论为学 空间力系
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静力学 第四章空间力系 第四章空间力系 实际工程中,绝大多数结构所受力系的作用 线往往是不在同一平面内的,即空间力系,空间 力系是最一般的力系。本章将研究空间力系的简 化和平衡问题。与平面力系一样,先研究空间力 系的特殊情况一即空间汇交力系和空间力偶系, 然后研究空间力系的一般情况一空间任意力系 2
2 静力学 第四章 空间力系 第四章 空间力系 实际工程中，绝大多数结构所受力系的作用 线往往是不在同一平面内的，即空间力系，空间 力系是最一般的力系。本章将研究空间力系的简 化和平衡问题。与平面力系一样，先研究空间力 系的特殊情况 — 即空间汇交力系和空间力偶系， 然后研究空间力系的一般情况 — 空间任意力系
静力学 第四章空间力系 §4-1空间汇交力系 1.力在直角坐标轴上的投影 直接投影法 空间力在轴上的投影 F
3 静力学 第四章 空间力系 §4-1 空间汇交力系 1.力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
静力学 第四章空间力系 若已知力与正交坐标系 空间力在正交轴上的投影 Oxyz三轴正向间的夹角 、B、y。则由空间力 在轴上的投影定义,可 直接将力F投影在正交 坐标系Oxyz三轴上 F= Fcos 6, F=F cos B, F= Fcos y
4 静力学 第四章 空间力系 若已知力与正交坐标系 Oxyz三轴正向间的夹角 q、b、g 。则由空间力 在轴上的投影定义，可 直接将力F投影在正交 坐标系Oxyz三轴上 F = F cosq , F = F cos b, F = F cos g x y z
静力学 第四章空间力系 间接投影法 空间力在平面上的投影 F
5 静力学 第四章 空间力系 间接投影法
静力学 第四章空间力系 当力与轴Ox,Oy向夹角不易确定时,可先将F投 影到坐标平面x上,然后再投影到x、y轴上,即 F=FYM P,=Fsin y COS F=Fv.Sin Fsin y sin F=F·cOsy 这里要强调指出,空间力在 轴上的投影是代数量,而在 平面上的投影则是矢量
6 静力学 第四章 空间力系 当力与轴Ox，Oy正向夹角不易确定时，可先将 F 投 影到坐标平面xy上，然后再投影到x、y轴上，即 F = Fxy cos x = F sin g cos Fy = Fxy sin = F sin g sin F = F cosg z 这里要强调指出，空间力在 轴上的投影是代数量，而在 平面上的投影则是矢量
静力学 第四章空间力系 与平面力类似,空间力的解析表达式为 F=Fi+Fj+Fk i、j、k分别为坐标轴O、O、O正向的单位矢量 如果已知力F在x、yz轴上的投影,则可求得力F 的大小和方向余弦为 F+f+F COS( COS(F j)=-2,cos(F,k)=
7 静力学 第四章 空间力系 与平面力类似，空间力的解析表达式为 F = Fx i + Fy j + Fz k i、 j、 k 分别为坐标轴Ox、 Oy、 Oz正向的单位矢量F F F F F Fx y z cos(F,i) = , cos(F, j) = , cos(F,k) = 2 2 2 F = Fx + Fy + Fz 如果已知力F在x、 y、z轴上的投影，则可求得力F 的大小和方向余弦为
静力学 第四章空间力系 例题4-1 已知车床在车削一圆棒时,由测力计测得刀具承 受的力F的三个正交分量F,F,F的大小各为 45kN,6.3kN,18kN,试求力F的大小和方向 解:力F的大小 F=√F2+F2+F2=196kN 力F的方向余弦及与坐标轴的夹角为 coS6=-x=0.220,6=76.7° F cosB=2=0.32,B=71.1° 0.919 23
8 例题 4-1 静力学 第四章 空间力系 解：力F 的大小 19.6 kN 2 2 2 F = Fx + Fy + Fz = 力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为 cos = = 0.322, F Fy b cos = = 0.220， q = 76.7 F Fx q b = 71.1 cos = = 0.919, F Fz g g = 23 x y q β γ z F Fx Fy Fz A 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承 受的力F 的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为 4.5 kN，6.3 kN，18 kN，试求力F 的大小和方向
静力学 第四章空间力系 例题4-2已知力沿直角坐标轴的解析式为F=(3+4j-5k)kN 试求这个力的大小和方向,并作图表示。 解:由已知条件得 F=3KN. F=4 KN. F=-5 KN 所以力F的大小为 F=、F2+F2+F2=52kN 力F的方向余弦以及与坐标轴的夹角为 cos(F, i) F =0424 F,i)==64.9 0.566 (F,)=B=555 cos(F, k)=5 0.707 (F,k)=y=180°-45=135°
9 力 F 的方向余弦以及与坐标轴的夹角为 已知力沿直角坐标轴的解析式为 F = (3i + 4 j − 5k ) kN 试求这个力的大小和方向，并作图表示。 Fx = 3 kN, Fy = 4 kN, Fz = −5 kN 5 2 kN 2 2 2 F = Fx + Fy + Fz = ( ) ( ) ( ) 0.707 5 2 5 cos 0.566 5 2 4 cos 0.424 5 2 3 cos = − − = = = = = F,k F, j F,i ( ) ( ) ( ) 180 45 135 55.55 64.9 = = − = = = = = g b q F,k F, j F,i 解： 由已知条件得 所以力 F 的大小为 例题 4-2 静力学 第四章 空间力系
静力学 第四章空间力系 例题43 棱柱底面为直角等腰三角形,在其侧平面 ABED上作用有一力F,力F与OAB平面夹角为30°,求 力F在三个坐标轴上的投影。 解 Z 利用二次 投影法,先将 D E 力F投影到Oxy 平面上,然后 30° B y再分别向x,y z轴投影
10 三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面 ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º ，求 力F在三个坐标轴上的投影。 例题 4-3 静力学 第四章 空间力系 利用二次 投影法，先将 力F投影到Oxy 平面上，然后 再分别向x，y， z轴投影。 解：