4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于∑中任一向量,表达式a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m是唯一的,则称∑V为直和,记为

9-3实系数多项式根的分布 9.3.1复系数多项式的根的绝对值的上界 命题设f(x)=axn+a1xn+…+an∈C[x],其中a≠0而n≥1。令 a=max{ 则对f(x)的任一复根a,有|ak1+A/a 证明如果A=0,则a=0,命题成立。下面设A>0 如果|a1+A/a,那么,因为f(a)=0,故有 la Haa++aa a+…+an ≤A(ar-++1)=a(la--1)/(a-1) 现在|a>1,故从上式立刻得到 la a\ Ala\ /(al-1) 两边消去|a,得|ak1+A/a|,矛盾

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间

《科技论文写作》 《高等数学 A》 《工程制图 A1》 《工程制图 A2》 《工程制图 A2 上机实验》 《土木工程材料》 《土木工程材料实验》 《理论力学 B》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《材料力学 B》 《材料力学实验》 《线性代数 B》 《概率论与数理统计 B》 《工程测量》 《工程测量实验》 《结构力学 A1》 《结构力学 A2 》 《结构力学 A2 上机》 《电工学基础 B》 《C 语言程序设计》 《C 语言程序设计》（实验） 《土木工程概论》 《房屋建筑学 A》 《房屋建筑学课程设计》 《土力学》 《工程地质》 《混凝土结构设计原理》 《工程结构试验》 《工程结构试验》实验 《基础工程》 《土木工程施工》 《混凝土与砌体结构设计》 《钢结构》 《高层建筑结构》 《建筑结构抗震》 《专业英语》 《结构设计软件应用》 《岩体力学》 《隧道工程》 《岩土工程勘察及测试技术》 《地下结构施工》 《地下建筑结构》 《地基处理》 《岩土设计软件应用》 《城市轨道交通工程》 《桥梁工程》 《路基路面工程》 《道路勘测设计》 《道路与桥梁工程施工》 《钢结构及钢桥》 《桥梁设计软件应用》 《施工测量实验》 《弹性力学及有限元》 《建筑设备》 《建筑机械》 《建设法规》 《土木工程数值分析方法》 《钢筋混凝土特种结构》 《工程造价》 《工程项目管理》 《工程监理》 《土木工程检测技术及评价》 《土木工程检测技术及评价》（实验） 《桥梁抗震与抗风设计》 《认识实习》 《工程测量实习》 《混凝土结构课程设计》 《钢结构课程设计》 《基础工程课程设计》 《挡土结构课程设计》 《桥梁工程课程设计》 《路基路面工程课程设计》 《土木工程施工组织课程设计》 《生产实习》 《毕业设计》

《科技论文写作》 《高等数学 A》 《工程制图 A1》 《工程制图 A2》 《工程制图 A2 上机实验》 《管理学 B》 《工程力学 A1》 《材料力学实验》 《工程力学 A2》 《土木工程材料》 《土木工程材料实验》 《线性代数 B》 《概率论与数理统计》 《 Visual Basic 程序设计》 《Visual Basic 程序设计》实验 《统计学 B》 《工程测量》 《工程测量实验》 《结构力学 B》 《会计学 B》 《财务管理 B》 《土木工程概论》 《经济学》 《经济法》 《运筹学》 《工程结构 1》 《工程结构 2》 《房屋建筑学 B》 《土力学与地基基础》 《工程经济学》 《建筑法规》 《房地产开发与经营》 《专业英语》 《房地产估价》 《土木工程施工技术》 《工程合同管理》 《工程项目融资》 《房地产项目策划与营销》 《土木工程施工组织》 《工程项目管理》 《高层建筑施工》 《工程造价》 《工程地质》 《施工测量实验》 《建筑设备》 《工程监理》 《钢结构》 《组织行为学》 《管理信息系统》 《国际工程管理》 《房地产投资分析》 《城市与房地产经济学》 《地下工程施工》 《工程结构课程设计》 《工程经济学课程设计》 《工程合同课程设计》 《施工组织课程设计》 《工程造价课程设计》 《认识实习》 《测量实习》 《生产实习》 《毕业论文（设计）》

