第七章 定积分的应用 第一节定积分的几何应用 思考题: 1.什么叫微元法?用微元法解决实际问题的思路及步骤如何? 答:微元法就是运用“无限细分”和“无限累积”两个步骤解决实际问题的一种方 法,具体说来,即是对在区间[a,b]上分布不均匀的量F,先将其无限细分,得其微元 dF=f(x)dx然后将微元dF在[a,b上无限求和(累积)即得所求量 F=f=f(x)dx,求微元时,一般是对[a,b的子区间[x,x+dx]对应的部分量, 采用以“常代变”,“均匀代替不均匀”,“直代曲”的思路

一、填空与选择题(每小题4分,共32分) 1.以曲线{x2+y2=为准线,母线平行于z轴的柱面方程是x2+y2-2x=0 z=2x 提示:这实际上是求曲线{x2+y2=2关于xoy面的投影柱面的方程 =2x 将方程Jx2+y2=中的z消去得x2+y2=2x,这就是投影柱面的方程. =2x 2.曲线{x2+2-4z=0绕轴旋转所得的旋转曲面的方程是. y=0 答:x2+y2+z2-4z=0. 提示: 将方程x2+z2-4z=0中的x换成±{x2+y2,得 x2+y2+z2-4z=0

MATLAB意为“矩阵实验室”，源自 Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件。 Matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年。开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 目前MATLAB已经成为国际上最流行的软件之一，除了可提供传统的交互式的编程方法之外，还能提供丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像 处理和Windows编程工具等。因而出现了各种以MATLAB为基础的工具箱，应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、信号分析、时序 分析与建模、优化设计等广泛的领域，表现出了一般高级语言难以比拟的优势。 美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的

针对工业生产700 MPa级高强度调质态钢板，通过Gleeble3500热模拟机进行模拟焊接试验，利用光学显微镜、硬度仪、场发射扫描电镜等设备对比研究了稀土Ce对高强钢焊接热影响区（HAZ）显微组织、晶粒度和力学性能的影响。研究结果表明，焊接热输入为25 kJ·cm?1和50 kJ·cm?1时，无稀土钢焊接热影响区冲击功分别为84.8 J和24.5 J，Ce质量分数为0.0018%的钢焊接热影响区冲击功分别为110.0 J和112.0 J，因此钢中加入适量Ce能够有效改善钢板焊接韧性。对比分析两种实验钢焊接热影响区晶粒尺寸和显微组织可以看出，随着焊接热输入值增大，高强钢焊接热影响区显微组织均逐渐从马氏体、下贝氏体转变为上贝氏体和粒状贝氏体组织，且奥氏体晶粒尺寸明显增大。但相同焊接热输入下，含Ce钢焊接热影响区晶粒尺寸显著减小，组织更加细小，且脆性的上贝氏体组织减少，从而显著提高了700 MPa级高强钢的焊接性能

在奥赛考纲中,静电学知识点数目不算多,总数和高考考纲基本相同,但在个别知识点上 奧赛的要求显然更加深化了:如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质 的极化等。在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求 如果把静电场的问题分为两部分,那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究,高考考 纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问 题。也就是说,奥赛关注的是电场中更本质的内容,关注的是纵向的深化和而非横向的综合

在今年前八个月中国创下的608亿美元贸易顺差纪录中,从出口同比增幅的角度看,无论出口数量还是金额,钢材、成 品油和汽车零件都位列前三甲一—此三者今年1月到8月的出口额,分别比去年增长了121.6%、90%和55.4%。 不过从出口量值考察,更庞大的出口大军在于机电、高新技术和纺织服装等传统行业中。 据前八个月的海关统计数据,机电产品对出口增长的贡献率高达55.8%,是出口产品中真正的生力军。但是今年以来, 在30%以上高位增长的同时,进口却大幅回落,前八个月的进口增比上年同期下滑了29.2个百分点到8 月底,仅机电产品的进出口顺差已达445.5亿美元。 关于机电产品出口快速增长的原因,一种解释是受人民币升值传闻影响所致

在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分.在处理连续函数或者逐段连续函数 时,在计算一些几何和物理的量时它是很有用的但它也存在一些缺陷例如, Riemann积 分对被积函数的要求较高,它要求被积函数“基本上”是连续的(其确切含义将在§4.4 讨论),在处理极限与积分交换次序时,需要对函数列加上一致收敛性的条件等由于这些 缺陷,使得 Riemann积分在处理分析数学中的一些问题时显得不够有力因此需要建立 新的积分的理论.二十世纪初, Lebesgue建立了一种新的积分理论新的积分理论消除了 上述缺陷,并且包含了原有的 Riemann积分理论

试卷分析: 1、学生基本概念、基本理论掌握情况总体较好,选择和填空题得分率较高。 2、学生运用基本知识、理论分析问题解决问题的能力、创新能力和实践能力不容 乐观,只有少数学生具备这种能力,反映在试卷上第四题:完成程序缺少部分,丢分 率较高,平时应注意多作这方面的演练。 3、7名学生不及格,50分以下6人,其中一人交了白卷,反映出学风存在问题,平 时需要与辅导员沟通,及时了解情况。 4、试卷命题符合教学大纲要求,难易适中。从学生的成绩分布情况看,基本符合正态分布,能够区分出等级

采用光学显微镜、扫描电镜、透射电镜、物理化学相分析等方法并结合热力学计算,分析了CSP工艺生产的钛微合金化高强钢的析出物特征及析出规律.研究发现:屈服强度700 MPa级高强钢中存在大量球形的纳米级TiC和Ti(C,N)粒子及少量不规则形状、100 nm以上的Ti4C2S2粒子,TiN在连轧前完成析出,TiC主要在卷取和空冷时析出.不含钼钢和含钼钢(0.1% Mo)中MC相的质量分数为0.049%和0.043%,由于钼的加入,含钼钢中Ti的析出量较少,但析出粒子更为细小,并定量得到了不含钼钢和含钼钢的析出强化效果分别为126 MPa和128 MPa

市场经济中的蛛网模型 自由贸易市场中常见的现象:我们时常听到,今年的 苹果(陕西)大丰收,按说农民应该很高兴,但是由于价 格很低,农民反而赔钱,于是很多农户砍了苹果树,转 而经营其它农副业,类似的现象还发生在很多农副业 的产品,如鸡,生猪,桔子等消费品上.其大致规律是:一 段时间的上市量远多于需求量,引起价格下降,于是 物贱伤农,生产者发现养殖赔钱,于是转而经营其他 农副业.过了一段时间后,市场上供应量大减,于是因 为供不应求导致价格上涨.生产者又看到养殖有钱可 赚,又重操旧业,这样过一段时间后又会出现供大于 求的局面.如此反复循环