第五章摩擦 51已知P、a、日及摩擦角φ; 求拉动物体时力Fr的值及 角为何值时,此力为最小。 解物体受力如图(a),当运动即 将发生时,有 Fs= fsFN= tanN 2X=0, Fr oos8-Fs-P sina=0 2Y=0, Fr sin+FN-P cosa =0 解得拉动物体时的力至少为 F98Q09) 由此式可看出,当日元g时,Fr有最 题5.1图 小值Fm=Psn(a+g) 若用几何法求解,则全反力 FR=Fs+FNy如图(a)中虚线所 示,封闭的力三角形如图(b),当 Fr⊥FR时,F7最小,仍可得到上 面的结果 52已知P=25kN,料 斗与滑道间的静动滑动摩擦系数 fs=f=0.3 求(1)若绳子拉力分别为 Fn=22kN与F=25kN时, 料斗处于静止状态,料斗与滑道间 题5.2图
的摩擦力; (2)料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。 解(1)设摩擦力Fs向上,料斗受力如图,有 ΣX=0,Fn+Fs-Psin70=0 将Fr1=22kN代人得 F8=142kNC, 将Fn2=25kN代入得 (2)当料斗匀速上升时,对图(b)有 XX=0, FrI- Fal -P sin70 =0 ∑Y=0,F1-Ps70=0 解得 当匀速下降时,对图(c)有 2X=0, FT+ Fa -P sin70=0 Y=0,FM2-Pc70=0 解得 n=20.93kN 53已知PA=5000N,PB=6000N;A与B、B与地之 间的静滑动摩擦系数分别为fs1=0.1、fs2=0.2; 求使系统运动的水平力F的最小值。 解在临界状态,对物A(图(b)),有 FsA= fsI Fs EY=0, FNA- PA=0
题5.3图 对物B(图(a)),有F1=Fn,且 FsB=s? FNB ΣX=0,Fmn-Fs-Fs-Fn=0 ΣY=0,FANB-PB-FM=0 解得Fmin=3200N 5.4已知P=400N,直径D =0.25m,欲转动棒料需力偶矩M= 15N m i 求棒料与V形铁间的摩擦系数 ∫s 解棒料受力如图,在临界状态 FsB= fsF FsA= 题5.4图 2X =0, FNA FsB-P sin45 =0 2Y=0, FNB- FsA-P cos45=0 ∑M(F)=0,(F+F)9-M=0 解得 ∫s=0.223
5.5已知梯长l,θ=60°,重P= 200N;人重P1=650N;A、B处的摩擦系 数均为∫s=0.25; 求人所能达到的最高点C到A点 的距离s。 解整体受力如图,设C点为人所能 达到的极限位置,此时 FsA =fSFNA, FsB= fsFNB ΣX=0,FNB-FsA=0 ∑Y=0,FMA+FsB-P-P1=0 题5.5图 ΣMA(F)=0, FNBL sinB- Fsal cos0+ P 5 cos0+ PIs cos0=0 解得 56已知AB=2b固定半圆柱半径为r、fs,均质杆重为 P: 求杆平衡时角的最大值。 解AB杆受力如图,在临界 状态,有Fs=fsFM F 题5.6图 X=0, FN EY =0, FNC cos+ Fsc sinA+ FNA -P=0 ΣMA(F)=0, Pb cose-FC·AC=0 解得 sin (1+f)b 100
5.7已知轮重PB=500N,R =200mm,r=100mm,轮与地板面间 的静摩擦系数∫s=0.25,墙壁光滑; 求为保持平衡,物A的最大重量 解鼓轮受力如图,在临界状态,有 Fs=fsFNZ ΣY=0,FM2-PB-P=0 ΣMo(F)=0,Fs2R-Pr=0 解得 P=500N 题5.7图 58已知两均质杆,立 于水平面上,处于临界平衡状 File 态,且AB=BC=AC; 求A、B两处的静摩擦 系数。 解设每根杆重为P,杆AE 长为L,整体受力如图(a),由 题5.8图 ΣMc(F)=0 P cos60 +5P oos60-2LFNA COs60 =0 解得 F 再研究AB杆,受力如图(b),在临界平衡时,有 FsA=∫sFN EMa(F)=0, P 00s60'+FsAl sin60'-FNALcos60'=0 解得f=1 2√3 由于对称故fsA=fs=fs 101
