理论力学 第体的简必动
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运动学 第七章刚体的简单运动 刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体 的两种简单的运动一平移和定轴转动。这 是工程中最常见的运动,也是研究刚体复杂 运动的基础。 §7-1刚体的平行移动(平移) 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动 形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可 2
2 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动 形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 §7-1 刚体的平行移动(平移) 刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体 的两种简单的运动 — 平移和定轴转动。这 是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂 运动的基础。 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 A
3 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 1刚体平移的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置 平行,这种运动称为平行移动,简称平移。 2刚体平移的特点: 4y B1 如图所示,由刚体平移 B 的定义,米崇子軎 n n=,+p AB B (ra+rAB) (,4b=0) dt dt dt dt 同理:a, d d B d2(+B) dt
4 0) d d ( d d ( ) d d d d = = + = = = t t t t A B A A A A B B B r v r r r r v 1.刚体平移的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置 平行，这种运动称为平行移动，简称平移。 B A AB r = r + r A A A A B B B t t t a r r r r a = = + = = 2 2 2 2 2 2 d d ( ) d d d d 同理: 如图所示，由刚体平移 的定义， rAB为常矢量 2.刚体平移的特点: 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 由于点A和点B是刚体上的任意两点,因此可以 得出如下结论 平移刚体在任一瞬时速度加速度都一样,各点的运动轨迹 形状相同。 即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动
5 由于点A和点B是刚体上的任意两点，因此可以 得出如下结论 平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样，各点的运动轨迹 形状相同。 即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 例题71 荡木用两条等长的钢索 O 平行吊起,如图所示。钢索 长为长l,度单位为m。当荡 M 木摆动时钢索的摆动规律 (+) 为 p= ppo sin 兀;其中t为 时间,单位为s:转角0的单 位为rad,试求当t=0和t2s时, 荡木的中点M速度和加速度
6 荡木用两条等长的钢索 平行吊起，如图所示。钢索 长为长l，度单位为m。当荡 木摆动时钢索的摆动规律 为 ，其中 t 为 时间，单位为s；转角φ0的单 位为rad，试求当t=0和t=2 s时， 荡木的中点M的速度和加速度。 t 4 π =0 sin O A B O1 O2 l l （+） 例 题 7- 1 M 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 例题71 解 O 由于两条钢索O14和O2B的长度相 等,并且相互平行,于是荡木AB在运 动中始终平行于直线OO2,故荡木作 平移。 (+) 为求中点M的速度和加速度,只需求出A点(或B点)的速度和加速 度即可。点A在圆弧上运动,圆弧的半径为l。如以最低点O为起点,规 定弧坐标s向右为正,则A点的运动方程为 T l sin - t 4 将上式对时间求导,得A点的速度 ds dt 4 T lo coS-t
7 M 由于两条钢索O1A和O2B的长度相 等，并且相互平行，于是荡木AB在运 动中始终平行于直线O1O2，故荡木作 平移。 为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速 度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规 定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为 s l t 4 π = 0 sin 将上式对时间求导，得A点的速度 l t t s v 4 π cos 4 π d d = = 0 解： 例 题 7- 1 A O B O1 O2 φ l l （+） 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 例题7-1 再求一次导,得A点的切向加速度 dy T T O lo sin-t A点的法向加速度 B Po co ● (+) 代入t=0和t=2,就可求得这两瞬时A点的速度和加速度,亦即点M在 这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下: t(s) (rad) v(ms- )a,(ms n 0 0(水平向右) 16 q2l(铅直向上) 0 0 16
8 M 再求一次导，得A点的切向加速度 代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在 这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下： l t t v a 4 π sin 16 π d d 0 2 t = = − A点的法向加速度 l t l v a 4 π cos 16 π 2 2 0 2 2 n = = 例 题 7- 1 O A B O1 O2 φ l l （+） 2 φ0 0 0 0 0 （水平向右） 0 （铅直向上） an (m·s－2 a ) t (m·s－ 2 ) v (m·s－1 t (s) φ(rad) ) 0 4 π l 0 16 π − l 2 0 2 16 π 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 §7-2刚体绕定轴的转动 刚体定轴转动的特征及其简 化 特点:刚体在运动时,其上 或其扩展部分有两点保持不动, 这种运动称为刚体绕定轴的转 动。该两点的连线称为刚体的 转轴
9 §7-2 刚体绕定轴的转动 1.刚体定轴转动的特征及其简 化 特点:刚体在运动时，其上 或其扩展部分有两点保持不动， 这种运动称为刚体绕定轴的转 动。该两点的连线称为刚体的 转轴。 运动学 第七章 刚体的简单运动
运动学 第七章刚体的简单运动 2.定轴转动刚体的转动方程 如图所示转角a,是固定面传与固连在转动 刚体上的动平面硝夹角。确定了刚体 的位置,它的符号规定如下:从z轴正 向看去,逆时针为正,顺时针为负。因 O 而刚体绕定轴转动的运动方程为 =f(1)单位用弧度(rad)
10 2.定轴转动刚体的转动方程 如图所示转角,是固定面A与固连在转动 刚体上的动平面B的夹角。 确定了刚体 的位置，它的符号规定如下：从z 轴正 向看去,逆时针为正 ，顺时针为负。因 而刚体绕定轴转动的运动方程为 = f (t) 单位用弧度(rad) 运动学 第七章 刚体的简单运动