《科技论文写作》 《高等数学 A》 《工程制图 A1》 《工程制图 A2》 《工程制图 A2 上机实验》 《管理学 B》 《工程力学 A1》 《材料力学实验》 《工程力学 A2》 《土木工程材料》 《土木工程材料实验》 《线性代数 B》 《概率论与数理统计》 《 Visual Basic 程序设计》 《Visual Basic 程序设计》实验 《统计学 B》 《工程测量》 《工程测量实验》 《结构力学 B》 《会计学 B》 《财务管理 B》 《土木工程概论》 《经济学》 《经济法》 《运筹学》 《工程结构 1》 《工程结构 2》 《房屋建筑学 B》 《土力学与地基基础》 《工程经济学》 《建筑法规》 《房地产开发与经营》 《专业英语》 《房地产估价》 《土木工程施工技术》 《工程合同管理》 《工程项目融资》 《房地产项目策划与营销》 《土木工程施工组织》 《工程项目管理》 《高层建筑施工》 《工程造价》 《工程地质》 《施工测量实验》 《建筑设备》 《工程监理》 《钢结构》 《组织行为学》 《管理信息系统》 《国际工程管理》 《房地产投资分析》 《城市与房地产经济学》 《地下工程施工》 《工程结构课程设计》 《工程经济学课程设计》 《工程合同课程设计》 《施工组织课程设计》 《工程造价课程设计》 《认识实习》 《测量实习》 《生产实习》 《毕业论文（设计）》

I 目 录 1学科基础课平台必修课 《城市规划专业导论》 《设计色彩 1》 《设计素描 1》 《高等数学 D》 《概率论与数理统计》 《建筑设计基础 A1》 《建筑设计基础 A2》 《建筑设计 B1》 《建筑设计 B2》 《建筑设计 B3》 2学科基础课平台选修课 《建筑制图 A1》 《建筑制图 A2》 《建筑制图 A2》课程计算机绘图实践 《阴影与透视》 《平面构成设计》 《立体构成 A》 《城市规划速写》 《规划风景写生》实践 《计算机辅助设计》 《规划手绘效果图表现技法》 《规划电脑效果图表现技法》 《建筑构造 B》 《中外建筑史 C》 《测量学 A》 《测量学实习 B》 《建筑物理 B》 II 《城市规划专业英语》 3专业课平台必修课 《城市规划专业毕业设计（论文）》 《城市规划原理 A》 《城市道路与交通规划》 《城市道路与交通规划课程设计》实践 《居住区规划》 《居住区规划》课程设计实践 《中外城市建设史 B》 《城市绿地系统规划》 《城市绿地系统规划课程设计》实践 《城市设计 1》 《城市设计 1 课程设计》 《城市工程系统规划》 《城市工程系统规划课程设计》 《城镇总体规划》 《城镇总体规划课程设计》 《控制性详细规划》 《城市控制性详细规划》 《城市规划管理与法规》 《城市规划专业毕业实习》 《城市规划社会调查》 《城市规划业务实践》 4专业课平台选修课 《人居环境模型制作与造型》 《城市认知实习》 《城市地理学》 《城市社会学》 《城市经济学》 《城市生态环境》 《城市设计 2》 《城市设计 2 课程设计》 《新农村规划与设计》 《新农村规划与设计课程设计》 III 《GIS 及在城市规划中的应用》 《城市规划快题设计 1》 《城市规划快题设计 2》 《城市规划快题设计 3》

一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基 二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基 三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3) (b1,b2,b3)和(1,C2,C3),则由向量a,B,y张成的平行六面体的有向体积为 (ab2-a2b1)c1+(a3b1-ab3)c2+(ab2-a2b1)C3

第三章3-1,3-2n阶方阵的行列式 3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3) (b1,b2,b3)和(1,C2,C3),则由向量a,B,y张成的平行六面体的有向体积为 (ab2-a2b1)c1+(a3b1-ab3)c2+(ab2-a2b1)C3