第四章空间力系 4.1已知F1=100N,F2=300N,F3=200N,作用位 置及尺寸如图(a)所示; 求力系向O点简化的结果。 解力系主矢在轴上的投影为 FRr=2X=-F2 sina- F3 cosp 8 -345.4N Ry= 2Y F2 cosa 249.6 N FR=Σ2=F1-F3sinB fRe 力系对O点的主矩在轴上的 投影为 Mox=ΣM2(F) 题4.1图 =-F2cosa·100-F3sinB·300 51.78N·m 1(F F2sina·1003-3665 Q=ΣM(F)=F2a·200+F3B·300=103.6N·m 力系向O点简化所得的力FR和力偶M的各个分量如图(b)所示。 4.2已知小正方格的边长 SN 为10mm,各力的大小及作用线位5N 置如图所示; 求力系的合力。 解该平行力系的合力为 20N 15-10+10-15+20=20N(↑) 题4.2图
设合力FR与平面的交点为(xC,y),由合力矩定理有 M2(FR)=ΣM(F)=15×10-10×20+10×30 15×40+20×50=650N·mm M(FR)=ΣM(F)=-15×40+10×10 10×30-20×20=-1200N·mm 由 M,(FR)= yoFR=, M,(FR)=-xcFre 解出 M,(FR) 60 mm, yc M=(FR=32.5 mm Rz 力系的合力FR如图所示 4.3已知F1=350N,F2=400N,F3=600N,作用位 置及尺寸如图(a)所示; 求力系向O点简化的结果。 题4.3图 解力系主矢在轴上的投影为 FRr=2X= Fisinycos8+0-F3cos60==-1439 N FR= EY= FisinysinB+ F200645+ F3cos30=1 011N, FRx=ΣZ=-F10sy-F2o45+0=-516.9N; 力系对O点的主矩在轴上的投影为 Max=-60F1x-120F2x=-4799 Moy=90F1z=21.07N·m
M=-60F1x+90F1y+60F3x-9F35-19.4N,m 力系向O点简化所得的力FR和力偶Mo的各个分量如图(b)所 示 知F=1000N,作 用位置及尺寸如图所示; 求M2(F)。 解M2(F)=xY-y 式中x=-150,y=150 3F √35 代入得M(F)=-150×5071 150×169 题4.4图 4.5已知F,a,0,CD=a; 求力F对AB轴的矩MAB(F)。 解力F在平面CDE内的分力为 F sina,由合力矩定理得 MAB(F)= F sina. a sina= Fa sing sing 题4.5图 题4.6图
4.6已知r,h,力F⊥OC,作用位置如图所示; 求力F对x、y、z轴的矩 解力F各分力的大小为F=F60c30=4F Fy= Fcos60 sin30'=F. F,= Fsin60'sv3 由合力矩定理有m,(F)=Fh-F2∞030=F (h-3r) m,(F)=Fh+rF; sin30'=Y3 F(h+r) m2(F)=-rFo60=-2 4.7已知P=10kN,空间构架连接如图所示; 求球铰链A、B、C处的约束反力。 解三杆均为二力杆,该系统受力如图所示,由 2X=0, FA cos45- FB C0S45 =0 ey=0. FA Sin45'cos30'+ FB sin45 cos30-Fc cos15=0 Ez=0, FA sin45 sin30+ Fa sin45 sin30- Fc sin15 -P=0 解得FA=FB=26.39kN(压),Fc=3346kN(拉) 题4.7图 题4.8图
4.8已知重物重P=1000N,空间构架如图所示 求三杆所受的力。 解三杆均为二力杆,该系统受力如图所示,由 2X =0, FB cos45-Fc cos45=0 2Y=0,-FB sin45-Fc sin45+ Fa sin45'=0 ΣZ=0,FAcs45-P=0 解得5A=144N联,5Fc=707N拉) 4.9已知荷载P,AB=BC=AD=AE,a 求支柱和各斜杆的内力 解先研究节点C和重物,受力如图所示,由 ΣZ=0, CaSIng45-P=0 ΣX=0, FrAcAS45-FoB=0 FaB=P(拉),=2P(压) 再研究球铰B,受力如图所示,由 EX =0, FBD cos45 cos45 - FRE COS45 cos45+ FBC sina =0 ∑Y=0 FRD C0S45 sin45- FBE co 45 sin45+ Fk cosa=0 2Z=0, - FBD sin45-FBE sin45-FRA=0 解得 FRD= P( FBE= P( cosa + sina), FAB=-V F 题4.9图 题4.10图
