理论力学 rrr
运动学 引 运动学的一些基本概念 ①运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 包括:轨迹,速度,加速度等)不考虑运动的原因。 ②运动学研究的对象①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 ③运动学学习目的为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ④运动是相对的( relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。 瞬时、时间间隔()t(---)△t=12-1 ⑥运动分类1)点的运动2)刚体的运动
()t (− − −)t = t 2 −t1 ①运动学 ②运动学研究的对象 ③运动学学习目的 ④运动是相对的 ⑤瞬时、时间间隔 ⑥运动分类 运动学的一些基本概念 是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。 ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ( relativity ):参考体(物);参考系;静系;动系。 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言
理论力学 八平
第六章点的运动学 §6-1点的运动矢量分析方法 §6-2点的运动的直角坐标法 心§6-3点的运动的自然坐标法
§6–1 点的运动矢量分析方法 §6–2 点的运动的直角坐标法 §6–3 点的运动的自然坐标法 第六章 点的运动学
远动学 §6-1点的运动矢量分析方法 一.运动方程,轨迹 M r=OM 二.点的速度 r(t) r(t+△t) V=lim 下cF ∠>0∠tct O 三.加速度 Av dv d2r a=im >0∠ t dt dt2
5 一.运动方程，轨迹 二.点的速度 三.加速度 r=OM r dt dr Δt Δr v Δt = = = →0 lim r dt d r dt dv Δt Δv a Δt = = = = → 2 2 0 lim §6-1 点的运动矢量分析方法
远动学 §6-2点的运动的直角坐标法 一,运动方程轨迹 r=xi+yi+zk 二.点的速度 M(x,, 2) dr dx ≤ k k dt dt at v=vri+,j+v k 2 2 1+V cos(vi)= coS(vj)= cos(vk)= 1
6 一.运动方程轨迹 二.点的速度 r =xi + yj+zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v= = + + v v i v j v k = x + y + z 2 z 2 y 2 x v= v +v +v v v vi x = cos( ) v v vj y = cos( ) v v vk z = cos( ) §6-2 点的运动的直角坐标法
远动学 三.加速度 dy dv. dvy-.d1 l+-4J+ k dt2J+ak=axi+avj+a-k a=vax+a2y+a2: cos(ai) 注]这里的xy都是时间单位连续函数。 x=fi(t) y=f2()当消去参数t后,可得到F(xy2=0 z=/3()形式的轨迹方程。 7
7 三. 加速度. k a i a j a k dt d z j dt d y i dt d x k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = + + = + + = = + + 2 2 2 2 2 2 a a x a y a z 2 2 2 = + + cos( ) a a ai x = [注] 这里的 x,y,z 都是时间单位连续函数。 = = = z f (t) y f (t) x f (t) 3 2 1 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程
远动学 §6-3点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。 弧坐标,自然轴系 1弧坐标的运动方程S=f(t) f1( 补充:极坐标法对平面曲线运动时可用)=( 同理可导出柱坐标下的点的运动方程
8 §6-3 点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。 一.弧坐标,自然轴系 1.弧坐标的运动方程S=f (t) 补充：极坐标法(对平面曲线运动时可用) ( ) ( ) 2 1 f t r f t = = 同理可导出柱坐标下的点的运动方程
2自然轴系 副法线 b 法平面 M 主法线 二点的速度 切线 密切面 (+) ∠1FAS △ =lin∠1 4t-0 1t 4-0 4s 4t lim AS r+△P A→>0∠1tMt>0∠Sdt ds z=1·z
9 二.点的速度 2.自然轴系 = = = = = = → → → → v dt dS dS dr dt dS S r t S t S S r t r v t t t t 0 0 0 0 lim lim lim lim ( )
三点的加速度 a=dy dt -dv T+y dt d的z+ dt d2S ①切向加速度a d2s 表示速度大小的变化 ②法向加速度-表示速度方向的变化 M T adt=p△xm(4zAS natM→>04t 4tMt→04SLt =1p2im47 4t-04s △Z (lim 4ds 1 A0∠tat 10
10 ①切向加速度 ----表示速度大小的变化 dt dτ τ v dt d S dt dτ τ v dt dv (vτ ) dt d dt dv a= = = + = + 2 2 = = 2 2 dt d S dt dv a a 三.点的加速度 ②法向加速度 -----表示速度方向的变化 S v t S S v t v dt d a v t t t n 0 2 0 0 lim lim lim ( ) → → → = = = = (lim ) 0 v dt dS t S t = = →