由第一章知:显函数y=f(x),也可写成F(x,y =y-f(x)=0.由方程F(x,y)=0确定的隐函数可能 有两种情形:y是x的函数y=f(x)或x是y的函 数x=(y);但并非所有隐函数都可化为一个显函 数.如y-esy+x2y2=0. 因而有必要研究隐函数的求导方法,下面通过几个例子来介绍

函数y=f(x)的导数f(x)仍x是的函数.若(x)在 点x处仍可导,则称∫(x)在x处的导数为函数y=f(x) 在x处的二阶导数记为

在第二章中我们已经知道,\0”型的极限可能 存在,也可能不存在 sInd 例:求1.lim 则原式极限存在 x→>0x 2:imx-2x+1=→则原式极限不存在 +1 通常称不能直接使用极限的四则运算法则来计算 的极限,为未定式的极限 下面利用柯西中值定理来推出一种求未定式极限 的简便而有效的法则一罗必达法则

设函数y=f(x)在a,b)内图形如下图: y=f(x)/ 在:处的函数值()比它附近各点的函数值都要小 而在处的函数值()比它附近各点的函数值都要大; 但它们又不是整个定义区间上的最小、最大者,而且 A将这样的点称为极小值点、极大值点

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态如图: 曲线弧AB是单增的曲线但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

单调性是函数的重要性态之一,也是本章主要内容.它既决定着函数递增和递减的状况,又有助于我们研究函数的极值、证明某些不等式、分析描绘函数的图形等

微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 一.罗尔(Rolle)定理 定理1(罗尔定理)设函数f(x)满足下列条件: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)上可导; (3)f(a)=f(b);

一、反函数的求导法则 定理4.设函数y=f(x)在x的某领域内连续且严格单 调,y=f(x)在x处可导,且f(x)≠0.则y=f(x)的反 函数x=(y)在y处可导且

3.1导数的概念 一、引例 1变速直线运动的瞬时速度 匀速直线运动的(瞬时)速度设作变速直线运动的质点P(运动轨迹为s=s(t)从to时刻到to+△t时刻,动点P在△t这段时间内经过的路程为

问题:根据极限的定义,只能验证某个常数A 是否为某个函数f(x的极限,而不能求出函数f(x的 极限.为了解决极限的计算问题,下面介绍极限的运 算法则;并利用这些法则和§2.1及22中的某些结 论来求函数极限