《复变函数与积分变换》课程教学课件（讲稿）8-1-2傅里叶积分与傅里叶变换

第九节周期为2L的周期函数的傅里叶级数 1、以2L为周期的傅氏级数 2.将函数展开为以2L为周期的傅氏级数

第八章不定积分 第九章定积分 第十章定积分的应用 第十一章反常积分 第十二章数项级数 第十三章函数列与函数项级数 第十四章幂级数 第十五章傅里叶级数 §1不定积分概念与基本积分公式 §2换元积分法与分部积分法 §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 §1定积分概念 §1平面图形的面积 §2由平行截面面积求体积 §3.平面曲线的弧长与曲率 §4旋转曲面的面积 §5定积分在物理中的某些应用 §1反常积分的概念 §2无穷积分的性质与收敛判别 §3瑕积分的性质与收敛判别: §1级数的收敛性 §2正项级数 §3一般项级数 §1一致收敛性 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 §1幂级数 §2函数的幂级数展开 §1傅里叶级数 §2以2l为周期的函数的展开式

针对机器人谐波减速器关节在转动过程中存在的波动摩擦力矩, 提出一种基于傅里叶级数函数和BP神经网络的建模方法, 并完善机器人的动力学模型, 修正了因波动摩擦力矩带来的关节力矩计算误差. 通过研究谐波减速器关节的波动摩擦力矩在不同影响因素下的变化特性, 采用傅里叶级数与BP神经网络结合的方法对波动摩擦力矩进行建模. 通过添加傅里叶级数函数作为BP神经网络的辅助输入, 克服了力矩误差曲线因存在高频周期性波动而难以拟合的困难. 在离线环境下训练神经网络, 完成对关节波动摩擦力矩的建模, 进而完善机器人的动力学模型和修正关节中存在的波动摩擦力矩. 验证实验表明, 使用完善后的动力学模型可以有效计算谐波减速器关节的波动摩擦力矩, 并使修正后的力矩误差维持在[-0.5, 0.5] N·m的范围之内, 方差为0.1659 N2·m2, 是修正前的24.23%

1 Preliminary 11 Introduction 12 Cardinality 13 Topology of the Euclidean space 14 Metric space and Baire Category theorem 15 Continuous functions and Distance in metric space 151 Hausdorff distance and Gromov-Hausdorff distance 152 Invariant of domain 2 Lebesgue measure 21 Exterior measure 22 Measure 23 Borel sets and Measurable sets 24 Linear transformation of measurable sets 25 Sets of positive measure 3 Measurable functions 31 Measurable functions 32 Simple functions 33 Littlewood’s Three principles 4 Lebesgue’s integration theory 41 Integration 42 Interchanging limits with integrals 43 Lebesgue vs Riemann 44 Fubini’s Theorem 5 Differentiation 51 Monotone functions 52 Fundamental theorem of Calculus I 521 A detour: Bounded variation functions 53 Fundamental theorem of Calculus II 54 Lebesgue Differentiation Theorem 6 Function spaces 61 L P spaces 611 Normed vector space 612 A detour: Convexity and Jensen’s inequality 613 Completeness: Banach space 614 Separability 62 Hilbert space:

一、周期为2L的周期函数的傅里叶级数 二、典型例题 三、小结思考题

一、问题的提出 二、三角级数三角函数系的正交性 三、函数展开成傅里叶级数 四、小结思考题

8-1试求题8-1图所示锯齿波的三角形式的傅里叶级数。 题8-2图 8-2题8-2图表示一个全波整流波形,即试求(1)的傅里叶级数 8-3已知周期信号(1)的波形如题8-3图所示,试证明

前言 第一章全书主要公式和内容摘要 第二章信号与系统 第三章线性时不变系统 第四章连续时间信号与系统的傅里叶分析　 第五章离散时间信号与系统的傅里叶分析

本章重点是非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。难点是有效值、平均值和平均功率的计算。 1. 非正弦周期信号及其分解— 复习傅里叶级数； 2. 非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算； 3. 非正弦周期信号稳态电路的分析法—谐波分析法 ； 4. *对称三相电路的高次谐波