第五章(不可压缩流体二癢边界层概述 第一节边界层的基本概念 第二节边界层的动量积分方程 第三节曲面边界层分离现象卡门涡街 第四节绕流阻力和阻力系数
第五章 不可压缩流体二维边界层概述 ➢第一节 边界层的基本概念 ➢第二节 边界层的动量积分方程 ➢第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 ➢第四节 绕流阻力和阻力系数
在本世纪初之前,流体力学的研究分为两个 分支:一是研究流体运动时不考虑黏性,运用数 学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学 理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研 究,解决了技术发展中许多重要问题,但其结果 常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全 不同,这种理论和实验分离的现象持续了150多年, 直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。由 于边界层理论具有广泛的理论和实用意义,因此 得到了迅速发展,成为黏性流体动力学的一个重 要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方法
在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个 分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数 学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学 理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研 究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果 常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全 不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年， 直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。由 于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因此 得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重 要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方法
第一节边界层的基本概念 边界层的概念 1904年,在德国举行的第三届国际数学家学会上,德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体,在大雷诺数下绕物体 流动时,黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中, 而在这一薄层外黏性影响很小,完全可以忽略不计,这一 薄层称为边界层。普朗特的这一理论,在流体力学的发展 史上有划时代的意义 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动, 根据普朗特边界层理论,把大雷诺数下均匀绕流物体表面 的流场划分为三个区域,即边界层、外部势流和尾涡区
第一节 边界层的基本概念 一、边界层的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中， 而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一 薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展 史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动， 根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面 的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区
边界层外边界 Ⅲl外部势流 川l部流区域 边界层 边界层外边界 图5-1翼型上的边界层
图5-1 翼型上的边界层 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界
在边界层和尾涡区内,黏性力作用显著,黏性力和惯性力 有相同的数量级,属于黏性流体的有旋流动区;在边界层和尾 涡区外,流体的运动速度几乎相同,速度梯度很小,边界层外 部的流动不受固体壁面的影响,即使黏度较大的流体,黏性力 也很小,主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区,可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内 外区域并没有明显的分界面,一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99%处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚,这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用,沿着流体流动方向速度逐渐减小,因此,只 有离壁面逐渐远些,也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度
在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力 有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、 外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只 有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度
根据实验结果可知,同管流一样,边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态,若全部边界层内部都是层流,称为 层流边界层,若在边界层起始部分内是层流,而在其余部分 内是紊流,称为混合边界层,如图5-2所示,在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数, 但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离ⅹ表示之,特征速度 取边界层外边界上的速度,即 R (5-1
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分 内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示，在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数， 但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度 取边界层外边界上的速度 ，即 V V x Rex = (5-1)
线总 层流底层 层流边界层 过渡区域 紊流边界层 图5-2平板上的混合边界层
图5-2 平板上的混合边界层 层流边界层 过渡区域 紊流边界层 层流底层
对平板的边界层,层流转变为紊流的临界雷诺数 为Re=5×105~3×109临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、 层外流体的紊流度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体 的紊流度都会降低临界雷诺数的数值,使层流边界层提前转 变为紊流边界层 边界层的基本特征 (1)与物体的特征长度相比,边界层的厚度很小,d<<x (2)边界层内沿厚度方向,存在很大的速度梯度 (3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的,由于边界 层内流体质点受到黏性力的作用,流动速度降低,所 以要达到外部势流速度,边界层厚度必然逐渐增加
对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数 为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、 层外流体的紊流度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体 的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转 变为紊流边界层。 二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, . (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界 层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所 以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。 x 5 6 Rex = 510 ~ 310
(4)由于边界层很薄,可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5)在边界层内,黏性力与惯性力同一数量级 (6)边界层内的流态,也有层流和紊流两种流态
(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态
第二节边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动,理论上可以用N-S方程 来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中,非 线性项仍存在,因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复杂的,目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层 进行理论计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题, 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层,一般来说求解比较 困难,为此人们常采用近似解法,其中应用的较为广泛的 是边界层动量积分方程解法
第二节 边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程 来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非 线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层 进行理论计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题， 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般来说求解比较 困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的 是边界层动量积分方程解法