第二章谡辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
学习要求: 掌握逻辑代数的基本概念,学会用逻辑函描 述逻辑问题的基本方法 ·掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则; 学会用代数法化简逻辑函数; 熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数
学习要求： • 掌握逻辑代数的基本概念，学会用逻辑函描 述逻辑问题的基本方法。 • 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则； • 学会用代数法化简逻辑函数； • 熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数
2.1逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K,常量0和 1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的一个封闭的代数系统,记为L={K,+,,,0 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真 和假,无大小之分 该系统满足下列公理
2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和 1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的一个封闭的代数系统，记为L={K, +, •, -, 0, 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真 和假，无大小之分。 该系统满足下列公理：
公理1交换律A+B=B+A,AB=B·A 公理2结合律(A+B)+C=A+(B+C) (4·B)·C=A·(B·C) 公理3分配律+(B·C)=(+B)(B+C A.(B+C)=4·B+A·C 公理40-1律+0=A,A·1=A A+1=1,A·0=0, 公理5互补律A+A=1,A=0
公理1 交换律 A+B=B+A, A B=B A 公理2 结合律 (A+B)+C=A+(B+C), (A B) C=A (B C) 公理3 分配律 A+ ( B C ) =(A+B) (B+C), A ( B+C ) =A B+A C 公理4 0－1律 A+ 0 =A, A 1=A A+1=1, A 0=0， 公理5 互补律 A+ A =1, AA=0
2.1.1逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量:仅取值0或取值1的变量。这里0和1 无大小之分,实际上代表着矛盾的双方或事件 的真假,例如开关的接通与断开,电压的高和 底,信号的有和无,电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态,都可以用0和1这 两种不同的逻辑值来表征
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量：仅取值0或取值1的变量。这里0和1 无大小之分，实际上代表着矛盾的双方或事件 的真假，例如开关的接通与断开，电压的高和 底，信号的有和无，电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态，都可以用0和1这 两种不同的逻辑值来表征
、"或"运算 如果决定某一事件发生的多个条件, 要有一个或一个以上的条件成立,事件便可发 生,这种因果关系称之为"或"逻辑。在逻辑代 数中,"或"逻辑关系用"或"运算描述。"或"运 算又称逻辑加,其运算符为"+"或"",两个 变量的"或"运算可表示为: F=A+B或者F=AV 读作"F等于A或B",其中A、B是参加运算的 两个逻辑变量,F为运算结果。意思是:只 要A、B中有一个为1,则F为1;仅当A、B 均为0时,F才为0
一、"或"运算 如果决定某一事件发生的多个条件，只 要有一个或一个以上的条件成立，事件便可发 生，这种因果关系称之为"或"逻辑。在逻辑代 数中，"或"逻辑关系用"或"运算描述。"或"运 算又称逻辑加，其运算符为"+"或" " ，两个 变量的"或"运算可表示为: F=A+B 或者 F=AB 读作"F等于A或B",其中A、B是参加运算的 两个逻辑变量，F为运算结果。意思是：只 要A、B中有一个为1，则F为1；仅当A、B 均为0时，F才为0
"或"运算表 AbF 000 01 111 B 10 由“或”运算的运算表可知O+0=01+0=1 “或”运算的法则为: 0+1=1 1+1=1 实现"或"运算的逻辑电路称为"或"门
A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 "或"运算表 A +u B F 由“或”运算的运算表可知 “或”运算的法则为： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 实现"或"运算的逻辑电路称为"或"门
二、"与"运算 如果决定某一事件的发生的多个条件必须 同时具备,事件才能发生,这种因果关系称为" 与"逻辑。逻辑代数中"与"逻辑关系用"与"运算 描述。"与"运算又称逻辑乘,其运算符为""或 "∧"。两变量的"与"运算可表示为 F=A·B或者F=AAB 读作"F等于A与B",意思是若A·B均为1,则F 为1;否则F为0
二、"与"运算 如果决定某一事件的发生的多个条件必须 同时具备，事件才能发生，这种因果关系称为" 与"逻辑。逻辑代数中"与"逻辑关系用"与"运算 描述。"与"运算又称逻辑乘，其运算符为""或 ""。两变量的"与"运算可表示为 F＝A B 或者 F=AB 读作"F等于A与B" ，意思是若A B 均为1，则F 为1；否则F为0
"与"运算表 A B uy B 001 0 F000 FX 由“与”运算的运算表可知Q·0=01.0=0 “与”运算法则为: 0·1=01·1= 实现“与”运算的逻辑电路称为“与”门
A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 "与"运算表 +u A B F 由“与”运算的运算表可知 “与”运算法则为： 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1 实现“与”运算的逻辑电路称为“与”门
三、"非运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定, 则这种因果关系称为"非"逻辑。"非"逻辑用 非"运算描述。"非运算又称求反运算,运算 符为"一"或"—"."非"运算可表示为 F=A或F=-A 读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1; 反之,若A=1,则F为0
三、"非"运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定， 则这种因果关系称为"非"逻辑。"非"逻辑用" 非"运算描述。"非"运算又称求反运算，运算 符为"－"或"¬". "非"运算可表示为 F=A 或 F= ¬A 读作"F等于A非"，意思是若A＝0，则F为1； 反之，若A=1, 则F为0