第九章刚体的平面运动 91已知a0=常量,0=aot,OC=AC=BC=r; 求当取C为基点时,AB尺的 平面运动方程。 解设t=0时,p=0,在图示 坐标系中,AB尺的平面运动方程为 Ic - r swot, yc - r sine 题9.1图 9.2已知圆柱半径为r,它 由静止铅垂落下时,轮心速度v= 2 3gh,式中g为常量,h如图示; 求圆柱的平面运动方程 解选t=0时圆心的位置为坐 标原点,取A为基点,有 xa =0, ya =h=rp 3√3g 积分,得圆柱的平面运动方程为 题92 9.3已知半径R与r,OA杆的角加速度a=常量,当t 0时,其角速度a=0,转角q=0; 求以圆心A为基点时,小齿轮的平面运动方程
解小轮半径AM的转角为 9A=q+∠OAM=g(1+), 而 可得小轮的平面运动方程为 IA=(R+r)cos(5at2) yA=(R+ r)sin(2 at2) 题9.3图 =1at2(1+ 94已知半径R, 杆AB恒与半圆台相切,A 端速度υ=常量; 求杆的角速度与角 的关系 解选A为基点,则 题9.4图 由图示几何关系解出 UCA UA sine v sina 9.5已知OA的转速n 40 r/min, OA r=0.3 求图示瞬时,筛子BC的 速度 题9.5图 176
解A、B两点速度如图, 图中 60 3 rad/s 由速度投影定理得vA= UB COS60 解出筛子平动的速度为5206=2=2.513m 9.6已知半径为r的滚子在 半径为R的槽中纯滚动,滚子中心的 速度和切向加速度为v和aE; 求圆示瞬时滚子上A、B两点 的加速度。 解滚子的A点是速度瞬心,故 滚子的角速度和角加速度为 9.6图 选C点为基点,A点的加速度为 aA=∝+a+aAc+aAc 大小 ac 方向? 皆如图所示 向x、y轴投影,解出 aAO,GA-aAyR-DVC B点的加速度为 ab= ac+ ac aBc aBC 大小?a:mm2 方向? 皆如图所示 向B点处x、y两轴投影解出 aBa2at,aB(R=-Dvc
97已知齿条A、B的速度v、v2及齿轮半径r; 求齿轮角速度a及轮心的速度vo 解设v1>v2,则点C为轮子的速度瞬心,故可解出 如二2 v 题9.7 9.8图 9.8已知O1A=0.1m,O1O2=AD=0.051 2rad/s,图示瞬时g=30° 求三角板ABD的角速度a和点D的速度vD 解如图所示,三角板ABD的速度瞬心为点C,故 OLA O1A+O1O2·cotg =1.072rad/s =CD:=0.254ms
9已知OA=0.1m, OD=BE=0.12m,AB=0.269 m,DE=0.123m;OA杆的角 速度=12rad/s 求图示瞬时,杆OD的角 速度aoD 解图示瞬时,AB杆作瞬 时平动,BE杆平动,ED杆的速 度瞬心为C,又由已知尺寸可算 题99图 出∠ODE=∠OED=30°,故 vE=vA=OA·a0=1.2ms ODE ={4m UD=CD DE 3S, oD= on= 10/3 rad/s 9.10已知OA=BD =DE=0.1m,EF=0.13 m, woa 4 rad/s: 求EF杆的角速度和滑 块F的速度。 解各点速度分析如图, AB杆为瞬时平动 =0.4m/s BC杆的速度瞬心为点D 10图 △DEC绕D作定轴转动,得 UE DE 179
最后由 t vFE 解出=a30=042mk,w=B=1.33dk 对EF杆,用速度瞬心法求aF和v也很方便。 9.11已知OA=0.4m,a AC=BC=0.2√37m,a=20 rad/ 求当q=0、、x、3x时,杆 DE的速度 解当g=0和g=π时,ACB杆的瞬心为B,CD杆瞬时平 动如图(b)、(d)所示,可得 UD= UC=0=4m/ 当9=2和q=时ACB瞬时平动,D为CD杆的瞬心,如图 (c)(e)所示,故 题9.11图
9.12已知r1= r2=0.3√3m,O1A= 0. 75m, AB = 1.5 m, wol =6 rad/si 求当y=60°时 曲柄OB和轮Ⅰ的角速 度 解O1ABO是四杆 机构。速度分析如图,点C 是AB杆和轮Ⅱ的速度 题9.12图 瞬心,故 2·AB t=CR·mAD=O1A·aon 杆OB的角速度为ag=-B=3.75rad/s 两轮啮合点M的速度和轮1的角速度分别为 UM=CM·aAB,aI =6 rad/s 9.13已知系杆O1O2的转速n4=900r/min,r3/r1= 11 求轮1的转速n1 解设轮1和杆O1O2的角速度为a1和ω4,杆O1O2作定轴 转动,故 点C是轮2的速度瞬心,故轮1、轮2啮合点M的速度
注意r3=r1+2r2,可得 硎M_r1+r3 n1=12n4=10800r/min 题9.13图 题9.14图 9.14已知OA=r及a,b,y和B; 求图示瞬时,插刀M的速度。 解速度分析如图,AB作平面运动由速度投影定理,得 UB COSy = vA sin(y+ B) 所以 uM= uc= bug bor sin(r +9) 9.15已知OA=O1B=r=0.1m,EB=BD=AD= L=0.4m, n= 120 r/min 求图示瞬时压头F的速度vF 解速度分析如图,杆ED及AD均作平面运动,点P是杆ED 的速度瞬心,故
由速度投影定理,有 =8+2rn√2+r2 1295m 题9.15图 题9.16图 9.16已知r1和r2;O1A1=a1,CB1=b,O2A2=a2, CB2=b2,且a1b2r2≠a2b1r1;活塞速度为v; 求图示瞬时轮I的角速度a1 解速度分析如图,杆A1B1、A2B2瞬时平动,有 UBl 由此解出 (1) UB2 ari 杆B1B2作平面运动,取C为基点,分析杆B1点和B2点的速度得 UBI U b2 由式(1)、(2)解出a1=vBl=(b1+b2)2 a1 a1b2r2-a2bir1
9.17已知系杆OO1=r,∞0=常量,R=2r; 求图示瞬时,小齿轮I上点C的加速度 解点C是小轮的速度瞬心,小轮角速度和角加速度为 =∞,a1==0 故有 ac =a0. t aa 解出 =2a 题9.17图 题9.18图 9.18已知r、R线端B的速度v加速度a,鼓轮纯滚动; 求轮心的速度vo和加速度ao。 解点C为轮子速度瞬心,则轮子角速度 轮子的角加速度 dw 轮心速度 aRFR 选轮子上的A点为基点,有 ao=aA aA a0A aoA 184·