教学目的 本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系. 本节将 证明重要的 Lusin 定理, 它表明 Lebesgue 可测函数可以用性质较好连续函数 逼近. 这个结果在有些情况下是很有用的. 本节要点 一方面, L 可测集上的连续函数是可测的, 另一方面, Lusin 定 理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形 式. 另外, 作为准备定理的 Tietze 扩张定理本身也是一个很有用的结果

一、函数逼近:用比较简单的函数代替复杂的函数 二、误差为最小，即距离为最小（不同的度量意义）

通过介绍 Hahn-Banach 定理在最佳逼近方面的应用帮助 学生认识这一定理应用的途径和方式。 Hahn-Banach 定理在理论上和应用上都是十分重要的，它往往提 供了某些学科或学科分支的理论基础. 这里介绍一些它们在逼近论方面的应用

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近

7.1概述 7.1.1影响模拟输出结果的因素 7.1.2模拟模型的输出数据 7.1.3终止型模拟与稳态型模拟 7.2输出结果的置信区间 7.3终止型模拟结果的分析 7.3.1计算逼近法 7.3.2序贯(模拟逼近)法

§3.1 曲线拟合的最小二乘法 §3.2 最小二乘法的求法 §3.3 最佳平方逼近 §3.4 数值实验

一、非圆曲线的数学处理 1 弦线逼近法 2 圆弧逼近法 二、列表曲线的数学处理 1 插值 2 拟合 3 光顺 三、曲面的数学处理 1 数控铣削空间曲面的方法 2 曲面数学处理的主要内容

第三章一阶微分方程的解的存在性定理 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.2解的延拓 3.3解对初值的连续性和可微性定理 3.4奇解

9.1 概述 9.2 神经网络控制结构 9.3 单神经元网络控制 9.4 RBF网络监督控制 9.5 RBF网络自校正控制 9.6 基于RBF网络直接模型参考自适应控制 9.7 一种简单的RBF网络自适应控制 9.8 基于不确定逼近的RBF网络自适应控制 9.9 基于模型整体逼近的机器人RBF网络自适应控制 9.10 神经网络数字控制

Φ的确定 基本思路:Φ的确定是一个反复迭代不断 逼近的过程,它是依据最优化原理以预测误差 平方和为小为目标函数,按照最速下降法逼近 (调整)