3.平面曲线的弧长与曲率 1直角坐标情形 y=f(x)(a≤x≤b 设曲线弧由直角坐标方程 给出,其中fx)在 四,上具有一阶连续导数。 现在用元素法来计算这曲线弧的长度.取横坐标x为积分变量,它的变化区间 为可.曲线y=f(x)上 对应于p,上任一小区间[,x+d]的一段弧的长度△s可以用该曲现在点

§8.1 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 §8.2 数量积 向量积 混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 §8.3 平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程的概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 §8.4 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 §8.5 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 §8.6 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影

第一类曲线积分 设一条具有质量的空间曲线 L 上任一点 (, ,) x y z 处的线密度为 ρ (, ,) x y z 。将 L 分成 n 个小曲线段 Li = \,,2,1( ni ），并在 Li 上任取一点 ),,(ξ η ζ iii ，那么当每个Li的长度Δ si 都很小时，Li的质量就近似地等于 iiii ρ ξ η ζ ),,( Δs ，于是整条L的质量就近似地等于

8.1 聚合物的塑性和屈服 8.1.1应力－应变曲线 8.1.1.1 非晶态聚合物的应力－应变曲线 8.1.1.2 晶态聚合物的应力－应变曲线 8.1.1.3 取向聚合物的应力－应变曲线 8.1.1.4 聚合物的应力－应变曲线的类型 8.1.2 细颈(neck) 8.1.3 屈服判据 8.1.4 剪切带的结构形状 8.1.5 银纹 8.2 聚合物的断裂与强度 8.2.1 脆性断裂和韧性断裂 8.2.2 聚合物的强度 8.2.3 断裂理论 8.2.3.1 格里菲思(Griffith) 线弹性断裂理论 8.2.3.2 非线性断裂理论 8.2.3.3 断裂的分子理论 8.2.4 影响聚合物强度的因素与增强 8.2.4.1 内因（结构因素）与外因（温度和拉伸速率） 8.2.4.2 增强途径与机理 8.2.5 聚合物的增韧 8.2.5.1 冲击强度 8.2.5.2 增韧途径与机理 8.2.5.3 影响聚合物冲击强度的因素 8.2.6 疲劳

一、厂商和市场类型 二、完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 三、利润最大化 四、完全竞争市场的短期均衡和短期供给曲线 五、完全竞争行业的短期供给曲线 六、完全竞争市场的长期均衡 七、完全竞争行业的长期供给曲线 八、完全竞争市场的短期均衡与长期均衡

一、商和市场类型 二、完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 三、利润最大化 四、完全竞争市场的短期均衡和短期供给曲线 五、完全竞争行业的短期供给曲线 六、完全竞争市场的长期均衡 七、完全竞争行业的长期供给曲线

一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M*是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

一、平面曲线的弧长 1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过,利用刘嶶割圆术定义了圆的周长,现将 刘嶶的割圆术加以推广,则可定义出平面曲线的弧长,并得到 平面曲线弧长的计算公式

一、厂商和市场类型 二、完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 三、利润最大化 四、完全竞争市场的短期均衡和短期供给曲线 五、完全竞争行业的短期供给曲线 六、完全竞争市场的长期均衡 七、完全竞争行业的长期供给曲线

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系