第七章刚体的简单运动 7.1已知OA=0.1m,R=0.1m,角速度u=4rad/s; 求导杆BC的运动规律以及 当g=30时EC杆的速度v和加速 度a。 解BC杆直线平动,用点 代表之其运动方程速度和加速度!am立m 为 IoI=0.2 cos 4t 题7.1图 a =xoi =-3.2 cost 当g=4=30°时,飞=-04m,92m 负号表示v、a的实际方向与x轴正方向相反。 7.2已知OA=1.5m,AB=0.8 m机构从φ=0开始匀速转动,运动中ABp 杆始终铅垂,B端速度vB=0.05m/s; 求转动方程g=f(t)和点B的轨 解AB杆平动,vA=vB=0.05m/s, rad/s, P =at 题7.2图 B点的坐标为x= OA cos 消去得其轨迹方程为x2(xQ82三L5(圆) 143
7.3已知揉荼机曲柄Aa=B =Cc=l=0.15m,且三杆平行,曲柄 转速恒为n=45r/min; 求揉桶圆心O的速度v和加速 度 解杆的角速度 n 揉桶 abc平动,故 vo v ad=0. 707 m/s 9g==333m 题7.3图 vo、va,ao、a的方向如图所示。 7.4已知搅拌机驱动轮O1 转速n=950r/mn,齿数Z1=20,从 动轮齿数Z2=23=50,且O2B O3A=0.25m,O2B∥O3A 求搅拌杆端点C的速度vc和 解从动轮转速n=升n搅拌 杆ABC平动,所以 题7.4图 O3A=9.948m/s 点C的轨迹是圆心为O、半径OC∥O3A且OC=0.25m的 75已知AB杆以匀速v向上运动,t=0时,g=0; 求=4时,OC杆的角速度a和角加速度a。 44
解C杆转角满足 tanp=y 对时间t求导数得9=1∞2p 将9=2代人得0=, 负号表示a的方向与 g的正方向相反,如图所示。 题7.5图 76已知BC=r,a0=常量, 设t=0时,g=0 求摇杆OA的转动方程。 解在△OBC中 sing=(h-r cos )tane 由此解得摇杆转动方程为 8= arctan 题7.6图 7.7已知钢板与滚子之间无相 对滑动,d=0.2m,n=50r/min; 求钢板的速度和加速度,并求滚子上与钢板接触点的加速度。 解设钢板上的M点与滚子 上的M点相接触,钢板平动速度 2in d 0.524m/s 题7.7图 钢板加速度 dt =0 145
滚子上M点的加速度aM=0,a==2.742m/s2 7.8已知R=0.5 5t2; 求a、a,并求轮缘上点M的全 加速度大小。 解绳段AB作平动,轮缘上任一 点M的速度为 wM=UA=UA=vB=上=10t 加速度为aM aUM 10m/s2 R 200t2m/s2 题7.8图 aM=√(ax)2+(a)2 =10√1+400t4m/3 轮子的角速度和角加速度为 wu=t=20t rad/s rad 79已知升降机从静止开ad 始运动,鼓轮半径R=0.5m,角 加速度a随时间变化如图(a); 求重物的最大速度和在204vms 秒内重物上升的高度。 解运动开始后轮缘上任一 点M转过的弧长s与重物升高x相2 等,重物加速度和速度 题7.9图 146
x=k= Ra, v=t=radt 如图(b)所示,最大速度为y=0.4m/s 在20秒内重物上升高度为 x=vdt=0.4+64+0.4=72m 7.10已知飞轮以角速度ωo开始转动,转动过程中轮缘上 任一点的全加速度与半径交角8恒为60°; 求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解由 do 和已知条件 tan60°=±r=a 可解出 do =√3d 积分得 再积分注意t=0时g=0,得 1 题7.10图 题7.11图 147
7.11已知钟表机构中A为秒针,B为分针,各轮齿数为 Z1=8,Z2=60,Z4=64; 求齿轮Ⅲ的齿数Z3。 cA=2422=60 解出 Z3=8 7.12已知n1≡ 100 r/min, rI =0.3 m, r2 =0.75m,r3=0.4m; 求皮带上M1、M2、 M3、M4各点的加速度a1 题7.12图 a2、a3、a4和重物上升的速度v 2πn 3、4两点作匀速直线运动,12两点作匀速圆周运动,所以 三19=329m,=20=13.16m a3=a4=0,v=r3a2=1.676m/s 13已知r=0.05m,R =0.15m,轴I转速n=600 r/min,轴向移动规律为d=0.1 0.005t,式中t以s计,d以m计;B 求轴Ⅱ的角加速度a与距 离d的关系,以及当d=r时,轮Ⅱ 边缘上一点B的全加速度 解两轴角速度为 题7.13图 I 148
Ⅱ aⅡ 当d=r时 0.005 2m rad/s,wi=w1=40= 20 rad/s 点B的加速度a=R√+=592m2 7.14已知齿数Z1=40,Z2 84,Z3=28,z4=80,丝杠螺距h 12 mm i 求车刀在工件上车出的螺距 解设工件和丝杠的角速度为 和a4,则移动速度与角速度之比 hi y 2n h4 题7.14图 由此两式解出 4 mm 7.15已知纸带厚度为6,以恒速v展开; 求纸盘角加速度a与其半径r的函数关系 解设纸盘在t=0时的初始半径为R,则在t时刻纸盘减少 的面积为 out 又 U- rdu 将此两式对时间t求导,分别得 149
d 由此解得纸盘的角加速度 a do=du 题7.15图 题7.16图 7.16已知g= b snot,O1A=O2B=l,AB=O1O2, 轮2的半径为r2; 求t s时,轮2的角速度2和角加速度 解刚体ACB平动,D点是轮2上与轮B啮合的点,其速度 为 VD= vA=lp=lbw cos ot 加速度为b=0=1=-Dm2sm,db=互 时,vD=0,aB=0,ab=-bl2 aD b
7.17已知上题机构从静止开始运动,轮2的角加速度a2 为恒量 求曲柄O1A的转动规律。 解参照上题的分析,得A点的切向加速度和O1A杆的角 加速度 - a2 积分得O1A的角速度和转动方程 o=adt=2c 7.18已知直杆AB以匀速U 向下运动,t=0时,g=a; 求瞬时t半圆形杆OC的角速 度a和点C的速度vc 解由图可知 yB= 2R cos 9.- dt 则y=v=2 Ro sinop 解出 R vc 2Ro= 题7.18图 此外,由几何关系 R+ut COSp 2R 可得前式中sinp=√2-22H-()2
7.19已知a≡6rad/s 求用矢量解析式写出点A的 速度和加速度。 解在图示直角坐标系中点A 的矢径、板的角速度矢分别为 0.3i+0.28j 0=-6k 题7.19图 点A的速度为 vA =oRa =(1. 68i-18j)m/s 加速度为 g=a×n5(-10.8-10.08)m尽 7.20已知圆盘半径R= 100mm,在图示直角坐标系中,点 A的 ,点B的 切向加速度a=150imm/s2; 求用矢量表达式写出盘的角 速度o,角加速度a和点C的加速 度 解由图知A,B,C三点矢 题7.20图 径为 rA=100i,rB=100j, 50√2(i-j 设 由 vA=200j=kx100i=100, ab= 150i= ak x 100j=-100ai ①52 k rad/s 152