第七章 扭转 绕述 扭矩及扭矩團 薄壁圆筒的扭猎 扭转时的应力、概度条件 扭转时的变形、刚计算
第 七 章 扭 转 扭矩及扭矩图 概 述 薄壁圆筒的扭转 扭转时的应力、强度条件 扭转时的变形、刚度计算
概述 外力偶作用平面和杆件横截面平行 外加力偶矩与功率和转速的关系 M=9.55×103-ANm r/min
A B A' B' j m g m 外力偶作用平面和杆件横截面平行 概 述 外加力偶矩与功率和转速的关系 N m n P M r kW e 9.55 10 . /min 3 =
扭矩及扭矩图 T
m n n A (a) Ⅰ Ⅰ 扭矩及扭矩图 n x n T m I I T+
例试绘制图示圆轴的扭矩图 2kN. m IkN m 4kN'm 1kN. m 7kNm 3kN m 2kN m 3KN m 5KN m 2KN 2kN m 1kN. m 2kN m
例 试绘制图示圆轴的扭矩图
薄壁圆筒的扭转 6<<Rn 薄壁圆筒 担矩规定:矢量方向与横截面外 法线方向一致的扭矩为正 对应 切力
δ<<R0 ---薄壁圆筒 规定：矢量方向与横截面外 法线方向一致的扭矩为正 m m R0 薄壁圆筒的扭转 m T 1 1 扭矩 切应力 对应
纵线、圆周线 扭转实验前 扭转实验后 平面假设成立 结论了相邻截面绕轴线作相对转动] 横截面上各点的剪(切)应 力的方向必与圆周线相切。 國」
扭转实验前 平面假设成立 相邻截面绕轴线作相对转动 横截面上各点的剪（切）应 力的方向必与圆周线相切。 纵线 圆周线 扭转实验后 结论
τdA·n=M 得:τ 其中:A6=m02 A =G′ 由几何关系知:y=m/l 剪切胡克定律 (线弹性范围适用) T C为材料的剪切弹性模量 E 另外有:G 2(1+)
Me r = 0 A τdA 得： 2 0 τ A Me = 其中： 2 0 0 A = r Me r0 x −dA 由几何关系知： g = r / l = Gg ……剪切胡克定律 （线弹性范围适用） O T O © 另外有： （ + ） = 2 1 E G G为材料的剪切弹性模量
扭转时的应力强度条件 横截面上的应力a b 1、变形几何关 p dy d dx dx 2、物理关系(剪切虎克定律) I=G q I=Gr x 3、力学关系 adA T dA=G-l p=J,pol4极惯性矩
a b dx a b T T 一、横截面上的应力 1、变形几何关 系 扭转时的应力 强度条件 dx dj g = g Me Me dx O2 dj g g 2、物理关系(剪切虎克定律) x G G d dj = g = = Gg O r 3、力学关系 p 2 d d d d I x dA G x T dA G A A j j = = = I = A dA —极惯性矩 2 p dA dA
Tp[T:横截面上的扭矩 1)横截面上任意点: m:点到截面形心的距离 Tr T 2)横截面边缘点:τm d 抗扭截面模量 D max max 实心圆 空心圆 ZD C 32 16 32 32(1-w=D3 16
= ：点到截面形心的距离 ：横截面上的扭矩 T I T p Wt T I Tr = = p max r I W p p = 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： max d/2 ρ O T 抗扭截面模量 32 4 p d I = 16 3 p d W = ( ) (1 ) 32 32 4 4 4 4 p = − = − D I D d (1 ) 16 4 3 p = − D W max D/2 O T d/2 实心圆 空心圆
二、斜截面上的应力 单元体:微小的正六面体 T 在扭转时,左右两侧面上只有切应力,方 向与y轴平行,前后无应力 d 白平衡知:τ=τ d 切应力互等定理:两个相互垂直平面上的剪应力τ和 τ数值相等,且都指向(或背离)该两平面的交线。 纯剪切状态:单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪 应力而无正应力的状态。(其前后两面上无任何应力)
二、斜截面上的应力 单元体：微小的正六面体 在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方 向与y轴平行，前后无应力。 由平衡知：τ′=τ 切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力τ和 τ′数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪 应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）