《高等数值分析（高性能计算/并行计算）》课程教学资源（参考资料）应用 - 矩阵乘积的快速算法

综合前几节的内容我们知道 梯形公式,Simpson公式, Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复合梯形、复合 Simpson、复合 Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复合梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢?

另一种非常流行的引入传导问题数值稳定性的方法是通过Lax- Wendroff'离 散化的方法。这节课介绍如何推导这些算法

一、简单回顾一维牛顿法 二、收敛性检验 三、多维牛顿法 四、基本算法

设矩阵A∈Rn,如果存在数入∈C及非零向量x∈C满足方程 Ax∈x,则称λ为矩阵A的一个特征值,称为矩阵A的相应于特 征值λ的特征向量。为简单起见,下称,x为矩阵A的一特征对。 特征值的计算,直接从特征方程()=det-A)=0出发会遇到很 大困难,当n稍大一些,行列式展开本身就很不容易,随后是高次代数 方程求解。因此,矩阵特征值的求解,主要是数值解法

2.6追赶法(Thomas算法) 对角占优矩阵:

1.1计算机中的数 1.2误差分析 1.3数值计算中出现的问题 1.4求解题目本身的特性 1.5典型示例分析

5.1 线性规划问题的标准形式 5.2 线性规划问题的几何解释 5.3 定义和定理 5.4 单纯形算法 5.5 应用实例

5.1 线性规划问题的标准形式 5.2 线性规划问题的几何解释 5.3 定义和定理 5.4 单纯形算法 5.5 应用实例

当积分区间[a,b]的长度较大,而节点个数n+1固定时 直接使用 Newton-Cotes-公式的余项将会较大 而如果增加节点个数,即n+1增加时 公式的舍入误差又很难得到控制 为了提高公式的精度,又使算法简单易行往往使用复合方法 即将积分区间[a,b]分成若干个子区间 然后在每个小区间上使用低阶 Newton-Cotes-公式 最后将每个小区间上的积分的近似值相加