24等比教列(一)
2.4 等比数列（一）
课标不要水 掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式 及推导过程,并能应用等比数列的定义及通项公式解 决问题
掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式 及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解 决问题．
自学导引 1.如果一个数列从第2项起,每一项与它 的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列 叫做 数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母q表示(q≠(0) 答案:等比公比
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫做________数列，这个常数叫做等比数列的 ________，公比通常用字母q表示(q≠0)． 答案：等比 公比 自学导引
2.如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成 等比数列,那么G叫做a与b的 答案:等比中项 3.等比数列的通项公式为 答案:an=a1qm-1
2．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 等比数列，那么G叫做a与b的________． 答案：等比中项 3．等比数列的通项公式为________． 答案：an ＝a1q n－1
自生探究 1.等比数列的公比能否为0,首项能否为0? 答案:等比数列的首项,公比都不为0 2.若G2=ab,则a,G,b一定成等比数列吗? 答案:不一定,因为若G=0,且a,b中至少有 个为0,使G2=mb,根据等比数列的定义,a,G,b不 成等比数列.当a,G,b全不为零时,若G=mb,则a, G,b成等比数列
1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0? 答案：等比数列的首项，公比都不为0. 2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？ 答案：不一定，因为若G＝0，且a，b中至少有一 个为0，使G2＝ab，根据等比数列的定义，a，G，b不 成等比数列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a， G，b成等比数列． 自主探究
预习测评 已知a是公比为q的等比数列,则这个数列 的通项公式为 A B. an=a391 a39 D 解析:∵a3"-3=a1·q2·q"-3=aqm-1=an 答案:C
A．an ＝a3q n－2 B．an ＝a3q n－1 C．an ＝a3q n－3 D．an ＝a3q n－4 1．已知 an 是公比为 q 的等比数列，则这个数列 的通项公式为 ( ) 解析：∵a3q n－3＝a1·q 2·q n－3＝aqn－1＝an . 答案：C 预习测评
2.如果bab,e,-9成等比数列,那么9 A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9 解析:∵b是一1,-9的等比中项,b2=9,b =±3,又因为等比数列奇数项符号相同,得b<0, 故b=-3,而b又是a,c的等比中项,故b2=ac,ac =9,故选B 答案:B
2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 ( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 解析：∵b是－1，－9的等比中项，∴b 2＝9，b ＝±3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b＜0， 故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b 2＝ac，ac ＝9，故选B 答案：B
3.等比数列1,3,…的通项公式为 解析:等比数列的首项为1,公比为 所以其通项公式为an= 3 答案:a
3．等比数列 1， 1 3 ，…的通项公式为________________． 解析：等比数列的首项为 1，公比为 1 3 1 ＝ 1 3 ， 所以其通项公式为 an＝ 1 3 n－1 . 答案：an ＝ 1 3 n－1
4.若等比数列的通项公式为an=2×2则数 列的第5项为 解析:a5=2×1= 8 答案:
4．若等比数列的通项公式为 an＝2× 1 2 n－1 .则数 列的第 5 项为________． 解析：a5＝2× 1 2 5－1＝ 1 8 . 答案： 1 8
要点阐释 1.等比数列的定义 关于定义理解的几点注意: (1)由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项 均不为0图此q也不能是0 (2)均为同一常数,即比值相等,由此体现了 公比的意义,同时还要注意公比是每一项与其前一项 之比,防止前后次序颠倒
1．等比数列的定义 关于定义理解的几点注意： (1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项 均不为0，因此q也不能是0. 要点阐释 (2) an＋1 an 均为同一常数，即比值相等，由此体现了 公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项 之比，防止前后次序颠倒．