4.10已知F=10kN,等腰△EAK=△FBM,∠EAK= ∠FBM=90°,BC=CK=PD=DM,空间桁架构成如图所示; 求各杆的内力。 解节点A、B受力分别如图所示。对节点A,由 2X=0, FI sin45-F2 sin45 =0 ΣY=0,F3+Fsin45=0 ZZ=0,-FI cos45- F2 cos -F cos45 =0 解得5,=5=-5kN压):53=-707kN(压) 再对节点B,d 0, F4 sin45- Fs sin45 ΣY=0,F6sin45-F3=0 2Z =0,-F4 c0845- Fs Cod45-F6 C0s45 =0 解得F4=5kN(拉),Fs=5kN(拉),F6=-10kN(压) 4.11已知r=500mm,桌重为P=600N,F=1500N, △ABC是一等边三角形 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 解圆桌受力如图,当桌子有翻倒趋势时,Fc=0 由EM=0,F(a-2)-P·2=0,解得a5350mm P 题4.11图 题4.12图
4.12已知AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m, GH=0.5m,机身和平衡锤共重P1=100kN,P2=30kN; 求当平面LMN平行于AB时,车轮对轨道的压力。 解研究起重机,受力如图,由 ΣM(F)=0,-FC·CD+(P1+P2)·DM=0 ΣM2(F)=0,-FA·AB-FC·DB-3P2+1.5P1=0 2Z=0, FA+ FB+ Fc-PI-P2=0 解得Fc=433kN,FA=83kN,FB=783kN 4.13已知rA=150mm, B=100mm,rc=50mm,各力作 用如图所示,物系自由,自重不计;20N 求能使此物系平衡的力F M=3009% 的大小和角a。 解物系受3个力偶作用,各 力偶矩矢如图所示,其大小为 M2=4000N·mm M3=100FN.mm ΣMix=0,M EMiy =0, M3 sin(a-90)-M2=0 解得 F550Na元1438 4.14已知BK=KC,KL=a,LD=b,DE=c,a= 90,测力计B读数为F,各构件自重不计; 求扭矩M的大小以及轴承D和E的约束反力
题4.14图 解先研究BKC杆,受力如图(b) 由ΣMC(F)=0,FwK·KC-F·BC=0 解得 FNK = 2F 再研究KLDE系统受力如图(a),由 ΣM2(F)=0,FEz=0 )=0, FNK ΣM2(F)=0,FE2·DE-FN·LD=0 z=0,FD2+ ΣX=0,FDx+FEx=0 解得M=2,FB=F=0,FE 26F O2=-2F(1+) 4.15已知F2=50N,F=150N,手摇钻尺寸如图所示; 求(1)钻头受到的阻抗力偶矩MA;(2)材料给钻头的反力 ,FAy,FAx;(3)压力F,F的值。 解研究手摇钻,受力如图,由 ΣM2(F)=0,MA-150F=0
ΣM(F)=0,400Fx-200F=0 ΣM(F)=0,400Fy=0 ΣX=0,FAx-F+Fx=0M ΣY=0,FAy+Fy=0 ΣZ=0,FA-F2=0 解得 M=25N,m5=75N, F,=0 题4.15图 535N,现=0,FA=50N 4.16已知P1=1000N, P2=250N,轮子半径为200mm; 求重锤的重心E到轴AB的 距离L以及轴承A、B的约束反力 解整体受力如图所示,由 ΣM(F)=0, P1lsin30-200P2=0 ΣM(F)=0,-1000FBx=0 ΣX=0,FAx+FB=0 ΣM(F)=0,1000Fm-900P 题4.16图 200P2=0 ΣZ=0,FA-P2-P1+FB 解得0,FB=F=0,FB=950N,F=300N 4.17已知切削力Fx=150N,F=75N,F2=500N,刀 尖位于xOy平面内; 求镗刀杆左端O处的约束反力。 82
解刀杆受力如图,由 ΣX=0,Fox-Fx=0 ΣY=0,Fo-Fy=0 Z=0, Foz -Fr=0 ΣM1(F)=0,M,-200F=0 ΣM(F)=0,My+75F2=0 ΣM2(F)=0,M2+200F2-75F=0 解得 For 150 N, Fo =75 N, Fo= 500 N Mx=100NmM=37.5N,m,M=-2438N,m Fix 7FI 题4.17图 题4.18图 4.18已知r1=200mm,r2=250mm,c=1000mm, a=30,a=b=500mm,F1、F2平行于x轴,F1=2F2=5000 N,F3=2F4; 求拉力F3、F4和轴承A、B的约束反力。 解整体受力如图,由 ΣM(F)=0,F2r1-F1n1+F3r2-F4r2=0 EM,(F)=0, FB(a +6+c)-(F3+ F4(a +c)cose EZ=0, FAr+ FB2 -(F3+ F4)cosa=0 EM(F)=0, -FBr(a+b+c)-(F3+F4)(a+c)sina (F1+F2)a=0