第九章渐近法 和近似法 成中御技大字 HURZHONG UNIVERSITY口 F SCIENCE FND TELHNOL口Gv
第九章 渐近法 和近似法
主要内容 §9-1力矩分配法的基本概念 §9-2单结点的力矩分配法 §9-3多结点的力矩分配法 §9-4无剪力分配法 §9-5近似法 §9-6超静定力的影响线 §9-7连续梁的内力包络图
§9-1 力矩分配法的基本概念 §9-2 单结点的力矩分配法 §9-3 多结点的力矩分配法 §9-4 无剪力分配法 §9-5 近似法 主要内容 §9-7 连续梁的内力包络图 §9-6 超静定力的影响线
89-1力矩分配法的基本概念 力矩分配法:主要用于连续梁和无结点线位移(侧 移)刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程 组,而在其计算简图上进行计算或列表进行计算,就能 直接求得各杆杆端弯矩 1、力矩分配法的基本思路 用位移法求解该结构。 El EI 未知量: El 杆端弯矩 M14=3i01M2=i01M13=4i0 建立方程: ∑M1=0M12+M13+M14=M(3i+i+41)1=M ●●●●●
§9-1 力矩分配法的基本概念 力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧 移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程 组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能 直接求得各杆杆端弯矩。 1 M 2 3 4 EI EI EI L L L 1、力矩分配法的基本思路 用位移法求解该结构。 未知量： 1 杆端弯矩： 14 1 12 1 13 1 M i M i M i = = = 3 4 建立方程： 1 = M 0 M M M M 12 13 14 + + = 1 (3 4 ) i i i M + + = ……① M M12 M14 M13
89-1力矩分配法的基本概念 解方程,得 M E El M M EI 3i+i+4i8 每个单元 的转动刚度 回代,得 围绕“1”结点每个单 元的转动刚度之和 分子 M=-M 个单 4 元的 M=-M M 12 转动 刚度 分母是围绕“1”结点每个 单元的转动刚度之和
§9-1 力矩分配法的基本概念 1 M 2 3 4 EI EI EI L L L 每个单元 的转动刚度 围绕“1”结点每个单 元的转动刚度之和 分母是围绕“1”结点每个 单元的转动刚度之和 分子 是每 个单 元的 转动 刚度 解方程，得： 1 3 4 8 M M i i i i = = + + 回代，得： 14 3 3 8 8 i M M M i = = 12 1 8 8 i M M M i = = 13 4 4 8 8 i M M M i = =
89-1力矩分配法的基本概念 回代,得 El El Mn=2101=87M=2MB EI M=-M, 8i Mn1=0 杆件两端的弯矩之间有 一定的关系
§9-1 力矩分配法的基本概念 1 M 2 3 4 EI EI EI L L L 杆件两端的弯矩之间有 一定的关系 回代，得： 31 1 13 21 1 12 41 2 1 2 8 2 8 0 i M i M M i i M i M M i M = = = = − = − = − =
89-1力矩分配法的基本概念 2、名词介绍 1)转动刚度S 一表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时,在杆端所施加的力矩 两端固定梁: 4i P2i s AB 4i—两端固定梁的转动刚度 B 端固定一端铰结梁: =1 3 sn=3i 一端固定一端铰结梁 B 的转动刚度
§9-1 力矩分配法的基本概念 2、名词介绍 1）转动刚度S ——表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。 A B =1 A 4i 2i 两端固定梁： 4 AB S i = ——两端固定梁的转动刚度 一端固定一端铰结梁： A B =1 A 3i 3 AB S i = ——一端固定一端铰结梁 的转动刚度
89-1力矩分配法的基本概念 端固定一端滑动梁: 端固定一端滑动梁 B 的转动刚度 2)传递系数C 远端弯矩与近端弯矩的比值。 两端固定梁 其中: =b7 4近端弯矩 B 2远端弯短 传递系数:CA 远端弯矩2i 近端弯矩4i2
§9-1 力矩分配法的基本概念 AB S i = ——一端固定一端滑动梁 的转动刚度 一端固定一端滑动梁： A B =1 A i -i 2）传递系数 C ——远端弯矩与近端弯矩的比值。 4i——近端弯矩 其中： A B 2i——远端弯矩 =1 A 4i 2i 两端固定梁： 传递系数： 2 1 4 2 AB i C i = = = 远端弯矩 近端弯矩
89-1力矩分配法的基本概念 端固定一端铰结梁: 其中: 3j近端弯矩 3i B 0—远端弯矩 传递系数:CAB 远端弯矩0 0 近端弯矩3i 端固定一端滑动梁 其中: 钱 j近端弯矩 B 1-远端弯矩 传递系数:CAB 远端弯矩 近端弯矩
§9-1 力矩分配法的基本概念 一端固定一端铰结梁： A B =1 A 3i 传递系数： 0 0 3 CAB i = = = 远端弯矩 近端弯矩 一端固定一端滑动梁： A B =1 A i -i 传递系数： 1 AB i C i − = = = − 远端弯矩 近端弯矩 3i——近端弯矩 其中： 0 ——远端弯矩 i——近端弯矩 其中： -i——远端弯矩
89-1力矩分配法的基本概念 3)分配系数 结点处,某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。 计算公式:4l2 ●求各杆的分配系数 现再来做前面的例题。 3i+i+4 El El El 显然 ∑ Bi+i+4i ○ 84-83-8 3i+i+4
§9-1 力矩分配法的基本概念 3）分配系数 ——结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。 计算公式： ij ij ij i S S = 1 M 2 3 4 EI EI EI L L L 现再来做前面的例题。 12 13 14 1 3 4 8 4 4 3 4 8 3 3 3 4 8 i i i i i i i i i i i i = = + + = = + + = = + + ● 求各杆的分配系数 显然 1 ij i =
89-1力矩分配法的基本概念 ●求近端弯矩 M=分配系数×结点力矩 31 M 84-83-8 M 从计算比原来简单了,但书 M 写的篇幅不比原来的少,因此 ●求远端弯矩 有必要对其写形式进行改造。 M=传递系数x近端弯矩
§9-1 力矩分配法的基本概念 ● 求近端弯矩 M=分配系数×结点力矩 ● 求远端弯矩 M=传递系数×近端弯矩 从计算比原来简单了，但书 写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写形式进行改造。 12 13 14 1 8 4 8 3 8 M M M M M M = = = 21 31 41 1 8 2 8 0 M M M M M = − = =