4 16 ∴l=4x+6v 6y=6(—+y≥6×2 Vy×y=48当且仅当 ,即y=4时,等号成立,此时x=6 故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋总长最小 绿色通道:在使用基本不等式求函数的最大值或最小值时,要注意 (1)xy都是正数 (2)积xy(或x+y)为定值 (3)ⅹ与y必须能够相等,特别情况下,还要根据条件构造满足上述三个条件的结论 46878d96d1854feae375b41d08f1 4f8 doc 第6页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 6 页 共 8 页 设每间虎笼的面积为 S，则 S=xy. 方法一：由于 2x+3y≥2 2x3y =2 6xy , ∴2 6xy ≤18,得 xy≤ 2 27 ，即 S≤ 2 27 . 当且仅当 2x=3y 时等号成立. 由 + = = 2 3 18, 2 2 , x y x y 解得 = = 3. 4.5, y x 故每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m 时，可使面积最大. 方法二:由 2x+3y=18，得 x=9- 2 3 y. ∵x＞0,∴0＜y＜6. S=xy=(9- 2 3 y)y= 2 3 (6-y)y. ∵0＜y＜6,∴6-y＞0. ∴S≤ 2 3 ［ 2 (6 − y) + y ］2= 2 27 . 当且仅当 6-y=y,即 y=3 时，等号成立，此时 x=4.5.故每间虎笼长 4.5 m,宽 3 m 时，可使面积最大. (2)由条件知 S=xy=24. 设钢筋网总长为 l,则 l=4x+6y. 方法一:∵2x+3y≥2 2x • 3y =2 6xy =24, ∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当 2x=3y 时,等号成立. 由 = = 24, 2 3 , xy x y 解得 = = 4. 6, y x 故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小. 方法二:由 xy=24，得 x= y 24 . ∴l=4x+6y= y 96 +6y=6( y 16 +y)≥6×2 y y 16 =48,当且仅当 y 16 =y，即 y=4 时，等号成立，此时 x=6. 故每间虎笼长 6 m,宽 4 m 时，可使钢筋总长最小. 绿色通道：在使用基本不等式求函数的最大值或最小值时，要注意： （1）x,y 都是正数； （2）积 xy（或 x+y）为定值； （3）x 与 y 必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论
变式训练某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图3-4-2 所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米如果池外周壁建造单价为每米400元中间两道隔墙建 造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元池壁的厚度忽略不计试设计污水处理池的长 和宽,使总造价最低并求出最低造价 图3-4-2 思路分析:在利用均值不等式求最值时,必须考虑等号成立的条件若等号不能成立通常要用函数的 单调性进行求解 解:设污水处理池的长为x米则宽为如米(00),即x=18时等号成立,而18∈[12.5,6],Q(x)>44800 下面研究Q(x)在[12.5,16]上的单调性 对任意12.55x10xx2Q(x1).∴Q(x)在[12.516]上是减函数 Q(x)≥Q(16=45000 答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低最低造价为45000元 问题探究 问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高当住第n层楼时, 上下楼造成的不满意度为n但高处空气清新嘈杂音较小环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境 不满意度降低设住第n层楼时环境不满意程度为一.则此人应选第几楼,会有一个最佳满意度. 导思:本问题实际是求n为何值时,不满意度最小的问题先要根据问题列出一个关于楼层的函数式, 再根据基本不等式求解即可 探究:设此人应选第n层楼,此时的不满意程度为y 46878896d1854feae375b4ld08f4f8. doc 第7页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 7 页 共 8 页 变式训练某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池(平面图如图 3-4-2 所示),由于地形限制,长、宽都不能超过 16 米,如果池外周壁建造单价为每米 400 元,中间两道隔墙建 造单价为每米 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长 和宽,使总造价最低,并求出最低造价. 图 3-4-2 思路分析：在利用均值不等式求最值时,必须考虑等号成立的条件,若等号不能成立,通常要用函数的 单调性进行求解. 解：设污水处理池的长为 x 米,则宽为 x 200 米(0＜x≤16,0＜ x 200 ≤16),∴12.5≤x≤16. 