录 前言 第一章全书主要公式和内容摘要 第二章信号与系统 鲁.,香备···音·。·鲁。、。·自·一非·,·· 21 第三章线性时不变系统… 82 第四章连续时间信号与系统的傅里叶分析 第五章离散时间信号与系统的傅里叶分析…………387 第六章滤波………………… 567 第七章调制…… 636 第八章采样 722 第九章抗普拉斯变换…………… 780 第十章之变换 s。。。6是 835
前 本书是A.V.奥本海姆等所著《信号与系统》一书中前十章 338个习题的详细解答。 A.Ⅴ.奥木海姆等所著《信号与系统》是作者继其所著《数字 信号处理》之后又一本成功之作,颇受欢迎。我国已有部分重点院 校直接采用英文原版及中译本作为本科生的教材、该书中的许多 习題已被国内最近几年出版的多本《信号与系统》书藉所引用, 本书习题有以下特点:立题具有针对性,目的明确。它们或 者要证明一个基本定理和重要结论,或者要建立某个新概念,或者 要建立某一类型问题的一般分析方法,因而常常一个习题中包括 许多小题,层层深入,耐人寻味.本书习題还作为理论联系实际, 拓宽知识面的一种重要手段,其中有许多习题是将近儿年来朴技 成果简化、抽象成基本理论问题而建立的,而且有大量习题的类型 和內容都是国内冋类书籍中未曾见过的,很有参考价值。本书习 题很有启发性,许多习题袒看起来既此又彼,作题时起步较难,但 稍加思考,就会发现解法并不难,并在其中得到不少启发.由此可 知,本书为读者深化《信号与系统》的概念,掌握基本理论和分析方 法,进而培养观察问題、分析和解决问题的能力,以及开拓读者的 智力将会起到重要作用 《信号与系统》是电子工程、无线电技术、通信、自动控制、生物 电子学等学科不冋专业本科生的主干课程,是硕士研究生、博士生 入学考试的主要课程,也是成千上万电大生与成人自学者的主要 课程之 因此,本书将为上述不同学科各专业的教师、工程技术 人员、学生以及成人自学者提供一本很有实用价值的参考书
需要说明,为了节省篇幅,我们在保持原书题号和图号不变的 情况下,对原书习题中的一些文字钗述作了改写和删减。由于一 个习逦的解法往往有多种,考虑到篇幅所限,除个别有代表性的习 题外,一般只选一种解法,且对不同小题采用不同解法。再则,个 别习题原书引用了正文中的公式和图,为使本书能独立使用,我们 将这些公式和图重新编号归在该题中。此外,考虑到为采用不同 《信号与系统》书籍的读者使用,所以将原书中的主要公式汇集成 第一章(原书第一章无习题),因而无原书的读者完全可独立使用 本习题解答 原书习题中有疏漏或错误之处,都作了更正,但由于习题量 大,类型多,成书时间紧,加之我们水平有限,错误和不妥之处可能 有之,恳请广大读者批评指正。 自1985年以来,我们在电子工程系不同专业的本科生中一直 采用A.Ⅴ,奧本海姆所著《信号与系统》为教材,在整理、加工本 书的过桯中,我们得到了不少同志的帮助和攴持,其中,吕幼新、何 述子为本书进行了校对工作,在此谨表谢意
第一章全书主要公式和内容摘要 单位冲激信号8(t)的基本特性 x(t)(t-) r(i+ to 8(e)dr =x(io) 一 (0)ab0 无定义ab-0 6(z-t) e.(-1)=8(t),8(-)一-8(t),"(-)一冫(t) 8(r)dz=u(t)=w_1(t) ()-1(t),n4()=(l)* k次 (r)dr,(k>0) gx()*以(t-)〓x(t-t) h.6(1-4)*(x一2〓8(-n1-互) ( 8(r)dr=8(x) x(2)n)()dt(-1)”x(0),x()*8() 对于离散时间单位冲激信号(序列)δm]也有许多类似的性
质,主要有 nnl-n1-x6n-k1或n-m A[n]=x[n]一a[n-1 G.M1[n]一「n]一8[n-1 d.a[n1=1[n米t1[n] H1[n], k次 M-[n1=n1[n1*-1n1米·…米l-1[n],k>0 次 e.x[n*「n1=xn1,x[n]米1[n]一x[n]一xLn-1 f.xn*x(n]-∑tlm g.xIn]-∑rtk]δ[n-k 2线性时不变系统的主要特性 线性 ax,(r+a2*(t)-a1(r)+a2y2t) a1x1[n]+a2x2[n]→a1y1[n十a2y2[m] b时不变性 x(t-b)→y(-b),xn-m]→y[n一m c.微(差)分特性 dx()/dr→dy(t)/dr,xln一→y[n一 d.积分(累加)特性 x()4r→,y(r)d,∑x】→∑y1 e.因果性 若t<l时,x(t)-0,则t<b时,y(t)=0 若n<m时,xn]=0,则n<m时,y[n]=0
