一、电极化:在外电场作用下,介质内的质点(原子、分子 、离子)正负电荷重心的分离,使其转变成偶极子的过程。 或在外电场作用下,正、负电荷尽管可以逆向移动,但它们 并不能挣脱彼此的束缚而形成电流,只能产生微观尺度的相 对位移并使其转变成偶极子的过程

1.设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为x,y),用对弧长的曲线积分分别表达: (1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量lx,ly (2)这曲线弧的重心坐标x,y

本章主要介绍轴向荷载作用在构件截面重心时,构件的破 坏特征及强度计算、构造要求,并对螺旋箍筋构件的核心混 凝土强度分析及强度计算作详细介绍

第三章 空间力系 一、力在空间直角坐标轴上的投影 二、力对轴之矩 三、空间一般力系的平衡条件 四、物体的重心

第四章空间力系 4-1空间汇交力系 4-2空间力偶系 4-3力对点的矩与力对轴的矩 4-4空间一般力系向一点的简化 4-5空间一般力系简化结果的讨论 4-6空间一般力系的平衡方程及应用 4-7平行力系的中心与物体的重心

第三节二重积分的应用 1.曲面的面积 2.平面薄片的重心、转动惯量、对质点的引力

一、本单元的内容要点 本单元讨论重积分在几何、物理中应用。 主要内容有: 1曲面的面积 2重心坐标 3转动惯量 4引力

二重积分的概念和性质 在一元函数积分学中,我们已经知道,定积分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从而提出了多元函数的积分学问题

定积分应用以几何应用:求面积,弧长,旋转体体积和面积;导物理应用:主要是求 变力作功,图形的重心为主。这些题目以书上练习题的难度为限。,可选作其中一些。 下面的题可选二、三个作提高题,切不可多用 谭泽光2002,12,6 定积分应用 设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k≥_2曲线y=kx2与曲线 y=sinx(0≤x≤3)交于唯一的一点(t,sin)(其中t=(k),用S1表示曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0x≤x)围成的区域的面积:S2表示曲线y=smx,y =sint与

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D