1.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2n证明:存在A的左特征向量yy2y和右特征向量xx2xn,满足A=xy

定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为 对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的 推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的 推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根

一、特征值与特征向量的概念 定义1设A是n阶矩阵如果数λ和n维非零列向量x使关系式

幂法 Power Method 计算矩阵的主特征根及对应的特征向量 原始幂法/ the original method 条件:A有特征根>+22…=0,对应n个线性无

一、内容小结 1.正交矩阵的定义与性质 2.特征值特征向量的定义与性质 3.相似矩阵的定义与性质 4.矩阵可对角化的条件 5.实对称矩阵特征值特征向量的性质

很多工程计算中,会遇到特征值和特征向量的计算,如:机械、结构或电磁振 动中的固有值问题;物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大

一、考核知识点: 乘幂法、逆幂法、雅可比法 二、考核要求: 1.知道乘幂法,逆幂法的基本思想;会用乘幂法求矩阵的特征值与特征向量

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.4 线性变换的特征值与特征向量 4.4.2 关于特征向量与特征子空间的一些性质 4.4.3 线性变换的不变子空间

在实际的工程计算中,经常会遇到求n阶方阵A的特征值(Eigenvalue)与特征向量 Eigenvector)的问题。对于一个方阵A,如果数值λ使方程组 Ax=x 即(A-In)x=0有非零解向量(Solution Vector)x,则称λ为方阵A的特征值,而非零向量x为 特征值λ所对应的特征向量,其中In为n阶单位矩阵

1特征值与特征向量 2相似矩阵与矩阵的对角化