第十五章力法 超静定结构概述 力法的基本概念 对称性利用 用力法计算铰结排架
第十五章 力法 超静定结构概述 力法的基本概念 用力法计算铰结排架 对称性利用
第一节超静定结构概述 、定义:超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的结构; 二、特征:超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后,成为静定结构 超静定结构计算方法∶力法、位移法(力矩分配法矩阵位移法 CLLLi 9{1 A A q q仁 A X2
第一节 超静定结构概述 一、定义：超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力 的结构; 二、特征：超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。 超静定结构计算方法：力法、位移法(力矩分配法,矩阵位移法) X1 X1 X2 B A C q q X1 X2 (b) B C p q A A q p C B (a)
第二节力法的基本概念 图示连续梁,有一个多余约束。若 P E=常数B 去掉多余约束铰支座B,代之以多余约 A 束力Ⅺ1,则得到一静定结构该静定结 L2--L2- 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 A △,=△,+△,=61X1+△n=0 解方程求出Ⅺ,则原超静定问题转化 为静定问题求解。 力法的基本结构:静定结构 力法的基本未知量:多余约束力;A 二 力法的基本方程:位移协调方程
第二节 力法的基本概念 B P A EI=常数 L/2 L/2 力法的基本结构：—静定结构； 力法的基本未知量：—多余约束力； 力法的基本方程：—位移协调方程。 图示连续梁，有一个多余约束。若 去掉多余约束铰支座B，代之以多余约 束力X1，则得到一静定结构,该静定结 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 解方程求出X1，则原超静定问题转化 为静定问题求解。 1 = 11 +P = 11X1 +P = 0 A P B 11 A B x1 x1 A 11 P B
第三节对称性的利用 例15-1作图示刚架的内力图。EI1=3EⅠ,El2=2E EI1 20KN 20KN 2OKN 2OKN 40KN eI2 EI om 解:1.取半结构 20KN 20KN 20KN XI X1=1 M,图 半结构 基本结构 120
M 1图 例15-1 作图示刚架的内力图。EI1=3EI，EI2=2EI。 解:1. 取半结构： 40KN 20KN 20KN 20KN 20KN 6m 6m EI1 EI 2 EI 2 半结构 20KN 基本结构 20KN x1 X =1 1 20KN M p图 120 3 第三节 对称性的利用
2.用力法求解 1X1+△1p=O 540 ×120×6×3= 2E/ 2 E 30 11 ×3×-)+ 32×6) 3E2 2EI El XI P=-18kN() 3.作内力图 18 40 54 M图 Q图 N图 (KN. m) (KN (KN) 66 66 20 2018 18
M图 (KN.m) 66 3. 作内力图： Q图 (KN) N图 (KN) 66 54 20 18 2. 用力法求解: 0; 11X1 +1P = ; 30 (3 6) 2 1 ) 3 2 3 2 1 ( 3 1 3 2 1 1 EI EI EI = + = ; 540 120 6 3 2 1 2 1 1 EI EI P = = 18 ( ) 11 1 1 = − X = − k N P 54 20 18 18 40
第四节用力法计算铰接排架 用力法计算铰接排架 例15-2某水电站厂房结构如图示,求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 原结构: 计算简图 EA=∞ EA=∞|1P=20KNI1 2 8m 计算简图 X2 P 2、力法计算 XI 基本结构 81X1+612X2+△1p=0 21X1+2X2+△2p=0
P=20KN 6m6m 3m I 1 I 1 I 1 I 2 I 2 = 6I1 EA= 8 EA= 8 一、用力法计算铰接排架 例15-2 某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 + + = + + = P P X X X X 第四节 用力法计算铰接排架 1、计算简图 计算简图： 8m 15m 6m 6m 3m 基本结构 P x1 x2 原结构： 2、力法计算：
3、求系数、自由项 X2=1 X1=1 M1图 M2图 2)504 ×6×6×6 ×6×6×6× Eh1(2 3)EI,(2 E 2 3×3×3×=+ ×3×6××3+9× E1(2 3)EI22 576 +9×6×-×9+3× 3)2E 126 × 9+3 El2 3 El
6 6 M 2图 X =1 2 9 3 3、求系数、自由项： 1 2 2 11 504 3 2 6 6 6 2 1 1 3 2 6 6 6 2 1 1 EI EI EI = + = 2 1 2 2 2 576 2 1 3 1 9 3 3 2 9 6 3 1 3 9 3 2 3 6 2 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1 EI EI EI = + + + + = 21 2 2 12 126 1 6 3 1 9 3 3 2 6 2 1 1 = − = + = − EI EI X =1 1 M 1图 9 3
IP 11 120 (3×9+3×3) p图 2520 120 4、求基本未知量 解方程得:X1=1.157KN 1388 13.88 X,=4.628KN 5、作弯矩图: M图 6.94 34.71 M=MX+mx+m 78.38
M图 120 13.88 5、作弯矩图： M = M1 X1 + M2 X2 + MP 1P = 0 2 2 2 2520 1 6 3 1 9 3 3 2 120 2 1 1 EI EI P − = + − = 4、求基本未知量： 解方程得：X1 =1.157KN X2 =4.628KN M p图 P 6.94 34.71 13.88 78.38
