第十五章力法 超静定结构概述 力法的基本概念 对称性利用 用力法计算铰结排架
第十五章 力法 超静定结构概述 力法的基本概念 用力法计算铰结排架 对称性利用
第一节超静定结构概述 、定义:超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的结构; 二、特征:超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后,成为静定结构 超静定结构计算方法∶力法、位移法(力矩分配法矩阵位移法 CLLLi 9{1 A A q q仁 A X2
第一节 超静定结构概述 一、定义:超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力 的结构; 二、特征:超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后,成为静定结构。 超静定结构计算方法:力法、位移法(力矩分配法,矩阵位移法) X1 X1 X2 B A C q q X1 X2 (b) B C p q A A q p C B (a)
第二节力法的基本概念 图示连续梁,有一个多余约束。若 P E=常数B 去掉多余约束铰支座B,代之以多余约 A 束力Ⅺ1,则得到一静定结构该静定结 L2--L2- 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 A △,=△,+△,=61X1+△n=0 解方程求出Ⅺ,则原超静定问题转化 为静定问题求解。 力法的基本结构:静定结构 力法的基本未知量:多余约束力;A 二 力法的基本方程:位移协调方程
第二节 力法的基本概念 B P A EI=常数 L/2 L/2 力法的基本结构:—静定结构; 力法的基本未知量:—多余约束力; 力法的基本方程:—位移协调方程。 图示连续梁,有一个多余约束。若 去掉多余约束铰支座B,代之以多余约 束力X1,则得到一静定结构,该静定结 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 解方程求出X1,则原超静定问题转化 为静定问题求解。 1 = 11 +P = 11X1 +P = 0 A P B 11 A B x1 x1 A 11 P B
第三节对称性的利用 例15-1作图示刚架的内力图。EI1=3EⅠ,El2=2E EI1 20KN 20KN 2OKN 2OKN 40KN eI2 EI om 解:1.取半结构 20KN 20KN 20KN XI X1=1 M,图 半结构 基本结构 120
M 1图 例15-1 作图示刚架的内力图。EI1=3EI,EI2=2EI。 解:1. 取半结构: 40KN 20KN 20KN 20KN 20KN 6m 6m EI1 EI 2 EI 2 半结构 20KN 基本结构 20KN x1 X =1 1 20KN M p图 120 3 第三节 对称性的利用
2.用力法求解 1X1+△1p=O 540 ×120×6×3= 2E/ 2 E 30 11 ×3×-)+ 32×6) 3E2 2EI El XI P=-18kN() 3.作内力图 18 40 54 M图 Q图 N图 (KN. m) (KN (KN) 66 66 20 2018 18
M图 (KN.m) 66 3. 作内力图: Q图 (KN) N图 (KN) 66 54 20 18 2. 用力法求解: 0; 11X1 +1P = ; 30 (3 6) 2 1 ) 3 2 3 2 1 ( 3 1 3 2 1 1 EI EI EI = + = ; 540 120 6 3 2 1 2 1 1 EI EI P = = 18 ( ) 11 1 1 = − X = − k N P 54 20 18 18 40
第四节用力法计算铰接排架 用力法计算铰接排架 例15-2某水电站厂房结构如图示,求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 原结构: 计算简图 EA=∞ EA=∞|1P=20KNI1 2 8m 计算简图 X2 P 2、力法计算 XI 基本结构 81X1+612X2+△1p=0 21X1+2X2+△2p=0
P=20KN 6m6m 3m I 1 I 1 I 1 I 2 I 2 = 6I1 EA= 8 EA= 8 一、用力法计算铰接排架 例15-2 某水电站厂房结构如图示,求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 + + = + + = P P X X X X 第四节 用力法计算铰接排架 1、计算简图 计算简图: 8m 15m 6m 6m 3m 基本结构 P x1 x2 原结构: 2、力法计算:
3、求系数、自由项 X2=1 X1=1 M1图 M2图 2)504 ×6×6×6 ×6×6×6× Eh1(2 3)EI,(2 E 2 3×3×3×=+ ×3×6××3+9× E1(2 3)EI22 576 +9×6×-×9+3× 3)2E 126 × 9+3 El2 3 El
6 6 M 2图 X =1 2 9 3 3、求系数、自由项: 1 2 2 11 504 3 2 6 6 6 2 1 1 3 2 6 6 6 2 1 1 EI EI EI = + = 2 1 2 2 2 576 2 1 3 1 9 3 3 2 9 6 3 1 3 9 3 2 3 6 2 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1 EI EI EI = + + + + = 21 2 2 12 126 1 6 3 1 9 3 3 2 6 2 1 1 = − = + = − EI EI X =1 1 M 1图 9 3
IP 11 120 (3×9+3×3) p图 2520 120 4、求基本未知量 解方程得:X1=1.157KN 1388 13.88 X,=4.628KN 5、作弯矩图: M图 6.94 34.71 M=MX+mx+m 78.38
M图 120 13.88 5、作弯矩图: M = M1 X1 + M2 X2 + MP 1P = 0 2 2 2 2520 1 6 3 1 9 3 3 2 120 2 1 1 EI EI P − = + − = 4、求基本未知量: 解方程得:X1 =1.157KN X2 =4.628KN M p图 P 6.94 34.71 13.88 78.38