等差数列
等差数列
课前复习 ·1数列的定义: 2数列的通项公式: 3数列的函数本质: 4数列的分类:
课前复习 • 1.数列的定义： • 2.数列的通项公式： • 3.数列的函数本质： • 4.数列的分类：
在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 相差76 哈雷慧星: (1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062 你能预测出下一次 的大致时间吗?
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次 的大致时间吗？ 2062 相差76
通常情况下,从地面 884443米 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计 下珠穆眀玛峰峰顶的 温度。 减少65 高度m1234567 9 温度2821515852451124 (2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。 8844.43米 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 减少6.5 … 高度(km) 温度(℃) 1 2 3 28 21.5 15 7 -11 4 5 8.5 2 6 -4.5 9 -24 …
高中数学二 欢迎指导 等差数列 赵营
等差数列 赵茜 高中数学 欢迎指导
究观察归病 d=76 (1)1682,1758,1834,1910,1986,20 d=65 (2)28,21.5,15,8.5,2,, d=0 (3)1,1,1,1 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d 表示 cx国
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062 探究1观察归纳： 请问：它们有什么共同特点？ （2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24 （3）1，1，1，1， ··· . 共同特点：从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数。 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示. d=76 d=-6.5 d=0 或an+1 −an =d(n1) 1 ,( , 2) aan n dnNn − = −
思考:如果与b中间插入一个数A,使,A,b 成等差数列,那么A应该满足什么条件? 由定义得:Abx∴A=+b 反之,若A=+b则A∠b a,、A,b成等差数列 等差中项定义:若a,A,b成等差数列,那 么A叫做1与的等差中项A a+6
思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b 成等差数列，那么A应该满足什么条件？ • 由定义得： • 反之，若 则 • 成等差数列 • 等差中项定义：若 成等差数列，那 • 么A叫做 与 的等差中项 2 a b A + = a a 2 a b A + = Aa b A − =− a A b , , a A b , , a b 2 a b A + = Aa b A − =−
断正误,数列说出公是: ◇(1)1,3,5,7,9,2,46,8,10是等差数列( (2)5,5,5,5,5,5,……是等差数列 (3)3X,5X,7X,9X,…是等差数列 (4)1,1,2,3,4,5是等差数列 () (5)数列6,4,2,0是公差为2的等差数列() (6)数列aa-1a2a-3是公差为a-1的等差数列( (7)若a-b=b-c,则a,bc成等差数列 (8)若anan-1=n(n∈N),则数列成等差数列(×) (9)等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 (10)等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差(X
判断正误，等差数列说出公差： （1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ） （2）5，5，5，5，5，5，…… 是等差数列 （ ） （4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ） （3）3x，5x，7x，9x，…… 是等差数列 （ ） （5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ） （6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ） （7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ） （8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列 （ ） （9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 （ ） （10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （ ） × × × × × × × √ √ √
探宪2:等差数列的通项公式〈送代依丁 如果一个数列a1,a2,a a2=+ as a=d-a3=ae teie + 归纳得:an=4f+(2D 通项公式42业
探究2：等差数列的通项公式（迭代法） 如果一个数列 , 1 a , 2 a , 3 a , n …， a … a2 −a1 =da2 =a1 +d a3 −a2 =da3 = a21 + d2d=a1 +d+d a4 −a3 =da4 = a13 + 3dd an = a1 +(n−1)d 通项公式： ( 1). an =a1 +n−d 归纳得: 是等差数列，也就是说，首项a1及公差d都是确定的
等差数列的通项公式(累加依厂 3 aaa=d 共n-1个式子 Cn112= 21=a 叠加得 和边hD进 Ta,=(m-1)d
a a d 2 1 − = a a d 3 2 − = a a d 4 3 − = a a d n n − − 1 2 − = a a d n n − =−1 叠加得 … 等差数列的通项公式（累加法） an =a1 +(n−1)d. 共n-1个式子 左边：aaaaaaaaaa 213243 2 1 1 −+−+−+−+− .. n n nn − − − 右边为( 1) n d − a an 1 进而 − = ( 1) n d −