1.1 现实世界的数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模的例子 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的分类 1.6 怎样学习数学建模

一 点态收敛 二 函数项级数（或函数序列）的基本问题 三 函数项级数（或函数列）的一致收敛性 四 一致收敛性判别 五 小结

油箱壳外形复杂,拉深成形过程中容易出现侧壁起皱和圆角处破裂的缺陷,成形工艺参数的确定非常重要.结合分类与回归决策树(classification and regression tree,CART)的人工智能技术和模型交叉验证方法,通过调用Python平台开源库Scikit-Learn对油箱壳拉深成形数值模拟结果进行知识挖掘,筛选出对油箱壳拉深成形影响大的工艺参数;以基尼指数(Gini index)最小化作为最优特征值及最优切分点选择的依据,构建了工艺参数与性能指标关系的CART决策树,提取出了可靠的工艺设计规则.油箱壳拉深实例表明,CART决策树理论的知识发现技术是实现板料成形过程数值模拟结果潜在知识挖掘的可行途径

随着监测技术数字化和信息化程度逐步提高,获得的大尺度采空区围岩损伤演化过程,以及包括各种数据格式的图形、矢量等信息量呈数量级增加.将小波变换、固体断裂非平衡统计和神经网络理论用于对非线性采空区围岩断裂失稳信号进行数据挖掘以及综合分析,有利于正确认识和理解采空区围岩体损伤演化的全过程

对含磷高强IF钢中MnS夹杂物控制进行了分析。通过对含磷高强IF钢中添加稀土进行对比试验，借助扫描电镜等设备对铸坯1/8、1/2、7/8厚度方向的试样以及热轧、冷轧、连退工序的带钢试样进行了夹杂物统计及二维形貌的观测对比，并对铸坯试样中小样电解的夹杂物及轧制各工序试样中原貌提取的夹杂物进行三维形貌的观测对比。结果表明：铸坯中心MnS夹杂物数量分布明显大于铸坯近表面，稀土的加入，先与钢中S相结合，并在凝固过程中较MnS提前析出，生成了小尺寸的球状夹杂物，可明显降低铸坯各位置MnS夹杂物的尺寸及数量；未加稀土钢在带钢轧制各工序中MnS夹杂物尺寸为10 μm左右，且具有遗传性，在轧制过程中压延变长，但没有碎化弥散。加入稀土后形成了S–O–Ce类夹杂物，形态呈球形，尺寸为2～5 μm，且独立弥散分布，不会对带钢组织连续性造成影响，有利于产品各相关性能

订单接受与不相关并行机调度是订单接受与订单调度的联合决策, 广泛存在于面向定制的多品种混合生产环境中. 针对这一问题, 考虑了顺序与机器依赖的安装时间以及可加工机器限制, 并以最小化总成本为优化目标. 其中, 总成本由被接受订单的总拖期成本和被拒绝订单的总拒绝成本构成. 通过分析订单拒绝对目标的影响, 提出了列表拒绝方法和订单拒绝规则, 进而设计了协同进化遗传算法. 算法将染色体编码分解为订单列表和订单指派两个个体, 提出了基于列表拒绝方法的解码方案来进行订单拒绝决策. 由于两个个体相互独立, 且二者的进化约束不同, 因而引入协同进化策略, 并根据个体的编码特征, 分别采用单亲遗传算子和传统遗传算子进行遗传操作. 数据实验验证了算法的有效性和求解效率, 并对问题规模和订单拒绝成本对算法性能的影响进行了分析

一. 施肥效果分析 农作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在某 地区对生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中 ha 表示公顷， t 表示吨，kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量 保持在第七个水平上

以茄子为原材料，通过水热处理–后续热解法及直接热解法分别制备出两种不同的茄子衍生多孔碳材料（HBPC和BPC）。以茄子衍生多孔碳材料为载体，采用真空浸渍法负载相变芯材聚乙二醇（PEG2000），制备出聚乙二醇/茄子衍生多孔碳材料复合相变材料。通过扫描电镜、拉曼光谱、压汞法、傅里叶变换红外光谱分析、X射线衍射仪、热重分析仪和差示扫描量热仪对其进行结构表征及性能测试。结果表明，通过直接热解法制得的茄子衍生多孔碳材料为载体的聚乙二醇/茄子衍生多孔碳材料复合相变材料具有更好的相变储热效果，负载聚乙二醇的质量分数高达90.60%，熔融潜热为133.98 J·g?1，达到了较好的定形相变效果及良好的循环稳定性

传统 PM2.5 预测方法获取污染物浓度数据需要大型精密仪器，成本较高. 本文尝试利用图像数据进行 PM2.5 浓度预 测. 大气 PM2.5 浓度的变化与图像的暗通道强度、对比度和 HSI（Hue-saturation-intensity）颜色差异有密切联系. 大气中 PM2.5 浓度的升高会导致非天空区域的暗通道强度值下降，图像对比度下降和 HSI 空间颜色差异变小. 通过分析 PM2.5 浓度 与图像特征的关系，提出了一种基于图像混合核的列生成空气质量 PM2.5 预测模型

针对传统医疗手段无法有效量化评估手术中不同硅油加注量对于视网膜裂孔贴附效果的问题，本文提出一种面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟方法，基于物理建模与计算机数值离散化技术对眼内受力、硅油填充状态进行分析，并对填充模拟过程进行三维模型构建与可视化，实现医疗过程决策辅助目的。首先对人类眼球与手术器具进行基础建模与模型采样，模拟手术流程中眼球状态；然后，根据水与硅油的密度、黏滞系数、表面张力等不同物理性质，对水?硅油两相流动及交互进行模拟；最后，构建固液交互模型，实现多相液体在眼球中的运动与填充。实验结果表明，本文方法能够较好地呈现眼球内多相流体运动交互效果，实现了诸如表面张力、固液耦合、液体分层、连通器效应等效果，实现了对眼内腔中通过导管注入硅油与排出水分流程的模拟，为预测硅油填充后的眼内状态提供了一种有效的方式，辅助医生进行手术流程规划与效果预测