襄论力学
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动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用 于惯性参考系。对于非惯性参考系是不适 用的。本章将建立非愤性系中的质点动力 学基本方程及动能定理。但这里的时间、 质量及血间尺度的度量都是绝对的,速度 也远小于光速。研究对泉仍为宏观物体的 机誡运动,因此仍属于古典力学(或称经 典力学)范畴。 2
2 牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用 于惯性参考系，对于非惯性参考系是不适 用的。本章将建立非惯性系中的质点动力 学基本方程及动能定理。但这里的时间、 质量及空间尺度的度量都是绝对的，速度 也远小于光速，研究对象仍为宏观物体的 机械运动，因此仍属于古典力学（或称经 典力学）范畴。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 第十六章非惯性系中的质点动力学 §16-1非惯性系中质点动力学的基本方程 §16-2非惯性系中质点动力学的动能定理
3 §16–1 非惯性系中质点动力学的基本方程 §16–2 非惯性系中质点动力学的动能定理 第十六章 非惯性系中的质点动力学 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 §16-1非惯性系中质点动力学的基本方程 在非惯性系中,质点动力的基本方程不同于惯性系 如图设质点M相对Ox3y’运动选取一惯 性参考系Oxyz作为定参考系则有 F F 考虑an=an+a+a ac为科氏加速度 则ma.+mn+mun=F 或man=F-m-mac 令F=-mn2,F=-maCA r=F+Fie+ FIc
4 在非惯性系中,质点动力的基本方程不同于惯性系 如图,设质点M相对O’x’y’z’运动,选取一惯 性参考系Oxyz作为定参考系.则有 §16-1 非惯性系中质点动力学的基本方程 maa = F 为科氏加速度 考虑 C a r e C a a = a + a + a C C m m m m m m a F a a a a a F = − − + + = r e r e 或 则 FIe = −mae FIC = − maC 令 , r F FIe FIC ma = + + 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 F+F+F e IC 上式称为非惯性系中的质点动力学基本方程,或称为质点相对 运动动力学基本方程其中F称为牵连惯性力,Fc称为科氏惯 性力,可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项. 它们具有力的量纲,且与质量有关,因而称之为惯性力 在动参考系中,上式可以写成微分方程形式,即 -F+F +F dt IC 上式称为非惯性系中的质点运动微分方程,或称为质点相对 运动微分方程。应用该方程时,一般取适当的投影形式
5 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 r F FIe FIC ma = + + 上式称为非惯性系中的质点动力学基本方程, 或称为质点相对 运动动力学基本方程. 其中FIe 称为牵连惯性力,FIC 称为科氏惯 性力, 可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项. 它们具有力的量纲, 且与质量有关, 因而称之为惯性力. 在动参考系中,上式可以写成微分方程形式,即 2 Ie IC 2 d d ~ F F F r = + + t m 上式称为非惯性系中的质点运动微分方程，或称为质点相对 运动微分方程。应用该方程时，一般取适当的投影形式
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 *几种特殊情况 (1)当动参考系相对定参考系做平动,aC=0,F=0,则 mar=F+Fr (2)当动参考系相对定参考系做匀速直线运动,FF1C=0,则 ma=F 上式表明,对这样的参考系,牛顿定律也适用。故所有相对于 惯性参考系作匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。另外可 以看出,参考系作惯性运动时,质点的相对运动不受牵连运动 的影响。也即发生在惯性参考系中的任何力学现象,都无助于 发觉该参考系本身的运动情况,以上称为相对性原理
6 *几种特殊情况 （1）当动参考系相对定参考系做平动，aC=0,FIC=0,则 r F FIe ma = + （2）当动参考系相对定参考系做匀速直线运动，FIe =FIC=0,则 mar = F 上式表明，对这样的参考系，牛顿定律也适用。故所有相对于 惯性参考系作匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。另外可 以看出，参考系作惯性运动时，质点的相对运动不受牵连运动 的影响。也即发生在惯性参考系中的任何力学现象，都无助于 发觉该参考系本身的运动情况，以上称为相对性原理。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 (3)当质点相对动参考系静止时,有a=0,v=0,又Fc=0,则 F+F=0 e 上式称为质点相对静止的平衡方程,即当质点在非惯性参考 系中保持相对静止时,作用在质点上的力与质点的牵连惯性 力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系作等速直线运动时,有a=0,则 F+F+Fc=0 上式称为质点的相对平衡方程。可见在非惯性参考系中,质 点相对静止和作等速直线运动时,其平衡条件是不同的。 7
7 （3）当质点相对动参考系静止时，有ar=0,vr=0,又FIC=0,则 0 F + FIe = （4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有ar=0，则 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考 系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性 力相互平衡。 0 F + FIe + FIC = 上式称为质点的相对平衡方程。可见在非惯性参考系中，质 点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不同的。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学
8 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
动力学 第十六章非惯性力系中的质点动力学 [例]图示一测振仪 仪器的机架内有一质量为m的 振子,当机架随着外界运动时 ,振子相对与机架产生相对运 动,振子上的笔将在机架的滚 筒上记录下振子的相对运动。 令振子上的弹簧刚度为k,粘 性阻尼系数为c。 bsin ot 当机架在作简谐振动 bsin ot时, 建立振子的相对运动方程
9 [例] 图示一测振仪。 仪器的机架内有一质量为m的 振子，当机架随着外界运动时 ，振子相对与机架产生相对运 动，振子上的笔将在机架的滚 筒上记录下振子的相对运动。 令振子上的弹簧刚度为k，粘 性阻尼系数为c。 当机架在作简谐振动 时， 建立振子的相对运动方程。 bsint bsint 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学
刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 解]惯性基O-e° 0入x 非惯性基:机架O-e e 基点O为振子的平衡位置 x=0振子的重力与弹簧力平衡 机架在作简诸振动 位形R=R0x V(1)三 Ro=(6+bsin at) ao=-(bo sin at)x C牵连加速度 G=a+c×1-c bsin ot C牵连惯性力F=(mbo2 sin ot) C科氏加速度 :C=206 C科氏惯性力FC=0
10 刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 [解] EXIT C x 0 x O y O0 0 y C 惯性基 0 0 e O − e 非惯性基：机架 O − 位形 (t) 0 C牵连加速度 R R x O O = 机架在作简谐振动 RO ( sin ) 0 R b b t O = + a b t x O ( sin ) 2 = − F mb t x ( sin ) e 2 = 0 C F = C牵连惯性力 C科氏加速度 e e C F ma = − C C F maC = − C O O C O C a a r r e 2 = + − C r C 2 O C a v = C科氏惯性力 基点O为振子的平衡位置 = 0 C x 振子的重力与弹簧力平衡 x e F bsint