华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.3.1）格林公式

格林公式: ∫ )dxdy=, Pdx+Ody OX Ov 简要证明仅对D即是X型又是Y型的情形进行证明 设D={(x,y)(x)≤y≤(x),a≤x≤b},可得 ②广5 {P[x2(x)-Px92(x)]}ax L2:y=o(x) Pdx= Pdx+ Pdx A[x, 9(x)]dx+J P[x,22(x)]dx x9()-9(],0=<y) 上页 返回

上页 返回 下页 dy dx y P x y dxdy y P x x b a D } ( , ) { ( ) ( ) 2 1      =       = +   −   L D dxdy Pdx Qdy y P x Q 格林公式: ( )  仅对D即是X型又是Y型的情形进行证明 设D={(x y)|1 (x)y2 (x) axb}可得 简要证明 P x x P x x dx b a { [ , ( )] [ , ( )]} = 2 − 1     = + L L1 L2 Pdx Pdx Pdx   = + a b b a P[x, (x)]dx P[x, (x)]dx 1 2 P x x P x x dx b a { [ , ( )] [ , ( )]} = 1 − 2  a b 下页

格林公式: ∫ )dxdy=, Pdx+Ody OX Ov 简要证明仅对D即是X型又是Y型的情形进行证明 设D={(x,y)(x)≤y≤2(x),a≤x≤b},可得 aP dxdy= Pdx D 类似地,设D={(x,y)(y)x≤v2(),Cy≤d},可得 dxdy=d odx 将所得到的两个等式合并即得格林公式 上页 下页

上页 返回 下页   =   L D dxdy Qdx x Q    =   − L D dxdy Pdx y P  简要证明 仅对D即是X型又是Y型的情形进行证明 设D={(x y)|1 (x)y2 (x) axb}可得 类似地 设D={(x y)|y1 (y)xy2 (y) cyd} 可得 将所得到的两个等式合并即得格林公式   = +   −   L D dxdy Pdx Qdy y P x Q 格林公式: ( )  返回