第二章数列 521数列的概念与简单表示法二)
第二章 数 列 §2.1 数列的概念与简单表示法(二)
学习 日标 1理解数列的几种表示方法,能用函数的观点研究数列 2理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项
1.理解数列的几种表示方法，能用函数的观点研究数列. 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 学习 目标
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突 当堂检测 自查自纠
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知识梳理 自主学习 知识点一数列的函数性质 数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集12,“n})为定义域 的函数a1=(),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的 列函数值 2在数列{a}中,若a+1>n,则{an}是递增数列;若an+(n,则{an 为递减数列;若an+1=an,则an}.为常数列 思考1从定义上看,数列是特殊的函数,因此,表示数列除可以用通 项公式外,还可以有哪些方法? 旦 答案还可以用列表法,图象法 答案
知识梳理 自主学习 知识点一 数列的函数性质 1.数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集 )为定义域 的函数an ＝f(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的 一列函数值. 2.在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是 数列；若an＋1<an，则{an} 为 数列；若an＋1＝an，则{an}为 . 思考1 从定义上看，数列是特殊的函数，因此，表示数列除可以用通 项公式外，还可以有哪些方法？ 答案 {1,2，…，n} 答案 还可以用列表法，图象法. 从小到大 递增 递减 常数列
思考2数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么? 答案联系:若函数x)在[1,+∞)上单调,则数列(n也单调反之不 正确,例如x)=(x-),数列)单调递增,但函数x)在(,+)上 不是单调递增 区别:二者定义不同,函数单调性的定义:函数{x)的定义域为D,设 D2l,对任意x,x2∈l,当x时,若x)x),则()在/上单调递减, 若(x)(x),则x)在/上单调递增,定义中的x,x2不能用有限个数值 来代替数列单调性的定义:只需比较相邻的n-与an+的大小来确定单 调性 旦 答案
思考2 数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么？ 答案
知识点二数列的表示方法 1数列的递推公式:如果数列{an}的第1项或前几项已知,并且数列{an} 的任一项a与它的前一项-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个式子就叫做这个数列的递推公式 2数列的表示方法:数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、 递推公式法 旦 答案
知识点二 数列的表示方法 1.数列的递推公式：如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an} 的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个式子就叫做这个数列的 公式. 2.数列的表示方法：数列的表示方法有 、 、 、 . 答案 前一项an－1 递推 通项公式法 图象法 列表法 递推公式法
思考1已知数列{a}满足a1=3,an+1=2an+1,则数列的第5项a= ,由此归纳出{an}的一个通项公式为,可以求得la3= 答案∵a1=3,∴a2=2a1+1=7,43=2a2+1=15,a1=2a3+1=31, a5=2a4+1=63,∴a5=63可以看出 an=2n+ 思考2由思考1,体会一下数列的通项公式与递推公式有什么区别 答案通项公式直接反映了an与n之间的关系,即知道η值,即可代入通 项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列 任意两个或多个相邻项之间的推导关系,要求an,须将前面的各项依次 求出才行 旦 答案返回
思考1 已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则数列的第5项a5＝ ______，由此归纳出{an}的一个通项公式为____，可以求得a8＝_____. 答案 答案 ∵a1＝3，∴a2＝2a1＋1＝7，a3＝2a2＋1＝15，a4＝2a3＋1＝31， a5＝2a4＋1＝63，∴a5＝63.可以看出an ＝2 n＋1－1，∴a8＝2 9－1＝511. 思考2 由思考1，体会一下数列的通项公式与递推公式有什么区别？ 答案 通项公式直接反映了an与n之间的关系，即知道n值，即可代入通 项公式求得该项的值an；递推关系则是间接反映数列的式子，它是数列 任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，要求an，须将前面的各项依次 求出才行. 返回
题型探究 重点突破 题型一数列的函数特征 例1已知数列an}的通项公式为an=m20∈N),写出其前项,并 判断数列{an}的单调性 旦 反思与感悟解析答案
题型探究 重点突破 反思与感悟 解析答案
跟踪训练1求例题中的数列(n}的最大项 解:aa>>…, 数列{4}的最大项为3=6 旦 解析答案
跟踪训练1 求例题中的数列{an}的最大项. 解析答案
题型二递推公式的简单应用 例2()已知数列{a满足a1n1=an-1+(-1y且a=1,则二等于(B) B. 解析由a1=1知a4=a1+(-1),得a2=2; 由a=+(-1),得=2 同理得a=3,43,故=1=3选B 旦 解析答案
同理得 a4＝3，a5＝ 2 3，故a5 a3 ＝ 2 3 1 2 ＝ 4 3，选 B. 解析答案 A.16 15 B. 4 3 C. 8 15 D. 8 3 解析 由a1＝1知a2a1＝a1＋(－1) 2 ，得a2＝2； 由 a3a2＝a2＋(－1)3，得 a3＝ 1 2； B 题型二 递推公式的简单应用