哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第四章 空间力系

理论力学 第四二力系

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学 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系,即空间力系,空间力系是最一般的力系 a)图为空间汇交力系;(b)图为空间任意力系 (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎面 风力 侧面 P 风力 (b) 2

2 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面 风 力 侧 面 风 力 b

第四章空间力系 §4-1空间汇交力系 四§4-2空间力偶系 §4-3力对点的矩与力对轴的矩 §44空间一般力系向一点的简化 國§45空间一般力系简化结果的讨论 四§46空间一般力系的平衡方程及应用 四§4-7平行力系的中心与物体的重心 □习题课

3 第四章 空间力系 §4–1 空间汇交力系 §4–2 空间力偶系 §4–3 力对点的矩与力对轴的矩 §4–4 空间一般力系向一点的简化 §4–5 空间一般力系简化结果的讨论 §4–6 空间一般力系的平衡方程及应用 §4–7 平行力系的中心与物体的重心 习题课

学 §4-1空间汇交力系 一、力在空间轴上的投影与分解: 1.力在空间的表示: 力的三要素: 大小、方向、作用点(线) 大小:F=F 作用点:在物体的哪点就是哪点 方向: 由α、B、y个方向角确定 由仰角θ与俯角φ来确定

4 一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点 方向： 由、、g三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定。  g  Fxy O F= F §4-1 空间汇交力系

学 2、一次投影法(直接投影法) 由图可知:x= Fcos a Y=FcOS sB Z=FcoSr F 3、二次投影法(间接投影法) 当力与各轴正向夹角不易 确定时,可先将F投影到xy 面上,然后再投影到xy轴上, X=Fsin. cos=Frv. coS=F cosBcoSo Y=Fsiny sin=Fry sin=Fcose. sin Z=FcOSy=Fsin

5 2、一次投影法（直接投影法） 由图可知： g   cos cos , cos , =  =  =  Z F Y F X F X =Fsing cos =Fxy cos =Fcos cos Y =Fsing sin =Fxy sin =Fcos sin Z =Fcosg =Fsin 3、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即

学 4、力沿坐标轴分解: 若以FFF表示力沿直角 坐标轴的正交分量,则: f=F+F+F Fx 2 而: F=Xi, F=r, F=Zk 所以:F=万++Z F=√X2+y2+z2 X Y COSC=-. COS F cosy

6 4、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则： Fx Fy Fz , , F =Fx +Fy +Fz 2 2 2 F= X +Y +Z F Z F Y F X cos= ,cos = ,cosg = F Xi F Yj F Zk x = , y = , z = 而： 所以： F =Xi +Yj+Zk Fx Fy Fz

学 空间汇交力系的合成 1、几何法:与平面汇交力系的合成方法相同,也可用力多 边形方法求合力。 R=F1+F2+F3+…F=∑F 即:合力等于各分力的矢量和 2、解析法: 由于F=X+Y1+Zk代入上式 合力R=∑X1i+∑H+∑Zk Rx=∑x 由∑X为合力在x轴的投影 R,=∑ R=∑Z

7 1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多 边形方法求合力。 即：合力等于各分力的矢量和 R=F1 +F2 +F3 ++Fn =F i 2、解析法： 由于 代入上式 合力 由 为合力在x轴的投影， ∴ F X i Y j Z k i = i + i + i R X i Y j Z k = i + i + i Xi Rx =Xi Ry =Yi Rz =Zi 二、空间汇交力系的合成：

学 3、合力投影定理: 空间力系的合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴 上投影的代数和。 合力√R2+R2+R2=√∑X)2+(∑y)2+(∑z)2 R R cOSaR,cOSB=r RR

8 3、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。 = 2 + 2 + 2 =  2 +  2 +  2 :R R R R ( X) ( Y) ( Z) 合力 x y z R R R R R Rx y z cos= ,cos == ,cosg =

学 空间汇交力系的平衡: 空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力为零,即: R=∑F2=0 几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。 解析法平衡充要条件为: X=0 Y=0 称为平衡方程 Z=0 空间汇交力系的平衡方程 9

9 三、空间汇交力系的平衡： X =0 Y =0 Z =0 称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程 ∴解析法平衡充要条件为： ∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。 R =Fi =0 空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：

学 §4-2空间力偶系 、力偶矩用矢量表示 由于空间力偶除大小、转向外,还必须确定力偶的作用面, 所以空间力偶矩必须用矢量表示。 力偶的转向为右手螺旋定则。 FF 从力偶矢末端看去,逆时针转动 为正。 空间力偶是一个自由矢量 10

10 §4-2 空间力偶系 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面， 所以空间力偶矩必须用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示： 力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针转动 为正。 空间力偶是一个自由矢量