f.无记忆性 y()一Kx(t),y[n]=Kxn]K为常数 g.可逆性 h()*h1()=(),n*h1[]一Bn] 式中h1(与h1[n]分别为k()与hn]的逆系统。 h.稳定性 从(r)|d<∞,∑|h[l] -CO i.冲激响应与阶跃响应的关系 s()= h(r)dt, h(t)=ds(t)/dr 5n]=n]*hn]一∑hk],hn一n一一1 j.卷积特性 y(t)= L。x(r)(x-r)dr hτ)x(-τ)dr=x(t)*ht y[n]=∑xkhn-k ∑h]x[n [n]*h[磐] x(t)*()〓h(t*x(x),x[n]*h[n]一hn]*x[」 x()*[h1()*h2(t)]=[x(*h1()]*h2(t) xn]*(h1Lm]米h2[n])=(xLn水h1n])*h2ln x(t)*[h(t)十h2(t)」一[x(t)*h1(t]+[x(t)*h(t)] xn]*(hn]十h2[n])=(x[n*hn])十(xn]*h2|m]) 3.信号x(t)与其偶部x(t)及奇部x(t)的关系 a.x(以)=x()+x(t,x[n]=x[n]十x[n
b.x(-1)=x(),x(-1)=-x0(t) x[-n]=x.[n],xo[一n1 L纏] c.x,()=2()+x(=),x()=x(-x(-? x[n]=x]十x一m Col n x[n]一x[一n] d.若t0 4.信号的基本运算 a相加:任一瞬间的和信号等于同一瞬间相加信号瞬时值之 和 y()=x1(t)+x2(t),y[n]=x1[n]+x2[n] b.相乘:任一瞬间的乘信号等于同一瞬间相乘信号瞬忖值之 积。 y(t)-r1()x2(),y[n]=x1[m]x2[n] c.幅度加权:信号的幅值在每一时刻都乘以常数a。 y(t)= ar(r, y[n]= ax[n] d.反褶:以变量一(或-n)代替x(t)(或x[n])中的独立变 量r(或n) y(t)=x(-t),y[n]=x[-n] e.时移:以变量z一(或n一n)代替x(t)(或x[n])中的独 立变量z(或n)。b>0(或m>0)时为右移,<0(或n<0) 时为左移。 y(t)=x(t-),y[n]一x[m一m f.标度变换:以变量ar(或n/k)代替x(t)(或x[n])中的独
立变量z(或n) la|>1时,表示x(t)在时间轴上被压缩 y()=x(a) 1/|a|倍 la|<1时,表示x(r)在时间轴上被扩展 a|倍 [n/k,若n是k的整倍数 0若n不是k的整倍数。 其中xkn是从原信号x[n]的相继值之间加入(k-1)个零点而 构成 g.微(差)分: y(e)=dx(e/dr, y[n]= x[n]-x[n-11 h.积分(累加) y()=」x(r)dr,yt7]-∑x[k] .卷积 v()=x(l)*x2() (τ)x2(t-τ)d xI t- t)x2r)dr yln]=x1[n]*x1n]一∑x1[n]x2[n一k x2[n」x1n 相关 φx(t) x(t+ tx(r)dr 中,()=x(2+r)y(r)r=x()*y d,Ln]=∑xxn+kxn]来x[-n
d,n]一∑x[kyn+=xm]米yl-n 5.几何级数的求值公式 x”1-a”+1 ≠1,0 1 , n Ia|<1 6.傅氏变换、拉氏变换和z变换 a.LTI系统*对复指数的响应 →B(s)e H(5)e" 其中 H(5) h( ird (i)x"→H(x)z",∑akx∑ z 其中 H(x)一∑hn LT!系统——Lie& r Time Invariant System,(线性时不变系统).木书中 常用此缩写符号
b.傅氏级数公式 (1)x()-∑ +2∑[ Bcos kcc-Csn骨o 其中 T B x( cos kodi, C x(t sin kootds T To (i)x[n]-∑agc1x KaN) 其中 alse c.傅氏变换公式 非周期信号: X(u eodu 条件 Ce di 或x(t)|2 周期信号 2xa48(o-k) 表示在一个周期N的区间内求和