华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.6.1）高斯公式

高斯公式: aP OO OR +odv=H Pdydz+@dzdx+Rdxdy 简要证明设是一柱体,下边界曲面为1:z=1(x2y),上 边界曲面为∑2z=2(x,y),侧面为柱面∑3;∑1取下侧,∑2取上侧, ∑取外侧 根据三重积分的计算和对坐标的曲面积分的计算得 ∫.h=P(x,y=)b, AZ 2:z=2(xy) oO ∑ ∫ dv=Ho(x,, z)dzdx xy),)) ∑1:z=z1(x,y) D 把以上三式两端分别相加,即得高斯公式 上页 下页

上页 返回 下页 设是一柱体, 下边界曲面为1 : z=z1 (x, y), 上 边界曲面为2 : z=z2 (x, y), 侧面为柱面3 ; 1取下侧, 2取上侧, 3取外侧. 简要证明     = + +   +   +   dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P 高斯公式: ( ) . 根据三重积分的计算和对坐标的曲面积分的计算得 把以上三式两端分别相加, 即得高斯公式.     =   dv R x y z dxdy z R ( , , ) .     =   dv P x y z dydz x P ( , , ) ,     =   dv Q x y z dzdx y Q ( , , ) , >>> 返回