第三章平面任意力系 31已知图(a)力系中,F1=150N,F2=200N,F3= 300N,F=F′=200N 求力系向点O简化的结果;合力的大小及其与原点的距 离 解ΣX=-F1c45-F2 437.6N ΣY=-F1sin45-F2 +F2 =-161.6N ΣMo(F)=F1sin450.1+F310.2M 08F=21.44N 得向点O简化的结果如图(b);合力如 图(c);图中 题3.1图 FR=√(ΣX)2+(Y)2=4665N,M0=21.44N·m 合力三二5N,而d=物三 32已知F1=402N,F2=80N,F3=40N,F4=110 M=2000N·mm; 求力系向点O的简化结果;合力的大小、方向及合力作用 线方程。 M FRr= EX=F1 00s45-F2-F4=-1 FRy=ΣY=F1sin45-F3=0
得FR=√(ΣX)2+(Y)=190N Mo=ΣM(F)=30F2+50F3 30F4-M=-900N·mm 50.0 向O点简化结果如图(b);合力如图 F (c),其大小与方向为 FR= FR=-150i N 设合力作用线上一点坐标为(x,y),则 Mo(FR)= Mo fRY - yFR 将Mo、FR和FRx代人此式,即得合力作 用线方程为y5-6mm 题3.2图 33已知F1=402N, F3=40N,F4-110N,M=2000 N·mm,它们与力F的合力F 20.20) 50,0) 150iN,且过O点; 求力F的大小、方向及作用 线方程。 解设F=Fi+Fyj EX= FI cos45+ Fr- F4=150 题3.3图 ∑Y=F1sin45+F-F3=0 解此方程组,可得 0,F=Fx=220N 又设(x,y)是力F作用线上的一点,由 Mo=EMo(F)=xFy -.+50F3-30F4-M=0 解得y5-15mm,故力F如图所示
34已知q, 求合力大小及作用线位置。 解这是平行力系,故其合力F 与原力系平行,设它与x轴交于xc,在x 处取微元,因q=是z,故积分可得合。 日 力大小为 gdx =ql 题3.4图 取O点为矩心,应用合力矩定理,有 FR sina·xc=g· x sinad 解得 tc=31 3.5已知各力 在x、y轴的投影及作用 F2 F3 Fa 点坐标如表所示; X 23 求该力系向坐标 原点O简化的结果及合 Y 力作用线方程。 解力系的主矢 y(mm)100-100-3001-60 与主矩分别为 FRx=ΣX=1-2+3-4=-2N FRy=ΣY=4+1-3-3=-1N F=√(ΣX)2+(ΣY)2 Mo=EMo(F)=E(x, Y-y X) =(200·4-100·1)+[-200·1-(-100)·(-2)] +[300·(-3)-(-300)·3]
+[(-400)·(-3)-(-600)·(-4)] -900N·mn 0.9N 设合力作用线上任一点的坐标为(x,y),则合力对O点之 矩可写为 式中MO(FR)=Mo,FRx=FRx,FRy=FRy,故将前面求出的 FRx,FR和Mo,代人上式,有 900=x(-1)-y(-2) 故合力作用线方程为x-2y-900=0 3.6已知F1=1940kN,F2=800kN,F3=193kN, F4=5280kN,F5=140kN,各力作用位置如图(a) 求力系向O点简化结果;若能简化为一合力,求合力作用 线位置。 题3.6图 解向O点简化 Mo=∑Mo(F) =0.5F1-0.5F2+21F3+10.7F5=6121kN·m ΣX=-F3-F5=-333kN 33
∑Y=-F1-F2-F4=-8020kN F=√(2X)2+(xY2=80kN, a arctan =267.6° 因该平面力系的主矢不为零,故有合力存在,其大小与方向为 FRFR=802kN,<(FR=2676 设合力与x轴的交点为(x,0),则由 Mo xFR = x2Y 得6121=-8020x,解出x=-0.763m,即力F在O点左边 见图(b)。 37已知F1=F2=10kN; 求在C点与此二力等效的力 F的大小方向及BC间的距离。 解力F是F1、F2的合力,故 Mc(F)=Mc(F,)+Mc(F2) E 即0=2F1-BC·F2sin60 又 m Fr= Fix+ F2 F1-F2 c0s60= 5 kN 题3.7图 Fy= Fly+ F2x=-5/3 解得 BC 2.31m F=√F+F2=10kN 8= arctan 8已知P=240kN,a=1m, b=1.4m,e=1m,d=1.4m,a=55; 求钢索的拉力和轨道的支反力。 题3.8图
