华中科技大学：《结构力学教程》课程教学资源（PPT课件）第3章 静定结构内力计算

第3章 静定结构的受力分析 芈屮斜技大字 HURZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

第3章 静定结构的受力分析

主要内容 83-1梁的内力计算回顾 §3-2斜梁 §3-3多跨静定梁 s3-4静定刚架 §3-5桁架 §3-6组合结构 §3-7三铰拱 成中御技大字 HURZHONG UNIVERSITY口 F SCIENCE FND TELHNOL口Gv

主要内容 §3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 斜梁 §3-3 多跨静定梁 §3-5 桁架 §3-6 组合结构 §3-7 三铰拱 §3-4 静定刚架

§3-1梁的内力计算回顾 在本章中要介绍的静定结构有: 简支梁、悬臂梁 多跨静定梁 刚架 桁架 组合结构 铰拱 芈屮斜技大字 HURZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

§3-1 梁的内力计算回顾 ▲ 简支梁、悬臂梁 ▲ 多跨静定梁 ▲ 刚架 ▲ 桁架 ▲ 组合结构 ▲ 三铰拱 在本章中要介绍的静定结构有：

§3-1梁的内力计算回顾 首先回顾一下梁的内力计算 1、计算方法 利用力的平衡原理,对每个隔离体可建立三个 平衡方程: Y=0,∑Y=0∑M=0 由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力 2、内力正负号的规定 轴力FN一拉力为正 剪力Fo-使隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M一使梁的下侧纤维受拉者为正

1、计算方法 利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个 平衡方程： X = 0, Y = 0, M = 0 由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。 §3-1 梁的内力计算回顾 首先回顾一下梁的内力计算。 2、内力正负号的规定 轴力FN —拉力为正 剪力FQ —使隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M —使梁的下侧纤维受拉者为正

§3-1梁的内力计算回顾 正 杆端内力 BA 正E AB F NAB F IBA QAB F QBA 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧,不需标正 负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧,但需 标明正负号

§3-1 梁的内力计算回顾 A端 B端 杆端内力 FQAB FNAB 正 MAB FNBA FQBA MBA 正 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号

§3-1梁的内力计算回顾 3、直杆内力的微分关系 gO Fdm1→ p(x) d d dF -p(r) d dx-g(x), ac q(x) M+dM M d FN+d FN F P(x) FotdF Q

( ) d d ( ) d d d d Q N Q p x x F q x , x F F , x M = = − = − q(x) Fp M x y §3-1 梁的内力计算回顾 FN FN+d FN FQ+dFQ M M+dM 3、直杆内力的微分关系 p(x) dx q(x) F P(x) Q dx

§3-1梁的内力计算回顾 4、剪力图与弯矩图之间的关系 梁上无外力均布力作用集中力作用集中力 情况 (q向下) 处(向下)偶M作铵处 用处 为有突 剪力图水平线直零变变 无变化 处变值号 无影响 般抛物有有尖 有有突变 弯矩图为斜线下极角向极(突变为零 直线凸 值下) 值值=M

§3-1 梁的内力计算回顾 4、剪力图与弯矩图之间的关系 一般 为斜 直线 水平线 抛物 线下 凸 有 极 值 为 零 处 有尖 角(向 下） 有突 变(突 变值= FP ) 有 极 值 变 号 无变化 有突变 （突变 值=M） 剪力图 弯矩图 梁上 情况 无外力 均布力作用 (q向下) 集中力作用 处(FP向下) 集中力 偶M作 用处 铰处 无 影 响 为零 斜 直 线

§3-1梁的内力计算回顾 5、内力计算及内力图 步骤:求反力→画弯矩图→画剪力图→画轴力图 1)求反力 (1)上部结构与基础的联系为3个时,对整体利用3个 平衡方程,就可求得反力。 4KN 例 B ∑x Ax=1×4=4 四1kNm D ∑M4=0Fy=4×2-1×4x2=0 ∑y=0Fn=4N 2 2

步骤：求反力 画弯矩图 画剪力图 画轴力图 1）求反力 （1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个 平衡方程，就可求得反力。 例：  = 0 M A Y = 0  X = 0 FAX =14 = 4kN = 42−142 = 0 FDY FAY = 4kN 4kN 1kN/m D B C A 2m 2m 4m §3-1 梁的内力计算回顾 5、内力计算及内力图

§3-1梁的内力计算回顾 (2)上部结构与基础的联系多于三个时,不仅要对 整体建立平衡方程,而且必须把结构打开, 取隔离体补充方程 例 由整体: ∑X=0FA= 20×4×6÷8=60kN Y=O F Al 20×4-60=20kN B 取右半部分为隔离体: 4m 4m ∑M=0 AX 20×4÷8=10k 由式1:FBx=10kN

（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。 例：  X = 0  = 0 M A FAX = FBX FBY = 20468 = 60kN Y = 0 FAY = 204−60 = 20kN  = 0 MC FAX = 2048 =10kN FBX =10kN 由整体： 取右半部分为隔离体： 由式1： C A B 20kN/m 4m 4m 2m 6m §3-1 梁的内力计算回顾

§3-1梁的内力计算回顾 2)画弯矩图 ↓↓↓ (1)几种简单荷载的弯矩图 9L278 ▲简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图 FDL/4 ▲简支梁在集中力作 L/2 L/2 用下的弯矩图 M/2 ▲简支梁在集中力矩作 M 用下的弯矩图 M/2 L/2 L/2

M/2 M/2 FPL/4 （1）几种简单荷载的弯矩图 ▲ 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图 ▲ 简支梁在集中力作 用下的弯矩图 qL2 /8 q §3-1 梁的内力计算回顾 2）画弯矩图 ▲ 简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图 FP L/2 L/2 M L/2 L/2