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第一讲带余除法.1 第二讲不可约多项式.5 第三讲互素与不可约、分解.9 第四讲多项式的根.13 第五讲典型行列式.17 第六讲循环行列式.21 第七讲特殊行列式方法.26 第八讲解线性方程组.31 第九讲分块矩阵与求秩.36 第十讲矩阵的分解与求逆.40 第十一讲广义逆与特殊矩阵对关系.45 第十二讲特征值、对角线与最小多项式.51 第十三讲向量的线性相关与自由度.56 第十四讲双线性型与正定二次型.61 第十五讲线性空间及其几何背景.66 第十六讲欧氏空间和正交变换的意义.71 第十七讲线性变换的核与象.76 第十八讲线性变换的特征与不变子空间.81

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第六章带度量的线性空间（6.2）欧氏空间中特殊的线性变换（续）

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第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e

《线性代数》课程教学资源（教案讲义，A）第六章线性空间与线性变换 6-3线性变换及其矩阵

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《线性代数》课程教学资源（教案讲义，A）第六章线性空间与线性变换 6-3线性变换及其矩阵