在前面所讨论的定积分事实上是有条件 的:一是积分区间是有限区间,二是被积函数 在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这 两个前提,因此需要对定积分作如下两种推广 :无穷区间上的积分无穷限积分,无界函 数在有限区间上的积分无界函数积分或瑕 积分,统称为广义积分或旁义积分,以前讨论 过的定积分称为常义积分

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

一、连续型随机变量及其概率密度 定义如果对随机变量X的分布函数F(x),存非负可积函数f(x)使得对于任意实数x有 F(x)=(X sx)= s()则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数简称为概率密度或密度函数

在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

2.2函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式

第三讲多维随机变量及其概率分布 内容提要 (1)联合分布函数与边缘分布函数(关系与性质) (2)二维离散型随机变量(联合分布律及性质边缘分布,条件分布,独立性判断) (3)二维连续型随机变量(联合密度函数及性质,概率计算,边缘密度,条件分布及密度,独立性判断) (4)独立随机变量及相关性质(独立性判断,相关计算) (5)随机变量函数的分布(离散场合,连续场合和、商、积与极值的分布) (6)常见的两个二维分布(二维均匀,二维正态以及它们的相关性质)

2.3连续型随机变量 一、连续型rv的概念 定义设是随机变量,若存在一个非负可积函数(x),使得 其中F(x)是它的分布函数则称x是连续型rv,f(x)是它的概率 密度函数(p.d.f.),简记为df

经济数学基础 第5章不定积分 第七单元分部积分法 一、学习目标 通过本节课的学习,掌握不定积分的分部积分法. 二、内容讲解 分部积分的方法一般是用于被积函数是两个函数乘积的形式. 我们来导出分部积分公式

1.1多项式及整除性 定义1.1设Ω是一些数组成的集合,而且不只含一 个数,如果对于任意,它们的和、差、积、商(除数不为0)均含于Ω,则称Ω是一个数域 。 命题1.1每个数域都包含有理数域,即有理数域是最小的数域. QRC是三个最重要的数域,但数域并非仅此三种,如下面例子所示