第八章弯曲内力 梁的荷戢及计算简圆 馨的剪力与弯矩 按叠加原理作弯矩
第八章 弯曲内力 梁的荷载及计算简图 梁的剪力与弯矩 按叠加原理作弯矩图
梁的荷载及计算简图 研究对象:等截面的直梁,且外力作用在梁对称面内。 1梁的计算简图:梁轴线代替梁,将荷载和支座加到轴线上 2.梁的支座 滑动铰支座 固定铰支座 固定端
梁的荷载及计算简图 研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。 1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 2.梁的支座 滑动铰支座 固定铰支座 固定端 FR FRy FRx FRy FRxMR
3静定梁仅用静力平衡方程即可求得反力的梁 悬臂梁 简支梁 外伸梁 4作用在梁上的荷载可分为: 集中力 集中力偶 均布荷载
3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁 悬臂梁 简支梁 外伸梁 4.作用在梁上的荷载可分为: F1 集中力 M 集中力偶 q 均布荷载
梁的剪力与弯矩 截面法过程:切取、替代、平衡 C B E=0:F4-F=0 M F ∑MC=0:M-FAx=0剪力 M 弯矩 ∑F=0:F+F-F=0∑M=0:M-F2x+F(-x)=0 F=F-F=F M=FBx-F(-x)=F
梁的剪力与弯矩 一、截面法过程：切取、替代、平衡 F A B a x S A y 0 : A S 0 F F F F F = = − = M F x M M F x A C 0 : A 0 = x = − = FA FS C M F FS M FB C S B A y 0: S B 0 F F F F F F F F = − = = + − = ( ) M F x F(l x) F x M M F x F l x B A C 0 : B 0 = − − = = − + − =
平面弯曲梁横截面上的内力 剪力为正 剪力为负 弯矩为正 弯矩为负
M M M M FS FS FS FS 剪力为正 剪力为负 弯矩为正 弯矩为负 平面弯曲梁横截面上的内力
例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯短。 F=8KN 12kN/m B 2m 1.51 sm 1.5m 解:1、求支座反力 ∑MB=0→F×6-F×45-x330→F=15kN ∑F FA+FB-F-q×3=0→FB=29kN 2、计算1-1截面的内力 F=8KN M F=F-F=7kN M1=FA×2-F×(2-1.5)=26kN 2kN/m F2=q×1.5 11kN 3、计算2-2截面的内力 M M2=FB×1.5-q×1.5×=30kN.m B 國」
0 3 0 29kN 0 15kN 2 3 0 6 4.5 3 y = + − − = = = − − = = A B B B A A F F F F q F M F F q F 2 (2 1.5) 26kN m 7kN 1 A S1 A = − − = = − = M F F F F F 30kN m 2 1.5 1.5 1.5 1.5 11kN 2 B S2 B = − = = − = − M F q F q F 例一 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 1 2 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 1.5m 1.5m 3m F=8kN A B FA FB 解： 1、求支座反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力 F=8kN FA FS1 M1 FB q=12kN/m FS2 M2
例三图示简支梁受均布荷载e的作用,作该梁的剪力图和弯矩图。 q 解:1、求支反力 B 由对称性知 F gl/2 2、建立剪力方程和弯矩方程 l/2 Fs(x)=FA q gx qlx g 222 Imax 12/8 max 8
FS M 2 ql FA = FB = 由对称性知： 8 2 , 2 max S max ql M ql F = = 例三 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。 q l A B x 解： 1、求支反力 FA FB 2、建立剪力方程和弯矩方程 ql / 2 ql / 2 / 8 2 ql = − = − = − = − 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 A S A qx qLx qx M x F x qx ql F x F qx ( ) ( ) = = = = x a l Mx M x F x x a l M F x F AC段 ( ) 0 ( ) 0 : A S A
例四在图示简支梁A的C点处作用一集中力偶M,作该梁 的剪力图和弯矩图。 解:1、求支反力 X B F b 2、建立剪力方程和弯矩方程 M/ Fs(r=EM <x≤a AC段 M(x)=fax= ≤x<a L M6/l M Fs( x)=-FB3=(a≤x<) CB段{M(x)=F(-x) Ma/ x)(a<x≤ ) 由剪力、弯矩图知: 在集中力偶作用点,弯矩图发生突变,其突变值为集中 力偶的大小
由剪力、弯矩图知： 在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中 力偶的大小。 例四 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁 的剪力图和弯矩图。 a b C l A B M 解： 1、求支反力 l M F l M FA = ； B = − 2、建立剪力方程和弯矩方程 ( ) ( ) = = = = x a l Mx M x F x x a l M F x F AC段 ( ) 0 ( ) 0 : A S A x FA FB ( ) ( ) ( ) ( ) = − − = − = − = l x a x l l M M x F l x a x l l M F x F CB段 B S B ( ) ( ) : FS M /l M Ma /l Mb/l
按叠加原理作弯矩图 B 1、叠加原理当梁在各项荷载作 用下某一横截面上的弯矩等于各荷 载单独作用下同一横截面上的弯矩 的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图 M(x)=M(x) +M(x) M
1、叠加原理 当梁在各项荷载作 用下某一横截面上的弯矩等于各荷 载单独作用下同一横截面上的弯矩 的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图 按叠加原理作弯矩图 + MA MB M0 + + MA MB M0 M(x) M (x) M (x) 0 = + B MA A q MB l B