解小车受力如图,由 ΣX=0,Fr- P sina=0 ΣY=0,FMA+FN- P cosa=0 MA(F)=0, FNB(a +b) Fnd ep sina -al 解得 =196.6kN,FB=90.12kN,FA=47.54kN 3.9已知P=30kN,F 4kN,a=0.2m,b=0.1m,c 0.05m,l=5m; 求飞机匀速航行时,阻力Fx, 机翼升力F1y尾部升力F2ye 解飞机受力如图所示,由 题3.9图 ∑X=0,Fx-F=0 ΣY=0,F1y+F2y-P=0 EMA(F)=0, (a+LF2y-Pa- Fb-FIc =0 F2=4kN,F12=28.731 3.10已知P1,P2,a,b,c; 求轴承A、B处的支座反力。 解起重机受力如图,由 EMB(F)=0, FNAc-Pla-P26=0 ΣX=0,-FMA+FBx=0 ΣY=0,FB-P1-P2=0 解得FNA=FBx= Pla+ p2b =P1+P2 题3.10图 35
3.11已知起重机轴上C 处有一凸台阻止构架下滑,尺寸如 图,重力P=10kN; 求B、C处的约束反力。 解起重机受力如图,由 ΣMc(F)=0,1.4FNB-1.2P=0 ΣX=0,Fcx+FNB=0 Y=0 解得FANB=8.571kN FCr =-8.571 kN, Fc CC s10 kN 题3.11图 3.12已知pNm,F,l; 求梁根部的支反力。 解梁受力如图,由 ,,,,, ΣX=0,F ΣY=0,F-p-F=0 ZMA(F)=0, MA-pl2-FL =0 题3.12图 解得FR=F=F+p MA=L(F+pl 3.13已知q=3kN/m,F= 62kN,M=10kN·m,尺寸如图 求固定端A处的约束力。 解刚架受力如图,由 F EX=0,FAx+方q·4-Fcos45=0 2Y=0, FAy -F sin45=0 题3.13图
∑MA(F)=0,MA-2q·4. M-3 Fsin45 4Fcos45 =0 分别解得FA=0,F=6kN,MA=1N:m 3.14已知 60 KN/m, 92=40 kN/m, P1=45kN,P2=20kN 科中中中g M=18kN.m,尺寸如 图所示 3.6m 求机翼根部固定 4.2m O的约反力。 P 解研究机翼,把梯 形载荷分解为一三角形载 题3.14图 荷与一矩形载荷,其合力 分别为 F1=5(q1-g2)·9=90kN,FR2=9·q2=360kN 分别作用在距离O点3m与4.5m处,如图所示,由 ∑X=0,Fox=0 Fo -PI-P2 FR2=0 ΣMo(F)=0,Mo-36P1-4.2P2-M+3FRt+4.5FR2=0 解得Fox=0,Foy=-385kN,Mo=-1626kN,m 3.15已知屋架重 =100kN,风力合力为 FR=8kN; 求支座反力。 解研究屋架,由 题3.15图
ΣX=0,FA+FRc60=0 2Y=0, FAy-P- FR sin60'+FNB=0 ΣMA(F)=0,2FNB·6c0s30-6Pcs30-3FR=0 解得FAx=-4kN 5元54.62kN FNB= 52.31 kN 3.16已知梁重P=500由A N长为4m,a=45图(a); 求梁保持平衡时的B角及A 与B的重量。 解CD梁受力如图(b),由 ΣMb(F)=0,P·1-3 Frc sina=0 2X=0, FID cosp- Frc cosa=0 ΣY=0, FD sinp+ FTC sina-P=0题3.16图 解得P=Fr=2357N,B=6326,P2=Fm=37N 3.17已知F,M,p,a; 求分别在图(a)图(b)情况下,支座A、B处的约束反力。 题3.17图 解水平梁受力分别如图(a)、(b)所示,对图(a),由
=0, FA+ FNB-F=0 B(F)=0,-2aFAy-M- Fa =0 解得F (F+),FA=0,F (3F 对图(b),由 ∑X=0,FAx=0 ∑Y=0,F FNB-F=O EMB(F)=0, pa 2a-2aFAy -M- Fa =0 解得 1/M 0,F P 3.18已知F=2000N, q=100N/m,尺寸如图所示;F 求支座反力。 解梁受力如图,由 ”。 ΣX=0,FA=0 ΣY=0,FMB-F+F 题3.18图 3·q=0 ∑MB(F)=0,1·F+2·F 1=0 解得Fx=0,E=-250N,F =3750N 3.19已知P=10kN,P1=50kN,P2=30kN; 求支座A、B的反力 解整体受力如图,由