公式:若[x]补=x0x1x2…xn-1 2n-1+ 反之亦然 证 =00<x<2 [x]补=x0·2”+x 1-2n-<x<0
− = − − − − = − + = 1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 ( ) 2 2 [ ] n i n i i n n x x x x x x x x 则 公式: 若 补 证: = − = = + − − 1 2 0 0 0 2 [ ] 2 1 0 1 0 0 x x x x x x x n n n 补 反之亦然
x=[x]补-x0·2 0412 2 n =x02+1·22+…+xn,20-x.2n 60·2n1:(1-2)+x1:2"2+…+xn120 2
− = − − − − − − − − − − = − + = − + + + = + + + − = − = 1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 1 0 0 2 2 2 (1 2) 2 2 2 2 2 2 2 [ ] - 2 n i n i i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x 补
应用1:若[x]补=x0xx2…xn X M1 证: 因[x]补=x0x1x2…x 则x=(x),2”+x:2 (n-1)
0 0 1 2 2 1 0 1 2 1 ] . 2 1 [ [ ] − − − = = n n n x x x x x x x x x x x x 补 补 则 若 − = − − − − = − + = 1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 ( ) 2 2 [ ] n i n i i n n x x x x x x x x 则 因 补 证: 应用1:
x=(-x0)·21+ 2 (-x0)·2 2(n [(-x0)·2+x0…·2”]+ (-x0)·212+ ∑ x1·2n-1)--1
− = − − − = − + 1 1 1 ( 1) 0 2 2 1 ) 2 2 1 ( 2 1 n i n i i n x x x − = − − − − = − + 1 1 2 [( 1) ] 1 ( 0 ) 2 2 n i n i i n x x − = − − − − − − − + = − + + 1 1 2 [( 1) ] 1 0 1 0 1 0 ( ) 2 2 [ ( ) 2 2 ] n i n i i n n n x x x x
=(-xn).2n1+x0·2(n)1+y x·2(n-1)- (-x0)·2”1∑x1:2(0) i=0 则[x补=x0x0xx2…xn=2xn 表明:不论x为正或负,[x补总等于 Ⅸ×]补的各位(含符号位)右移一位, 且符号位保持不变
− = − − − − − − = − + + 1 1 ( 1) 1 [( 1) ] 1 0 1 ( 0 ) 2 2 2 n i n i i n n x x x − = − − − − = − + 1 0 1 [( 1) ] 1 0 ( ) 2 2 n i n i i n x x 0 0 1 2 2 1 ] . 2 1 [ = n− n− 则 x 补 x x x x x x 表明:不论x为正或负, ] 补 2 1 [ x 总等于 [x]补的各位(含符号位)右移一位, 且符号位保持不变
应用2:若[x补=xn21xn2…xx 则[x补=xn1xn-2 x1x0+1 证:1、当0≤x<2n时,xn1=0 补 0 n-21mn-3…1x 10 [x]原=0xn2xn23…xx0 原 n-2n-3 [一x]补=xn21xn2…x1x+1
应用2: [ ] 1 [ ] 1 2 1 0 1 2 1 0 − = + = − − − − x x x x x x x x x x n n n n 补 补 则 若 1 0 2 1 0 1 − = − n n 、 当 x 时,x 0 2 3 1 0 [x] x x x x 补 = n− n− 1 2 3 1 0 [ x] x x x x − 原 = n− n− 证: [−x] 补 = xn−1 xn−2 x1 x0 +1 0 2 3 1 0 [x] x x x x 原 = n− n−
2、当-2n1<x<O时,xn1=1 n-2n-3 Xo 原 =1x 2n-3 Xo+ [一x]原=0xn=2xn3…:x1x0+1 一x]补=x21xn=2…:x1x0+1 综合以上两种情况,得证。 例:[x]=10111011 x]=01000100+1=01000101
2 2 0 1 1 1 − − = − n n 、 当 x 时,x 1 2 3 1 0 [x] x x x x 补 = n− n− [−x] 原 = 0xn−2 xn−3 x1 x0 +1 [x] 原 =1xn−2 xn−3 x1 x0 +1 [−x] 补 = xn−1 xn−2 x1 x0 +1 综合以上两种情况,得证。 例: [x]补=10111011 [-x]补=01000100+1=01000101