第8章位移法 成中御技大字 HURZHONG UNIVERSITY口 F SCIENCE FND TELHNOL口Gv
第8章 位移法
主要内容 §8-1位移法概述 §8-2位移法未知量的确定 §8-3杄端力与杆端位移的关糸 §8-4利用平衡条件建立位移法方程 §8-5位移法举倒 §8-6基本体糸和典型方程法 §8-7对称性的利用 §8-8其宅各种情况的处理
§8-1 位移法概述 §8-2 位移法未知量的确定 §8-3 杆端力与杆端位移的关系 §8-4 利用平衡条件建立位移法方程 §8-5 位移法举例 §8-6 基本体系和典型方程法 §8-7 对称性的利用 §8-8 其它各种情况的处理 主 要 内 容
§8-1位移法概述 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。 结构在外因作用下产生变形 内力 内力与变形间存在关系 分析超静定结构时,有两种基本方法: 第一种: 以多余未知力为基本未知量;先求其反力或内力,然 后计算位移力法 第二种 以结点未知位移为基本未知量;先求其位移,然后再 计算内力一—位移法
§8-1 位移法概述 ● 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。 分析超静定结构时，有两种基本方法： 第一种： 以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然 后计算位移——力法。 第二种： 以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再 计算内力——位移法。 结构 在外因作用下 产生 内力 变形 内力与变形间存在关系
§8-1位移法概述 ●位移法是以力法作为基础的。 位移法是以结点的位移作为的未知量的 下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。 A45°B45C 结点位移与杆端位移分析 BD伸长:△ 结点有 向下的 DA伸长:△ 位移 杆端位移分 Dc伸长y2A 由材料力学可知 EA EA 2 NDB A F=F NDA NDC △ 杆端力与杆端 √2L 位移的关系
§8-1 位移法概述 ● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。 ● 位移法是以力法作为基础的。 下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。 结点位移与杆端位移分析 BD伸长： DA伸长： 2 2 DC伸长： 2 2 杆 端 位 移 分 析 由材料力学可知： NDB EA F L = 2 2 2 NDA NDC EA F F L = = 杆端力与杆端 位移的关系 D结点有 一向下的 位移 △ FP A B C D 45o 45o
§8-1位移法概述 由结点平衡:∑y=0 DB √2 建立力的 NDB NDC NDA DA DC 平衡方程 EA(2+√2 △=F 2L 2PL 位移法方程 由方程解得:A (2+√2)EA 把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力: 2FP NDB NDA NDC 2+ 2+ √2
§8-1 位移法概述 0 2 2 2 2 (2 2) 2 NDB NDC NDA P P Y F F F F EA F L = + + = + = 建立力的 平衡方程 由方程解得： 2 (2 2) PL EA = + 位移法方程 把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ： 2 2 2 2 2 P NDB NDA NDC F P F F F = = = + + 由结点平衡： NDC NDB NDA Fp D
88-1位移法概述 总结一下位移法解题的步骤: ①确定结点位移的数量; ②写出杆端力与杆端位移的关系式; ③由结点平衡或截面平衡,建立方程; ④解方程,得到结点位移; ⑤结点位移回代,得到杆端力
§8-1 位移法概述 ③ 由结点平衡或截面平衡，建立方程； ⑤ 结点位移回代，得到杆端力。 总结一下位移法解题的步骤： ① 确定结点位移的数量； ② 写出杆端力与杆端位移的关系式； ④ 解方程，得到结点位移；
§8-2位移法未知量的确定 ●位移法是以结点的位移作为的未知量的。 ●结点:指杆件与杆件的交结处,不包括支座结点 初学时)。 ●杆件:等截面的直杆,不能是折杆或曲杆。 ●为了减少未知量,忽略轴向变形,即认为杆件的EA=∞ 例1 例2 只有一个刚结点B 由于忽略轴向变形及C 只有一个刚结点B,由于忽 结点的约束形式,B结 略轴向变形,B结点只有B 点有一个转角和水平位 移卯B△B
§8-2 位移法未知量的确定 ● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。 ● 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点 （初学时）。 ● 杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。 ● 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。 只有一个刚结点B，由于忽 略轴向变形，B结点只有 B B 只有一个刚结点B， 由于忽略轴向变形及C 结点的约束形式，B结 点有一个转角和水平位 移 B BH A B C A B 例1： C 例2：
88-2位移法未知量的确定 有两个刚结点B、C,由于忽略轴向 变形,B、C点的竖向位移为零,B、C 点的水平位移相等,因此该结构的未 知量为:Bq△g 例4: 有两个刚结点E、F、D、C,由 忽 c略轴向变形,E、F、D、C点的竖向 位移为零,E、F点及D、C点的水平 位移相等,因此该结构的未知量为
§8-2 位移法未知量的确定 A B C D 例3： 有两个刚结点E、F、D、C，由于 忽 略轴向变形， E、F、D、C 点的竖向 位移为零， E、F 点及D、C 点的水平 位移相等，因此该结构的未知量为： E F C D EF CD A D C B E F 例4： 有两个刚结点B、C，由于忽略轴向 变形，B、C点的竖向位移为零，B、C 点的水平位移相等，因此该结构的未 知量为： B C BC
§8-2位移法未知量的确定 结论: 刚架(不带斜杆的)一个结点一个转角,一层一个侧移 例5: 有两个刚结点B、C,由于 忽略轴向变形及B、C点的约 A 束,B、C点的竖向、水平位 B D 移均为零,因此该结构的未 例6: 知量为:08 B 桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个 结点有两个线位移。该结构的未知量为 D△△△Bn△r△pn
§8-2 位移法未知量的确定 有两个刚结点B、C，由于 忽略轴向变形及B、C点的约 束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未 知量为： B C 桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个 结点有两个线位移。该结构的未知量为： AH AV BH BV DH. 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。 结论： A B C D 例5： A B C D 例6：
§8-2位移法未知量的确定 例7: A EA=OO B 排架结构,有两个铰结点A、B 由于忽略轴向变形,A、B两点的竖 向位移为零,A、B两点的水平位移 D相等,因此该结构的未知量为:△1B 例8: 两跨排架结构,有四个结点 AY EA=0 B A、B、C、D,同理A与B点、D C点的水平位移相同,各结点的 D 竖向位移为零,但D结点有一转 角,因此该结构的未知量为: G △AB△Dc(
排架结构，有两个铰结点A、B， 由于忽略轴向变形，A、B两点的竖 向位移为零，A、B两点的水平位移 相等，因此该结构的未知量为： AB EA=∞ A B C D §8-2 位移法未知量的确定 两跨排架结构，有四个结点 A、B、C、D，同理A与B点、D与 C点的水平位移相同，各结点的 竖向位移为零，但D结点有一转 角，因此该结构的未知量为： AB DC D 例7： EA=∞ A B C D E F G 例8：