第十八章影响线 影响线的一般概念 用静力法作简支梁的影响线 利用影响线求反力和内力 最不利荷载位置
第十八章 影响线 影响线的一般概念 最不利荷载位置 用静力法作简支梁的影响线 利用影响线求反力和内力
第一节影响线的一般概念 活荷载 定义:大小、方向不变,作用位置、时间改变的荷载 分类:1)移动荷载大小和方向不变,但作用位置可移动 2)暂时荷载时有时无,可按一定方式任意布置 二、量值(以S表示) 反力、内力(M、Q、N)及位移、变形等力学量的统称 三、影响线 定义:在竖向单位移动荷载P=1作用下,表示结构的某一量值 S变化规律的函数图形,称为该量值的影响线
第一节 影响线的一般概念 一、活荷载 定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。 分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。 二、量值（以S表示） 反力、内力（M、Q、N）及位移、变形等力学量的统称。 三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值 S变化规律的函数图形，称为该量值的影响线
第二节用静力法作简支梁的影响线 静力法作影响线原理:由静力平衡条件建立量值S与单位移动 荷载位置坐标κ之间的关系(影响线方程);由方程作量值S影响 线。 、支座反力的影响线 MB=O,RA= x 由上式得:R的影响线 0,RB=1 0<x<D 由上式得:R的影响线
第二节 用静力法作简支梁的影响线 y A B l = 0, MB = 0, MA ;(0 x l) l x RB = 一、支座反力的影响线 ;(0 x l) l l x RA − = 静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动 荷载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作量值S影响 线。 由上式得：RA的影响线 由上式得：RB的影响线 P RA RB x 1 1
二、内力影响线 AC段:g=-R=70<x BC段:gc=R a<x<l 由上式得:Q影响线 AC段:Mc=Bab=7b(0<x<a BC段:MC=R1a a (a<x<l 由上式得:M影响线mm
二、内力影响线 ( x a ) l x QC = −RB = − 0 ( a x l ) l l x QC RA − BC段： = = P RA RB x a b C A B y l 1 1 b l l a P RA RB x a b C A B y l a b a l b b ( x a ) l x MC = RB b = 0 a ( a x l ) l l x MC RA a − = = AC段： BC段： AC段： 由上式得：QC影响线 由上式得：MC影响线
例18-1作图示外伸梁的影响线。 解:建立坐标系 R -x(-d≤x≤l+e 由上式得R的影响线 RB -d≤x≤l+e) 由上式得R的影响线 Mo=Rob==b(-d<x<a) ab a (a<x<l+e) 由上式得M的影响线
( d x l e ) l l x RA − + − = 例18-1 作图示外伸梁的影响线。 ( d x l e ) l x RB = − + F e c E D d l A B C a b P RA RB x 1 l d 1+ l e 1 l e 1+ l d P -x a b e l a l ab d l b b ( d x a ) l x MC = RB b = − a ( a x l e ) l l x MC RA a + − = = 由上式得RA的影响线: 由上式得RB的影响线: 由上式得MC的影响线: 解：建立坐标系
由上式得Q的影响线 MD=0(c-d<x<|+e) MD=-(c-d+x)(-d<x<=c) 由上式得M的影响线 Qb=-1(-d<x<-c) 2D=0 (c-d<x<l+e) 由上式得O的影响线
( d x a ) l x QC = −RB = − − ( a x l e ) l l x QC RA + − = = M ( c d x l e ) D = 0 − + M ( c d x ) ( d x c ) D = − − + − − 1 1 l b l a l d l d Q ( c d x l e ) D ＝0 − + Q ( d x c ) D = −1 − − c 1 由上式得QC的影响线: 由上式得MD的影响线: 由上式得QD的影响线:
第三节利用影响线求反力和内力 利用影响线求量值 1集中荷载作用 S=Py+By2+…+Py=∑Py1 b 2!1 uK 2均布荷载作用 S q—均布荷载集度 ω—均布荷载所对应影响线面积 注:基线以上为正,基线以下为负
第三节 利用影响线求反力和内力 = = + + + = n i n n i i S P y P y P y P y 1 1 1 2 2 l A B C a b 1.集中荷载作用 一、利用影响线求量值 P1 P2 P3 1 1 b l l a l b l a 1 1 2.均布荷载作用 = = n i S qi i 1 q —均布荷载集度 ω—均布荷载所对应影响线面积 注：基线以上为正，基线以下为负。 1 y 2 y 3 y q m n l A B C a b 1 1 b l l a l b l a 1 1 m n 1 2
第四节最不利荷载位置 一个或两个集中荷载作用 布置方式:把较大集中荷载放在影响线顶点处,另一个集中荷载 布置在坡度较缓侧 从 B M(影响线 M荷载位置 Mom荷载位置
第四节 最不利荷载位置 Smax = Pmax ymax + P1 y1 布置方式：把较大集中荷载放在影响线顶点处，另一个集中荷载 布置在坡度较缓侧。 C A B P1 a P2 x P1 a P2 P1 a P2 一、一个或两个集中荷载作用 MC影响线 MCmax荷载位置 MCmin荷载位置
二、一组移动荷载作用 可以证明,必有一集中荷载位于影响线顶点,通常将位于影响线 顶点的集中荷载称为临界荷载,记为P。用试算法确定。 布置方式:把P放在影响线顶点处,其它荷载依次布置. S影响线 B 十十“十 ∈o
二、 一组移动荷载作用 = = n i i i S P y 1 max 可以证明，必有一集中荷载位于影响线顶点，通常将位于影响线 顶点的集中荷载称为临界荷载，记为Pk。用试算法确定。 布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。 A B a b C a a2 a3 a4 a5 P1 P3 P4 P5 a1 P2 S影响线 h α β
例18-2某公路桥承受公路桥设计规范中汽-15级车队荷载 如图所示,试求截面C最大弯矩。 1 5m 25m 10m 938 M影响线 O (D O
例18-2 某公路桥承受公路桥设计规范中汽—15级车队荷载 如图所示，试求截面C最大弯矩。 15m 15m 50kN 100kN 4m 50kN 100kN 4m 5m 4m 4m 70kN 130kN 50kN 100kN C A B 15m 25m 40m MC影响线 9.38