华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章（11.2.1）定理2（比较审敛法）

定理2(比较审敛法) 设∑n和∑vn都是正项级数,且tn≤vn(m=1,2,…) 若∑Vn收敛,则∑ln收敛;反之,若∑ln发散,则∑vn发散 n=1 n=1 简要证明仅就un2svn(m=1,2,……)的情形证明 设级数∑v收敛,其和为σ,则级数∑un的部分和 Sn=l1+2+…+lnV1+V2+……+Vn≤o(m=1,2,…) 即部分和数列{sn}有界.因此级数∑un收敛 反之,若级数∑un发散,则级数∑vn必发散.这是因为如果 级数∑vn收敛,由已证结论,级数∑un收敛,矛盾 上页 反回 下页

上页 返回 下页 仅就unvn 简要证明 (n=1, 2,    )的情形证明. 因此级数∑u 即部分和数列{s n收敛. n }有界. v1+v2+    +v s ns (n=1, 2,   ), n =u1+u2+    +un 则级数∑u 设级数∑vn收敛, 其和为s, n的部分和 反之, 若级数∑un发散, 则级数∑vn必发散. 由已证结论, 级数∑un也收敛, 矛盾. 这是因为如果 级数∑vn收敛, 定理2(比较审敛法) 若   n=1 n v 收敛, 则   n=1 n u 收敛 反之, 若   n=1 n u 发散, 则   n=1 n v 发散. 设   n=1 n u 和   n=1 n v 都是正项级数, 且 unvn (n=1, 2,    ). 若   n=1 n v 收敛, 则   n=1 n u 收敛 反之, 若   n=1 n u 发散, 则   n=1 n v 发散. 返回