第十六章位移法 ◎位移法的基本原理 o位移法计算举例 o位移法与力法的对比
位移法的基本原理 位移法计算举例 第十六章 位移法 位移法与力法的对比
位移法的基本原理 叠加原理:利用变形一致的条件,将结构分解为 单元杆; B B 56 Z M TAB E/=常数 56 AC /2,D2 M 平衡原理:利用平衡条件建立方程,求解未知量 计算各杆端弯短,作弯矩图
位移法的基本原理 一、叠加原理：利用变形一致的条件，将结构分解为 单元杆; 二、平衡原理：利用平衡条件建立方程，求解未知量 计算各杆端弯矩，作弯矩图。 A C l/2 l/2 l B Z1 Z1 EI=常数 P P A 1 B Z Z1 Z1 Z A C 1 A MAB MAC M 56 3 56 9 56 1
位移法计算示例 例16-1用位移法作图示刚架的弯矩图。 20KN/m D 解:(1)基本未知量— 4EⅠB5E/C4E 8 (2)列各杆杄端弯矩计算式 4EI dEl 4EI 3E3 BEl l C ,cF 20×4 =36+40,;M 20×5 =46a+26-41.7 12 20×5 M=4ia日+2iba+ =46c+268+41.7;McD=3 icpc=36 12 MBE=4ibe0B=30B, MEB= 2ibe0B=1.58B M=4i6=2b,M=2inb.=0
例16-1 用位移法作图示刚架的弯矩图。 F E 6m D A B C 4m 5EI 20KN/m 4EI 4m 5m 4EI 4m 3EI 3EI 位移法计算示例 解：（1）基本未知量—— B 、 C （2）列各杆杆端弯矩计算式 2 1 6 3 4 3 4 3 1 4 4 = = = = = = EI ,i EI ,i EI i CD BE CF CF CF C C F C CF C C B E B E B B E B B E B B CB B C C B C B C B CD CD C C B A B A B B B C B C B B C C B C M i ,M i M i ,M i . M i i . ;M i M i ;M i i . = = = = = = = = = + + = = = + + = + − = + = + − = + 4 2 2 4 3 2 1 5 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 3 40 4 2 8 20 4 3 2 2 2 1 5 5 1 4 4 = = = = EI ,i EI i BA BC B E B E B B E B B E B B CB B C C B C B C B CD CD C C B C B C B B C C B C B A B A B B M i ;M i . M i i . ;M i M i i . M i 4 3 2 1 5 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 4 2 3 40 8 20 4 3 2 2 2 = = = = = + + = = = + + = + − = + − = + = + B E B E B B E B B E B B CF CF C C F C CF C C CB B C C B C B C B CD CD C C B C B C B B C C B C B A B A B B M i ;M i . M i ;M i M i i . ;M i M i i . M i = = = = = = = = = + + = = = + + = + − = + − = + = + 4 3 2 1 5 4 2 2 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 4 2 3 40 8 20 4 3 2 2 2
(3)建立位移法基本方程求解基本未知量 B ME MBACT 结点B:∑MB=0.MB1+MBE+Mc=0 M BE 结点C:∑MC=0,MCB+M+MCm=0 CD B 代入杄端弯矩表达式,联立求解得 MCF 469 =1.15 n=-489 24.5 14.7D (4)计算杄端弯矩 40 8 BA 43.5/N.m;M 46.9kN.m, Mon=24.5kN m: Mn=-14.7kNm MBE=3.4 Nm, MEB=1.7kNm CF 9.8kN m M=-49kN.m (5)作弯矩图
A B C D E F 40 62.5 14.7 24.5 46.9 43.5 C MCB MCD MCF MBE M MBC BA B （3）建立位移法基本方程求解基本未知量 结点B： MB = 0,MBA + MBE + MBC = 0 结点C： MC = 0,MCB + MCF + MCD = 0 代入杆端弯矩表达式，联立求解得： B =1.15 C = −4.89 （4）计算杆端弯矩 M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m; BA = 43 5 BC = −46 9 CB = 24 5 CD = −14 7 M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m; BA = 43 5 BC = −46 9 CB = 24 5 CD = −14 7 M . kN.m;M . kN.m; BE = 3 4 EB =1 7 M . k N.m;M . k N.m; CF = −9 8 FC = −4 9 （5）作弯矩图 3.4 1.7 4.9 9.8 3.4 1.7 4.9 9.8
小结 用位移法计算超静定结构的步骤 1.确定位移法基本未知量; 2.列各杄端内力的转角位移方程; 3.建立位移法基本方程;求基本未知量 4.求各杆端弯矩; 5.绘内力图
一、用位移法计算超静定结构的步骤： 1. 确定位移法基本未知量； 小 结 2. 列各杆端内力的转角位移方程； 3. 建立位移法基本方程；求基本未知量； 4. 求各杆端弯矩； 5. 绘内力图
二、位移法与力法的对比 位移法 力法 基本结构单跨超静定梁的组合体 静定结构 基本未知量 结点位移 多余未知力 基本方程 平衡方程 位移方程 适用范围结点位移较少的结构超静定次数较少的结构
二、位移法与力法的对比 适用范围 结点位移较少的结构 超静定次数较少的结构 基本方程 平衡方程 位移方程 基本未知量 结点位移 多余未知力 基本结构 单跨超静定梁的组合体 静定结构 位移法 力法