课堂教学设计 等比数列定义及其通项公式 计划学时1|课型 新授课 题学情分析 学|1.学生已经学完了等差数列的定义和通项公式,前n项和公式,学生可能对数列的计 算还是有困难 学生对中项公式的计算容易在正负符号的选取上出错,对通项公式的推广上的应用 不熟悉。 知识与能力 1、理解等比数列的定义,能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2、掌握等比数列的通项公式,能够应用它解决等比数列的问题 过程与方法 教/通过中国古代数学文化引入等比数列的定义 学②引导学生通过等差数列的知识类比等比数列,得到等比数列的定义、通项公式、中项 维公式及应用 标|③通过等比数列的公式提高学生的数列应用意识 情感、态度和价值观 认识事物之间的相互联系,用联系类比的观点和思维去看问题,培养学生的数学核心 素养:勇于探索的精神。体会数学真理的严谨性、精确性:通过古代数学文化等理解数学 文明的文化价值。 项 目 内容 解决办法 学通过类比得到等比数列的定义和通项公给出具体的事例,设计左右两边比较的学案 重式中项公式 教掌握等比数列的公式,能够应用它解决等 学比数列的问题。 难 设计相关变式题和典型例题,限时训练 学策略教具 自主探究、合作学习 交互式一体机,学案,录像设备等
课堂教学设计 课 题 等比数列定义及其通项公式 计划学时 1 课型 新授课 学 情 分 析 1. 学生已经学完了等差数列的定义和通项公式，前 n 项和公式，学生可能对数列的计 算还是有困难。 2. 学生对中项公式的计算容易在正负符号的选取上出错，对通项公式的推广上的应用 不熟悉。 教 学 三 维 目 标 知识与能力 1、理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列； 2、掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题。 过程与方法： ①通过中国古代数学文化引入等比数列的定义； ②引导学生通过等差数列的知识类比等比数列，得到等比数列的定义、通项公式、中项 公式及应用； ③通过等比数列的公式提高学生的数列应用意识。 情感、态度和价值观： 认识事物之间的相互联系， 用联系类比的观点和思维去看问题，培养学生的数学核心 素养：勇于探索的精神 体会数学真理的严谨性、精确性；通过古代数学文化等理解数学 文明的文化价值。 项 目 内容 解决办法 教 学 重 点 通过类比得到等比数列的定义和通项公 式中项公式 给出具体的事例，设计左右两边比较的学案 教 学 难 点 掌握等比数列的公式，能够应用它解决等 比数列的问题。 设计相关变式题和典型例题，限时训练 教 学 策 略 自主探究、合作学习 教 具 平 台 交互式一体机，学案，录像设备等。 新疆 学案 王新敞
教学内容设计 教师活动设计学生活动设计设计意图 复习等差数列 等差数列 集体口答 回顾等差数 定义an-an1=d(n22) 提问 a,=a,+(n-D)d 列目的类比等比 通项公式=a+(n-m)d 数列 叠加法 导方法 数列方法 定义法 A为x,y的等差中项 中项公式 二.问题情境 中国古代数学文化 1、《孙子算经》中载有著名问 “今有出门望见九堤,堤有九问题1:请回答这三 木,木有九枝,枝有九巢,巢个问题 思考、 有九禽,禽有九雏,雏有九毛, 毛有九色。问各有几何 讨论 992939495959798 问题2:观察,并说动口 目的是让学 2、庄子《天下篇》: 出它们的共同特点 生明白等比数列 尺之棰,日取其半,万世 不竭 是来源于生活中 的例子,观察所 24816 给各个数列的共 3、《算法统宗》中有这样一题 “一文(钱)日增一倍,倍至三 同特点,进一步 十日,问日计钱几何? 归纳出等比数列 的定义 观察,并说出它们的共同特点 9,92,93,9,9,9°,97,93 1111 4816 2,2 它们的共同特点是 从第二项起,每一项与前
教学内容设计 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 一．复习等差数列 二．问题情境 中国古代数学文化 1、《孙子算经》中载有著名问 题： “今有出门望见九堤，堤有九 木，木有九枝，枝有九巢，巢 有九禽，禽有九雏，雏有九毛， 毛有九色。问各有几何？ 2 3 4 5 6 7 8 9,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 2、庄子《天下篇》： “一尺之棰，日取其半，万世 不竭” 1 1 1 1 , , ... 2 4 8 16 ， ， 3、《算法统宗》中有这样一题: “一文(钱)日增一倍，倍至三 十日，问日计钱几何？ 