5.9已知d=300mm,b 100ms=05,人重为P;k 求确保安全的最小距离L。 解套钩受力如图(a),临界平 衡时,有 Fsa = fsFNA, FsB f ΣX=0,FNB-FMA=0 ΣY=0,Fs+FsA-P=0 ΣMA(F)=0 Fsd+F-P(l+号)=0 解得=b=100mn 用几何法求解时,套钩受力如 图(b).图中全反力FaA、F与重 力P汇交于点C,由图可得 题5.9图 b=(+分)tmn9+(-号mp 2l tan= 2lf 同样得 5.10已知h、F,以及门与上下导 轨间的静摩擦系数fs; 求为使门能滑动,门的最小宽度;又 门的自重对此有无影响。 解设门重为P,当门即将滑动时, NA ΣX=0,F-FsA-Fs=0 题5.10图
ΣY=0,FE-FNA-P=0 M(F)=0,Fs+Fb+号P-=0 解得为使门能滑动,门的最小宽度为 b=1/5+/P 当门被卡住时,无论F力多大门仍被卡住,得bmn=3独 可见,门重与此最小宽度无关 5.11已知AB=2a,角a,动 摩擦系数∫,板重P,两轮反向转动; 求平衡时板重心C的位置xc 解长板受力如图,当板平衡时 ∑X=0,FA-FB+ P sina=0 ∑Y=0,F cOosa 题5.11图 EMA(F)=0, 2aFNB- P cosar =0 式中 FA= FNA, FB=fFNB 解得 r=at tana 5.12已知d=500mm,a=5mm,轧辊与铁板间的摩擦 系数为∫s=0.1; 求轧机所能轧压的铁板厚度。 解铁板受力如图,为轧压铁板,应有 EX>0, 2(FACOSa-FNASina)>0 且 FAtana 图中 103
(4)2-(4 tana 2 所以可解出b<d(1 7.48mm B边FA 题5.12图 题5.13图 5.13已知F1=F2,M=160N·m,闸块与轮面间的摩 擦系数∫s=0.2; 求F1、F2应为多大,方能使轮处于平衡状态。 解设系统处于平衡状态,右侧杠杆受力如图(b),由 ∑MB(F)=0, F2·1-FM2·0.4=0 以及 Fs2≤fsF2 解得 Fs2≤0.5F2 再研究轮子,如图(c),由 EMo(F)=0,M-0.2Fs2-0.2Fs1=0 104·
式中Fs2=Fs1=Fs,解得5L=F2≥800N 514已知2R=O1O2=KD=DC=O1A=KL= L=0.5m,O1B=0.75m,AC=O1D=1m,ED=0.25m, 闸块与轮面间的摩擦系数fs=0.5,制动力F=200N,各零件自 重不计; 求作用于鼓轮上的制动力矩。 题5.14图 解先研究O1AB杆受力如图(b), 由得 ΣMo1(F)=0,0.5FAC-0.75F=0 FAC E 300 N 接着研究CDE,受力如图(c),由 ΣMD(F)=0, FEK cosa. ED-FCA·CD=0 EK COS 0 解得 FEK COSa =600 N, FDr 600 N 再设轮子顺时针转动,则O2LK与O1D受力如图(d)、(e),分 别由 ΣMO2(F)=0,FM2·O2L- FKE coSaC2K=0
∑Mo1(F)=0,FD·O1D-F1+O1D=0 解得 FN2=1200N,FNV1=1200N 最后研究鼓轮,受力如图(f),图中FS1=fsFM1,Fs fsTN 所以M制动=ΣMO(F)=Fs1R+Fs2R=300N·m 5.15已知砖重P=120N,砖30mm 30mm 夹与砖之间的摩擦系数∫s=0.5; 求能把砖提起所应有的尺寸b。x 解设提起砖时系统处于平衡状 态,则由图(a)可知,F=P; 接着取砖为研究对象(图(b)) 由ΣMo(F)=0,可得FsA=Fsn 250mm 再由ΣY=0,P-FsA-Fs=0 F Ge Fk F 题5.15图 ΣX=0,FMA-FND=0 得F=F=号,FM=F 最后研究曲杆AGB,如图(c), 由 ΣM(F)=0,95F+30F4-bFN=0