于是总造价 Q(x)=400(2x+2× x 200 )+248×2× x 200 +80×200. =800(x+ x 324 )+16 000≥800×2 x x 324 • +16 000=44 800, 当且仅当 x= x 324 (x＞0),即 x=18 时等号成立,而 18 ［12.5,16］,∴Q(x)＞44 800. 下面研究 Q(x)在［12.5,16］上的单调性. 对任意 12.5≤x1＜x2≤16,则 x2-x1＞0,x1x2＜162＜324. Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324( 2 1 1 1 x x − )］ =800× 1 2 2 1 1 2 ( )( 324) x x x − x x x − ＜0, ∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是减函数. ∴Q(x)≥Q(16)=45 000. 答:当污水处理池的长为 16 米,宽为 12.5 米时,总造价最低,最低造价为 45 000 元. 问题探究 问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高.当住第 n 层楼时, 上下楼造成的不满意度为 n.但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境 不满意度降低.设住第 n 层楼时,环境不满意程度为 n 8 .则此人应选第几楼,会有一个最佳满意度. 导思：本问题实际是求 n 为何值时,不满意度最小的问题,先要根据问题列出一个关于楼层的函数式, 再根据基本不等式求解即可. 探究：设此人应选第 n 层楼,此时的不满意程度为 y
由题意知y=n+8 n+-≥2,n×-= 当且仅当n=8即m=2互时取等号 但考虑到n∈N n2×1414=2.828≈3, 即此人应选3楼,不满意度最低 例5解关于x的不等式 >1(a≠1 解:原不等式可化为 (a-1)x+(2-a) ①当a>1时,原不等式与(x-2)(x-2)>0同解 由于2 =1 2解集为2,2 综上所述!当a>1时解集为(-∞ U(2,+∞);当0<a<1时,解集为(2 当a0时,解集为;当a<0时,解集为(a-2,2), 46878d96d1854feae375b41d08f1 4f8 doc 第8页共8页
46878d96d1854fe3ae375b41d08f14f8.doc 第 8 页 共 8 页 由题意知 y=n+ n 8 . ∵n+ n 8 ≥2 4 2 8 = n n , 当且仅当 n= n 8 ,即 n= 2 2 时取等号. 但考虑到 n∈N* , ∴n≈2×1.414=2.828≈3, 即此人应选 3 楼,不满意度最低. 例 5 解关于 x 的不等式 2 ( 1) − − x a x ＞1(a≠1) 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 解新疆 王新敞 特级教师 源头学子 小屋 http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ w xckt@126.com w xckt@126.com http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ 源头学子 小屋 特级教师 王新敞 新疆 原不等式可化为新疆 王新敞 特级教师 源头学子 小屋 http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ w xckt@126.com w xckt@126.com http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ 源头学子 小屋 特级教师 王新敞 新疆 2 ( 1) (2 ) − − + − x a x a ＞0， ①当 a＞1 时，原不等式与(x－ 1 2 − − a a )(x－2)＞0 同解新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 由于 2 1 1 1 2 1 1 a a a − = − − − ∴原不等式的解为(－∞， 1 2 − − a a )∪(2，+∞) 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 ②当 a＜1 时，原不等式与(x－ 1 2 − − a a )(x－2) ＜0 同解新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 由于 2 1 1 1 1 a a a − = − − − , 若 a＜0， 2 1 1 2 1 1 a a a − = − − − ,解集为( 1 2 − − a a ，2)； 若 a=0 时， 2 1 1 2 1 1 a a a − = − = − − ，解集为 ； 若 0＜a＜1， 2 1 1 2 1 1 a a a − = − − − ,解集为(2， 1 2 − − a a ) 综上所述新疆 王新敞 特级教师 源头学子 小屋 http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ w xckt@126.com w xckt@126.com http://w ww.xj ktyg.com/w xc/ 源头学子 小屋 特级教师 王新敞 新疆 当 a＞1 时解集为(－∞， 1 2 − − a a )∪(2，+∞)；当 0＜a＜1 时，解集为(2， 1 2 − − a a )； 当 a=0 时，解集为 ；当 a＜0 时，解集为( 1 2 − − a a ，2）新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