2 3 30 2,2 ,2 ,...,2 观察，并说出它们的共同特点. 2 3 4 5 6 7 8 9,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 ,9 1 1 1 1 , , ... 2 4 8 16 ， ， 2 3 30 2,2 ,2 ,...,2 它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与前 提问 问题 1：请回答这三 个问题。 问题 2：观察，并说 出它们的共同特点. 集体口答 思考、 讨论 动口 回顾等差数 列目的类比等比 数列 目的是让学 生明白等比数列 是来源于生活中 的例子，观察所 给各个数列的共 同特点，进一步 归纳出等比数列 的定义
项的比都等于同一个常数 教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图 等比数列的定义 问题3:等比数列的 思考 比数列的 定义是什么?请自 动手 等差数列 等比数列 己完成填写。 如果一个数列从第二项起如果一个数列从第 每一项与它的前一项的!每一项与它的前 让学生自己 差都等于同一个常数那1等于一个常数 么这个数列就叫做等差1数列就叫做 问题4:请全体集体 探究得出结论 数列常数叫做等差数列1常数叫儆等数列的 口答 的公差 差通常用字母d表示 通常用字母q表示 (nEN且n≥2) 想一想 判断下列数列是否为等比数 列。若是,则公比是多少,若不 是,请说明理由。 2)16,8,4,1,2 问题5:由3),4),5) 小组讨论 3)1,0,1,0,1, 你能得出数列有什 4)2,2,2,2,2,…; 么特点? 叫学生回 思考合作探 5)5,-25,125,-625, 答讨论的结果究 等比数列的特点 让学生自己 得出结论,学会 (1)“从第二项起”每一项与 分析问题,多角 前一项”之比为同一常数q, 度去挖掘知识点 (2)隐含:任一项an≠0且q≠0 的内涵 (3)q=1时,数列为常数列 引导学生对等比 (4)等比数列奇数项正负符号相 数列内涵再认识 同,偶数项正负符号相同 和进一步理解
一项的比都等于同一个常数。 教学内容设计 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 三．等比数列的定义 想一想 判断下列数列是否为等比数 列。若是，则公比是多少，若不 是，请说明理由。 1) -2，-4，-8，-16，…； 2) 16，8，4，1， 2； 3) 1，0，1，0，1，…； 4) 2，2，2，2，2，…； 5) 5，-25，125，- 625，…； 等比数列的特点： （1） “从第二项起”每一项与 “前一项”之比为同一常数 q， （2）隐含：任一项 an 0且q 0 ， （3）q=1 时，数列为常数列. （4）等比数列奇数项正负符号相 同 ，偶数项正负符号相同 问题 3：等比数列的 定义是什么？请自 己完成填写。 问题 4：请全体集体 口答 问题 5：由 3),4),5) 你能得出数列有什 么特点？ 思考、 动手 动口 小组讨论 叫学生回 答讨论的结果 让学生 自己 探究得出结论 思考合 作探 究 让学生 自己 得出结论，学会 分析问题，多角 度去挖掘知识点 的内涵。 引导学生对等比 数列内涵再认识 和进一步理解
教学内容设计 教师活动设计学生活动设计设计意图 四.等比数列的通项公式 问题6:用a和q 表示第n项 设等差数列{a,,公差为d设等比数列{a公比为q 思考 让学生体会通 a,-a1=d}(n-1)个 投影学生的答案 项公式的产生 动手书写 过程,加深理 a.-a-(n-u221c=q”(n≥2 强调叠加法要注 意讨论n=1的情 兄 例题讲 思考,演算, 例1:已知等比数列q}中,a3=12,a1=18 答答案 求(1)首项和公比(2)a6 例题在黑板板 加强含字母的 书,强调基本量 运算能力,进 的运算的方法 变式练习 步熟悉等比 1.等比数列{an}中,a1=1,q=-3, 数列通项公式 的应用 则 2等比数列(2)中,=2,01=2,投影学生的答案 则q 3.一个等比数列的第9项是16,公比是
教学内容设计 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 四．等比数列的通项公式 变式练习 1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3， 则 an =__________. 2.等比数列｛a n｝中，a 1＝2，a 9＝32， 则 q＝____. 3.一个等比数列的第 9 项是 16，公比是－ 问题 6：用 a1和 q 表示第 n 项 an。 投影学生的答案 强调叠加法要注 意讨论 n=1 的情 况 例 题 在 黑 板 板 书，强调基本量 的运算的方法 投影学生的答案 思考、 动手书写 思考，演算， 口答答案 让学生体会通 项公式的产生 过程，加深理 解. 加强含字母的 运算能力，进 一步熟悉等比 数列通项公式 的应用
