第二章平面汇交力系与平面力偶系 2.1已知F1=100N,F2=50N,F3=50N; 求力系的合力。 解由解析法,有 FRx=ΣX=F2cs0+F3=80N FRy=EY= FI+ F2 sinB= 140 N 故FR2=√Fax+Fk,=1612N ∠(FR,F1)= arccos=294o 题2.1图 2.2已知F1=2000N F2=2500N,F3=1500N; 求力系的合力。 解由解析法,有 F1-F20s40=-3915N FRy=∑Y=-F2sin40°-F3=-3107N 故F2=√F32+FR,=5000N 题2.2图 Z(FR, Fu=arccos Fr 33828 2.3已知各力如图示; 求力系合力 解由解析法,有 FRx=ΣX=1000c061-500cs62-450-750c03+800c664 =549.3N
Ry =2Y=1000 sine+ 500 sinBz -750sin63-800sin64=-382.8N FR=√F2+F= 669.5N Z(FR, r)=arccos R=-3452 000N 450Na 750 (a) 题2.3图 题2.4图 2.4已知力F=400N,不计工件白重; 求工件对V形铁的压力。 解工件受力如图(a),由 ΣX=0, FNA COS60°- FNB COS30°=0 EY=0, FNA sint60°+ FNB COS60°-F=0 或由 ΣX=0,FMA-Fcs30°=0 EY=0,FN-Fsin30°=0 解得 FM=200√3=346.4N,FMB=200N 也可用几何法,画出封闭的力三角形如图(b)所示,解得此结 果。工件对v形铁的压力与FMA,FB等值反向。 25已知AB=AC=2m,BC=1m,P=10kN; 求AC与BC杆受力。 解销钉C受力如图(b);其封闭的力三角形(图(c)与
△ABC相似,由 警一船-1- aC=1. 解得 FC=10kN压) F=5kN(拉 题2.5图 题2.6图 2.6已知P=20kN,不计杆重和滑轮尺寸; 求杆AB与BC所受的力。 解滑轮(图(b)上,F=P, 由ΣX=0,∑Y=0,分别有 0 Fec sin30- FT Cos30-F=0 解得FBC=-74.64kN(压) FBA=54.64kN(拉 2.7已知火箭匀速直线飞 行,F1=100kN,P=200kN, 0=5°,B=25°; 求空气动力F2及角y。 解由∑X=0,∑Y=0,分 题2.7图
别有 F1030°-F2cos(155°-y)=0 FI sin30+ F2 sin(155-y)-P=0 解得F2=173.2KN,y=95°; 读者可再用几何法求解。 2.8已知水平力F,不计 刚架重量; 求支座A、D的反力。 解刚架上三力汇交于点C (图(a)),其封闭的力三角形( (b)与△ABC相似,故 AD Ab 1 F BC 2.ND2 F =pc=5, FvA=F() 题2.8图 2.9已知P=5000 N,梁与撑杆自重不计; 求BC杆的内力及铰A 的反力。 解该系统受力如图(a) 三力汇交于点D,其封闭的力 三角形如图(b)解得 Fk=500N,FA=500N0 读者可再用解析法求解。 题2.9图
2.10已知P=400N,AB m i 求图(a)电线中点和两端的 拉力 解AC段电线受力如图(b), 三力汇交于点E;画封闭的力三角 形如图(c),图中 解此力三角形,得 Fc=2000N,FA=2010N 因对称,故 FB= FA=2010 N 题2,10图 2.11已知D=120mm,p=6N/mm2,a=30°’,各杆自 重不计; 求机构的夹紧力F。 解销钉B滑块C受力如图示图中F1=6x kN,对销钉B,由ΣX=0,ΣY=0,分别得 FRA cOS30°-FBC0s30°=0 FBA sin30"- FB sin30+ FI=0 解出 BA一 F1 对滑块C(图(c)),由 ΣX=0,-F+ Fa COS30°=0 得 F=5876kN
题2.11图 2.12已知力F,各杆白重不计; 求机构的压紧力FN。 解先研究滚轮B,受力如图(b)所示,图中FBA=F,由 ∑Y=0, FBC sine-F=0 再研究铰链C,在BC轴上有 FaB-Fcs(90-20)=0 解得 最后研究工件EH,三力相交于点K,由 Y =0, FN- FErcos0=0 得 FN F
H 题2,12图 2.13已知F=800N,O=0.1rad(tanO≈0) 求绳AB作用于桩上的拉力 题2.13图
解分别取结点D、B为研究对象,受力如图(a),图中FB FBD,故可画封闭的力三角形如图(b),解这两个力三角形,得 F DB tane= 000N, FT 读者可再用解析法求解。 214已知力F1、F2,杆重不计; 求该机构在图(a)位置平衡 时,力F1与F2的关系。 解销钉A受力如图(b),有 90FF2 ΣX=0,FABc0s45°+F1=0 销钉B受力如图(c),有 ΣX=0,FBA+F2∞s30°=0 式中FBA=FAB,由此两式解得 √6 ~450.6124 题2.14图 2.15已知三根钢管相同,均重 求θ=90°、60°、30°时,图(a),槽 底A处所受压力FN。 解O1管受力如图(a),由 ΣX=0,F1os30°-F13cs30°=0 ∑Y=0,F12sin30°+F1ssin30° P=0 解得F12=F13=P O2管受力如图(b),对任意8角, 题2.15图
ΣX=0,FM2sin-F21cos30°=0 2Y=0, FN COS0+ FN- F2l sin30-P=0 式中F21=F2,解得F=(3-930)P 此答案也可通过将图(b)所示力系向x轴投影列一个平衡方 程而得到。所以,当θ=90°时,FNy=1.5P 当θ=60°时,FN=P,当θ=30°时,FN=0 2.16已知两轮各重 PA与PB,处于平衡状态,杆重Fn 不计; 求1)若PA=PB=P, PA 角θ=? 若 6=0°,PB 题2,16图 解A、B两轮受力分别 如图示,对A轮有 ΣX=0,FNcs60°- FAB coS(=0 ∑Y=0, FNA sin60°- FAB sint-PA=0 对B轮有ΣX=0, FBA COS0-FNBc30=0 ΣY=0, FBA sin0+ FNB sin30°-PB=0 (1)四个方程联立求解,得0=30 (2)把θ=0°,PA=300N代人方程,联立解得 P=100 本题对轮A、B也可以分别列方程ΣX=0和ΣX=0求解 若用几何法,且避开求解FMA与FNB,运算也比较简单,读者不妨 一试
知a、b、F、日; 求MA(F),MB(F)。 解MA(F)=-Fc·b MB(F)=-FoosBb+ F singa F(a sing-6 cos0) 2.18已知扳手受力及尺寸如图; 题2.17图 求(1)9=75时,此力对螺钉中心O 之矩;(2)当6角为何值时该力矩的绝对值为最小;(3)当角为何 值时,该力矩为最大值 解(1)8=75°时,有 M(F)=80sin(250+30c05313°) 80·30sin5313=202N:m (2)当力沿OA作用时,Mo(F)-0 为最小,此时由 80N sing sin(53.13°-0 题2.18图 得 =5.12° (3)当力垂直于OA时,M(F)最大,得此时 99+512951 2.19已知力F与尺寸 求各种情况下的Mo(F)。 解(a)Mo(F)=0 (b)MO(F)= FL (c)Mo(F) (d)Mo(F)=FI sin (e)Mo(F)=F sinBv22+b2(f)MO(F)=F(L+r