中国电力出版社：普通高等教育“十五”规划教材《工程流体力学》电子教案（PPT课件）第六章 粘性流体的一维定常流动

第六章粘性流体的一维定常流动 第一节黏性流体总流的伯努利方程 第二节黏性流体的两种流动型态 第三节流动损失分类 第四节圆管中流体的层流流动 第五节圆管中流体的紊流流动 第六节沿程阻力系数的实验研究 第七节非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节局部损失的计算 第九节管道水力计算 第十节水击现象

第六章 粘性流体的一维定常流动 第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节 局部损失的计算 第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象

在第三章中,通过对理想流体运动的基本规律的讨论, 得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和 速度等流动参数之间的关系式,但在推导流体微团沿流线 运动的伯努利方程中,仅局限于微元流束的范围内。而在 工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动,其 中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把 所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场(如管道)外, 还需考虑黏性对流体运动的影响,实际流体都具有黏性, 在流动过程中要产生摩擦阻力,为了克服流动阻力以维持 流动,流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可 见,讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中 所造成的阻力问题,即讨论阻力的性质、产生阻力的原因 和计算阻力的方法

在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论， 得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和 速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线 运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在 工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其 中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把 所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外， 还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性， 在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持 流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可 见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中 所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因 和计算阻力的方法

第一节黏性流体总流的伯努利方程 黏性流体微元流束的伯努利方程 在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时,质 量力仅为重力情况下的微元流束的伯努利方程,该式说明 流体微团沿流线运动时总杋械能不变。但是对于黏性流体, 在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部 分机械能,因而流体微团在流动过程中,其总机械能沿流 动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2,则截 面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以h表 示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能(又 称为水头损失),则黏性流体微元流束的伯努利方程为 pg 28 pg 2g (6-1) 式(6-1)的几何解释如图6-1所示,实际总水头线沿微元流 束下降,而静水头线则随流束的形状上升或下降

第一节 黏性流体总流的伯努利方程 一、黏性流体微元流束的伯努利方程 在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质 量力仅为重力情况下的微 元流束的伯努利方程，该式说明 流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体， 在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部 分机械能，因而流体微团在流 动过程中，其总机械能沿流 动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截 面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以 表 示单 位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又 称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为 (6-1) 式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 h W  w h g V g p z g V g p z + + = + + +  2 2 2 2 2 2 2 1 1 1  

总水头 水头 图6-1伯努利方程的几何解释

图6-1 伯努利方程的几何解释

黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动,例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量,因而在同一截面上流体质点 的位置高度、压强和流速都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面,流体质点的位置高度、压强 和流速是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。P 因此,曲黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程,对总流有效截面进行积分时,将遇到一定的困 难,这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分,首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 常数?这只有在有效截面附近处有缓变流动时才 能待这个要求

二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 、压强 和流速 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 、压强 和流速 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才 能符合这个要求。 z z p p V V + = g p z 

由于流线几乎是平行直线,则各有效截面上相应点的 流速几乎不变,成为均匀流,由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计,又由于流线的曲率半径很大,故向心力 加速度很小,以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用,故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样,即在同一有效截面上 各点的z+=常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值 g 掌握了缓变流动的特性之后,就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流,从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程

由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。 + = g p z 

以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出 z1+1+ +2+h pg 28 p8 2g 则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式 为 二1 ng2ep=/×P2 pgdqy t h, pgdn pg 28 积分上式,则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式 1+i+e-lpgdqv +i+o pgdqy +hw pgdqy pg 2g pg 2g (6-2)

以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出 则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式 为 积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式 （6-2） w h g V g p z g V g p z + + = + + +  2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   V g qV hw g qV g V g p g q z g V g p z d d 2 d 2 2 2 2 2 2 1 1 1      +          = + +         + +    +          = + +         + + V V Vq w V q V q V g q h g q g V g p g q z g V g p z d d 2 d 2 2 2 2 2 2 1 1 1     

若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动,则=+"=C1 和=2+2=C2,C1和C2是两个不同的常数,于是式(6-2)可写 g 成n=(2+2+(2+燃 pg (6-3) 对于不可压缩流体,以/r4=通除式(63)各项得 PI qv pg) qv a 2g qr (64) 用有效截面上的平均流速萨代替真实流速V,则可将式(6 4)中总流的平均单位重量流体的动能项改写为 2 C av a 2g AvA 2 g 8 2g(6-5) 式中α一总流的动能修正系数 C A( (6-6)

若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动，则 和 ， 和 是两个不同的常数，于是式（6-2）可写 成 （6-3） 对于不可压缩流体，以 通除式（6-3）各项得 （6-4） 用有效截面上的平均流速 代替真实流速 ，则可将式（6- 4）中总流的平均单位重量 流体的动能项改写为 （6-5） 式中 —总流的动能修正系数 （6-6） 1 1 1 C g p z + =  2 2 2 C g p z + =  C1 C2      + +          + = +         + V V V V Vq w V q V q V q V q V g q h g q g V g q g p g q z g V g q g p z d d 2 d d 2 d 2 2 2 2 2 1 1 1         = Vq V V gdq gq    + +          + = +         + V V Vq w V q V V q V V V h q q q g V g q p q z g V g q p z d 1 d 2 1 d 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1   V V     =      = = Vq A A V V g V A g V V V A V A g V AV q g V q 2 d 2 1 d 2 1 d 2 1 2 2 3 2 2 2          = A A V V A d 1 3 

以h表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单 位重量流体的能量损失,即 (6-7) 将式(6-5)和式(6-7)代人式(6-4)中得: p2 21+一+a 二,+—+a pg og (6-8) 这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是:重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面,至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出,如同黏性流体沿微元流束的流动情况 样,为了克服流动阻力,总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的,如图6-2所示

以 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单 位重量流体的能量损失，即 （6-7） 将式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一 样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。 hW  =  q V V V h q q h d 1 W W w h g V g p z g V g p z + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1    

总水头载 静水头线 迎 da 图62总流总水头线

图6-2 总流总水头线