2,则它的第一项a1 教学内容设计 教师活动设计学生活动设计设计意图 五.等比中项公式 问题7:用a1和q表 示第n项an 思考、 让学生体会通项 等差中项 等比中项 公式的产生过 如果三个数xA,y组成等1 叠加法要注意讨论 动手书写 1如果三个数xA组成等|n=1的情况 差数列,那么A叫做x和1比数列,那么A叫做 程,加深理解. 的等差中项 A x+y 2 相关练习 例题在黑板板书,强 4.已知等比数列)中,a5=20,/调基变量的运算的 思考,演加强含字母的运 方法 算,口答答案 算能力,进一步 a15=5,求25 熟悉等比数列通 项公式的应用 5在4与之间插入3个数,使这 5个数成等比数列,求这中间这个投影学生的答案
2，则它的第一项 a1 =_____. 教学内容设计 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 五．等比中项公式 相关练习 4.已知等比数列｛a n｝中，a 5＝20 ， a15＝5，求 a25=__________. 5.在 4 与 4 1 之间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，求这中间这个 问题 7：用 a1和 q 表 示第 n 项 an。 叠加法要注意讨论 n=1 的情况 例题在黑板板书，强 调基变量的运算的 方法 投影学生的答案 思考、 动手书写 思考，演 算，口答答案 让学生体会通项 公 式 的 产 生 过 程，加深理解. 加强含字母的运 算能力，进一步 熟悉等比数列通 项公式的应用
教学内容设计 教师活动设计学生活动设设计意图 六.证明等比数列 问题8:如何用 加深对等比 例3.已知数列an}足lgan=3n+3,证明: 定义法证明等思考、 比数列? 数列的定义 数列an}是等比数列 动手书写|的理解,让学 生体会等比 数列的定义 变式练习 的应用 已知等差数列{an}正项 等比数列{}求证:数 列{g等差数列,数比比,看谁又 加强含字母 列{为等比数列 准又快 演算 的运算能力, 投影学生的答 进一步熟悉 等比数列定 义的应用 七。课堂小结 等差数列与等比数列的类比
数。 教学内容设计 教师活动设计 学生活动设 计 设计意图 六．证明等比数列 例 3.已知数列 满足 ，证明： 数列 是等比数列. 变式练习 列 为等比数列 列 为等差数列，数 等比数列 ，求证：数 已知等差数列 正项 n n a b n n b a 2 log , 3 七。课堂小结 等差数列与等比数列的类比 问题 8：如何用 定义法证明等 比数列？ 比一比，看谁又 准又快 投影学生的答 案 思考、 动手书写 演算 加深对等比 数列的定义 的理解，让学 生体会 等 比 数列的定义 的应用。 加强含字母 的运算能力， 进一步熟悉 等比数列 定 义的应用. { }n a lg 3 5 n a n = + { }n a
让学生自己小 等差数列 等比数列 集体口答 结,帮助学生自 定义 an-a-1=d(n≥2 行构建知识体 a,=a,+(n-I)d 系,理清知识脉 通项公式 n+(n-m)d 络,养成良好的 叠加法 学习习惯,并适 导方法 时引入下节内 数列方法 定义法 中项公式 容,提高学生学 4=x+y 习兴趣 作业 自主探究数 课时:P911-7,9 2四人一组,搜集资料并写出与等比数列有关的小 列的应用和 论文。 自己对数列 参考题目: 《中国古代的等比数列》、《等比数列与诗词古算 的体会。提高 题》《等比数列求和方法》 学生学习兴趣
等差数列 等比数列 定义 通项公式 公式的推 导方法 叠加法 证明等差 数列方法 定义法 中项公式 ( 2) an − an−1 = d n a a n d n ( 1) = 1 + − a n m d m = + ( − ) 2 x y A + = A为x, y的等差中项 作业 1． 课时： P91 1-7,9 2.四人一组，搜集资料并写出与等比数列有关的小 论文。 参考题目： 《中国古代的等比数列》、《等比数列与诗词古算 题》《等比数列求和方法》 集体口答 让学生自己小 结，帮助学生自 行构建知识体 系，理清知识脉 络，养成良好的 学习习惯,并适 时引入下节内 容，提高学生学 习兴趣. 自主探究数 列的应用和 自己对数列 的体会。提高 学生学习兴趣