瘦论力学
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静力学 第三章平面任意力系 第三章平面任意力系 若所有力的作用线都在同一平面内, 且它们既不相交于一点,又不平行,此 力系称为平面任意力系,简称平面力系。 本章将研究该力系的简化与平衡问题, 这是静力学的重点之一。本章还介绍平 面简单桁架的内力计算。 2
2 静力学 第三章 平面任意力系 第三章 平面任意力系 若所有力的作用线都在同一平面内， 且它们既不相交于一点，又不平行，此 力系称为平面任意力系，简称平面力系。 本章将研究该力系的简化与平衡问题， 这是静力学的重点之一。本章还介绍平 面简单桁架的内力计算
静力学 第三章平面任意力系 §3-1平面任意力系向作用面内一点简化 要研究一个力系的平衡,首先要研究它的简化 力系简化的理论基础是力线平移定理。 力线平移定理 作用在刚体上点A的力F可以平行移动(简称 平移)到仟一点O上,但必须同时附加一个力偶, 此附加力偶的矩等于原来力F对新作用点B的矩
3 静力学 第三章 平面任意力系 §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 要研究一个力系的平衡，首先要研究它的简化。 力系简化的理论基础是力线平移定理。 1．力线平移定理 作用在刚体上点A的力F 可以平行移动（简称 平移）到任一点O上，但必须同时附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原来力F 对新作用点B的矩
静力学 第三章平面任意力系 力线平移定理 4 请看动画
4 静力学 第三章 平面任意力系 请看动画
静力学 第三章平面任意力系 力线平移定理 力线平移定理 力线平移定理 F=-F=F F M=Fd MEMO(F)
5 静力学 第三章 平面任意力系
静力学 第三章平面任意力系 2.平面任意力系向作用面内一点简化·主矢与主矩 设刚体上有一平面任意力系F1,F2,…,F,如图(a)。应 用力线平移定理,得一作用在点O的汇交力系F1′,F2′,…, F′以及相应的附加平面力偶系M1,M2,…,M,如图(b)。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力F,如图(c),即 F=∑F=∑F 2 (b)
6 静力学 第三章 平面任意力系 2．平面任意力系向作用面内一点简化 • 主矢与主矩 设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应 用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1 ′ ，F2 ′ ，…， Fn ′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FR ˊ ，如图（c）,即 = = = = n i i n i i 1 1 FR F F (a) (b) (c)
静力学 第三章平面任意力系 平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶M,即 M=∑M=∑M(F) F是平面汇交力系的合力,它的大小和方向称为原力系的 主矢。M为平面力偶系的合力偶,但它是原力系的主矩。主 矢与简化中心无关,而主矩一般与简化中心有关,故必须指 明力系是对于哪一点的主矩。 结论:平面任意力系向作用面内任一点O简化。 可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和 个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对 简化中心的矩。它们的解析表达式为
7 静力学 第三章 平面任意力系 平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即 = = = = n i O i n i MO Mi M 1 1 (F ) FR ˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的 主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主 矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指 明力系是对于哪一点的主矩。 结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。 可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和 一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对 简化中心的矩。它们的解析表达式为
静力学 第三章平面任意力系 R=F+F=∑F计+∑F 大小F=∑F)+∑ 方向余弦cos(FRi)=<F ∑ COS(R2 j R R 主矩Mo=∑M0(F)=∑(xF-yF)
8 静力学 第三章 平面任意力系 F = F +F = i + j R Rx Ry Fx Fy 大小 = + 2 2 R ( ) ( ) F Fx Fy 方向余弦 R R R R cos( , ) , cos( , ) F F F Fx y = F i = F j 主矩 = = = = − n i i yi i xi n i MO MO i x F y F 1 1 (F ) ( )
静力学 第三章平面任意力系 3.固定端约束及其约束力 在工程实际中,有一种约束称为固定端(或插入端) 支座,如电线杆的支座,阳台的支座等约束,使被约束物 体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示 插入端约束受力的简化
9 静力学 第三章 平面任意力系 3．固定端约束及其约束力 在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端） 支座，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物 体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示
静力学 第三章平面任意力系 约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力,在平面 问题中,它是一个平面任意力系,如图(a)所示。 无论它们是如何分布,根据 F 力系简化理论,可将它们向 A点简化得一力F及一力M M 如图(b)所示,也可表示 成两个分力F,F的形式, MAr 如图(c),共有三个未知 FA 数 (c)
10 静力学 第三章 平面任意力系 约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面 问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。 无论它们是如何分布，根据 力系简化理论，可将它们向 A点简化得一力FA及一力MA， 如图（b）所示，也可表示 成两个分力FAx，Fay的形式， 如图（c），共有三个未知 数