泛函分析2文库下载_中国高校课件下载中心

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利用连续性求极限举例例1求lim√1-x2. x→0 解初等函数f(x)=√1-x2在点xg=0是有定义的

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如果曲面由方程z=z(x,y)给出,则有 Dxy 简要证明: 已知(△S)=(△),其中当cosy>0(C取上侧)时取正号, 当cosy0(取下侧)时取负号又当(,np)是上的一点时,有5=(5,n)因此有

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简要证明仅就uvn(n=1,2,…)的情形证明设级数v收敛,其和为,则级数un的部分和 S=u1+u2++unv1+v2+…+vno(n=1,2,), 即部分和数列{sn}有界.因此级数un收敛反之,若级数un发散,则级数∑v,必发散.这是因为如果级数∑v收敛,由已证结论,级数un也收敛,矛盾

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简要证明由极限的定义可知,对ε=,存在自然数N 当n>N时,有不等式 1-1

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一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子从岸边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a),且鸭子游动方向始终朝着点O,已知OA=h.取O为原点,河岸朝顺水方向为x 轴,y轴指向对岸.设在时刻t鸭子位于点P(x,y),求x和y所满足的微分方程

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定理如果函数f(x)在区间上的导数恒为零,那么f(x)在区间上是一个常数证明在区间上任取两点x1,x2(x1x2),应用拉格朗日中值定理,就得

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定理如果函数(x)和g(x)满足如下条件: (1)(x)和gx)都是当x-a时的无穷小(或无穷大); (2)x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g(x)≠0; (3m/(x)存在或为无穷大

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定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

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设空间曲线C的一般方程为 JF(x,y, 2)=0 G(x,y,z)=0 曲线C关于yO2面和zOx面的投影柱面的方程怎样求? 曲线C在yO面和zOx面上的投影曲线的方程怎样求?

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例3设f(xy)=sinx,证明f(x,y)是R2上的连续函数证设Po(xo,y)∈R2.V>0,由于sinx在x处连续,故30, 当x-x时,有

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