第6章 静定结构位移计算 芈屮科技大字 HURZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
第6章 静定结构位移计算
主要内容 §6-1概述 §6-2支座移动产生的位移计算 §6-3力的虚设方法 §6-4制造误差产生的位移计算 §6-5温度作用时的计算 §6-6荷载作用下的位移计算 §6-7图乘法 §6-8线性变形体系的互等定理
主要内容 §6-3 力的虚设方法 §6-2 支座移动产生的位移计算 §6-1 概述 §6-4 制造误差产生的位移计算 §6-5 温度作用时的计算 §6-7 图乘法 §6-6 荷载作用下的位移计算 §6-8 线性变形体系的互等定理
§6-1概述 1)计算所采用的理论虚功原理 复习一下以下概念: ▲虚功—力在由其它原因产生的位移上所做的功 其中:T=Fp1×△12 虚功 ▲虚功原理 刚体虚功原理 变形体虚功原理
§6-1 概述 1）计算所采用的理论——虚功原理 复习一下以下概念： ▲ 虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功。 其中： T F = P1 12 ——虚功 ▲ 虚功原理 刚体虚功原理 变形体虚功原理 1 Fp1 2 Fp2 △11 △22 A B △12
§6-1概述 刚体虚功原理 所有外力所做的虚功等于零,即:[W外=0 变形体虚功原理: 所有外力做的虚功=所有内力做的虚功,即=W 虚力原理 虚功原理 虚位移原理 虚力原理—位移是真的,力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。 虚位移原理—力是真的,位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力
§6-1 概述 刚体虚功原理： 所有外力所做的虚功等于零，即： W外 = 0 虚功原理 虚力原理 虚位移原理 虚力原理——位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。 虚位移原理——力是真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。 变形体虚功原理： 所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即： W W 外 = 内
§6-1概述 很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理。 2)静定结构位移的类型 支座移动产生的位移刚体位移 荷载作用产生的位移变形体位移 制造误差产生的位移刚体位移 温度改变产生的位移变形体位移 显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应 该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温 度改变产生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算
§6-1 概述 很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理 。 显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应 该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温 度改变产生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算。 支座移动产生的位移——刚体位移 制造误差产生的位移——刚体位移 荷载作用产生的位移——变形体位移 温度改变产生的位移——变形体位移 2）静定结构位移的类型
86-2支座移动产生的位移计算 支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算 例:图示简支梁B支座往下位移了△,求由此产生的A 点转角卯A。 B 运用刚体的虚功原理, 虚设的力状态上的所有外 力在真实的位移状态上所 真实的位移状态 做的虚功应该等于零,有: M=1 1×4- 虚设的力状态 得:9 △△L
§6-2 支座移动产生的位移计算 支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。 例：图示简支梁B支座往下位移了 ，求由此产生的A 点转角 A 。 真实的位移状态 虚设的力状态 运用刚体的虚功原理， 虚设的力状态上的所有外 力在真实的位移状态上所 做的虚功应该等于零，有： 1 1 0 A L − = A L 得： = L M=1 Δ A B
§6-2支座移动产生的位移计算 可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下: △=-∑R×C 其中:R—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c一真实的支座位移 例:图示三铰刚架A支座往下位移了b,B支座往右位移 了a,求C点的竖向位移△c, 和C点的相对转角Ac。 (1)求C点的竖向位移△c B 真实的位移状态 D2+12a
可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下： = − R c 其中： R —由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c —真实的支座位移 例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移 了a，求C点的竖向位移 , 和C点的相对转角 。 CV C （1）求C点的竖向位移 CV 真实的位移状态 a b L/2 L/2 L A B C §6-2 支座移动产生的位移计算
§6-2支座移动产生的位移计算 在C点作用一个竖向单位力,求出F和FxB XB (-×b-×a)= 4 × B (2)求C点的相对转角△C 虚设的力状态 在C点作用一对力矩,求出F和FBo
1 2 FYA = 1 4 FXB = 在C点作用一个竖向单位力，求出 FYA 和 FXB 。 虚设的力状态 1 1 ( ) 2 4 2 4 CV b a = − − − = + b a （2）求C点的相对转角 C 在C点作用一对力矩，求出 FYA 和 FXB 。 Fp=1 A B C §6-2 支座移动产生的位移计算
§6-2支座移动产生的位移计算 M=1 B B L/2 L/2 a 真实的位移状态 虚设的力状态 F,=0 XB △n=-(×a)
虚设的力状态 1 FXB L = → 1 ( ) C a a L L = − = − 真实的位移状态 0 FYA = A B C L L/2 L/2 a b A B C §6-2 支座移动产生的位移计算 M=1
§6-3力的虚设方法 力的大小一般虚设单位力。 力的位置一作用在所求位移的点及方向上。 力的方向随意假设,若求出的位移是正的,说 明位移与假设的方向一致。若是负的, 说明与假设的方向相反。 力的性质求线位移加单位集中力;求转角加单位 力矩;求二点的相对水平或竖向位移加 对相反的单位集中力;求二点相对转 角要加一对单位力矩
§6-3 力的虚设方法 力的大小— 一般虚设单位力 。 力的位置— 作用在所求位移的点及方向上。 力的方向— 随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设的方向一致。若是负的， 说明与假设的方向相反 。 力的性质— 求线位移加单位集中力；求转角加单位 力矩；求二点的相对水平或竖向位移加 一对相反的单位集中力；求二点相对转 角要加一对单位力矩