理论力
第十四章达朗贝尔原理 s§14-1惯性力·质点的达朗贝尔原理 §142质点系的达朗贝尔原理 §143刚体惯性力系的简化 §144绕定轴转动刚体的轴承动约束力 达朗伯原理的应用
§14–1 惯性力 · 质点的达朗贝尔原理 §14–2 质点系的达朗贝尔原理 §14–3 刚体惯性力系的简化 §14–4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 *达朗伯原理的应用 第十四章 达朗贝尔原理
本章介绍动力学的一个重要原理达朗贝尔原理。应用这一原理,可以 把动力学问题从形式上转化为静力学问题,并利用静力学中研究光衡问 题的方法来求解。这种解答动力学问题的方法,也称动静法 §14-1惯性力·质点的达朗贝尔原理 如图,人用手推车时,车在加速运动过 程中,人会感到受到力的作用,这个力 F 是由于车具有惯性,力图保持原来的运 动状态对人产生的反抗力,称为惯性力 如下图质点m的运动,由牛顿第二定律: m=F+FN令F1=-ma,作移项处理,有 F+Fn+F=0 (14-1) F为惯性力,上式为质点的达朗贝尔原理 从形式上看作用在质点上的主动力、约束力和虚加惯性力组成平衡力系,这 只不过是处理动力学问题的一种方法,质点并未处于平衡状态
3 §14-1 惯性力 · 质点的达朗贝尔原理 如图，人用手推车时，车在加速运动过 程中，人会感到受到力的作用，这个力 是由于车具有惯性，力图保持原来的运 动状态对人产生的反抗力，称为惯性力。 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，可以 把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问 题的方法来求解。这种解答动力学问题的方法，也称动静法。 如下图质点m的运动，由牛顿第二定律： ma = F + FN 令FI = −ma,作移项处理,有 F + FN + FI = 0 （14-1） FI为惯性力，上式为质点的达朗贝尔原理。 从形式上看作用在质点上的主动力、约束力和虚加惯性力组成平衡力系，这 只不过是处理动力学问题的一种方法，质点并未处于平衡状态
「例1列车在水平轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,当车厢向 右作匀加速运动时,单摆左偏角度α,相对于车厢静止。求车 厢的加速度a
4 [例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向 右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车 厢的加速度 a
解:选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 ma (o=ma) 由动静法,有 ∑X=0, mg. sina-Qos=0 解得 a=g tga a角随着加速度a的变化而变化,当a不变时,c角也 不变。只要测出a角,就能知道列车的加速唐。摆式加速 计的原理
5 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 Q = −ma (Q = ma ) X =0, mgsin−Qcos=0 a=gtg 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也 不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速 计的原理。 a a a 解： 由动静法, 有 解得
动力单 §14-2质点系的达朗贝尔原理 设有一质点系由n个质点组成,对每一个质点i,有 F+FN+F1=0(i=12,…,n)(14-2) 该式表明,质点系中每个质点上作用的主动力、约束反力和惯 性力在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理 把作用于质点的所有力分为外力的合力F,内力的合力F,则 F()+F+F1=0(i=1,2,n) 上式表明,质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在 形式上构成平衡力系。由静力学知,空间任意力系平衡的充分 必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零,即 ∑F+∑F+∑F=0 ∑Mo(F°)+∑Mo(F)+∑M(F)=0
6 §14-2 质点系的达朗贝尔原理 该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束反力和惯 性力在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。 ( ) ( ) ( ) 0 0 I (e) (i) I (e) (i) + + = + + = O i O i O i i i i M F M F M F F F F 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有 0 ( 1,2,...... , ) Fi + FNi + FIi = i = n （14-2） 把作用于I质点的所有力分为外力的合力 ，内力的合力 ，则 (e) Fi (i) Fi 0 ( 1,2,......, ) I (e) (i) Fi +Fi +Fi = i = n 上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在 形式上构成平衡力系。由静力学知，空间任意力系平衡的充分 必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即
由于质点系的内力总是成对存在,且等值、反向、共线,有 F=0,∑MO(F")=0 则上式可改写为 ∑F+∑F1=0 (14-3) Mo(F)+>MO(F)=0 上式表明,作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上惯 性力在形式上组成平衡力系,这就是质点系达朗贝尔原理的又 表述。对整个质点系来说,动静法给出的平衡方程,只是质 点系的惯性力系与其外力的平衡,而与内力无关。 另外很显然有 Ma- d dt dt ∑ MO(FL ∑ ∑ d dt
7 上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上惯 性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系达朗贝尔原理的又 一表述。对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质 点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。 =− = − = − = − t m t i mi i M C i i d d ( ) d d I p F a a v t M m t M M m O O i O i i O i i d d ( ) d d ( ) ( ) I L F = − a = − v = − 由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，有 = 0, ( ) = 0 (i) (i) Fi MO Fi 则上式可改写为 ( ) ( ) 0 0 I (e) I (e) + = + = O i O i i i M F M F F F （14-3） 另外很显然有
用动静法求解动力学问题时, 对平面任意力系: ∑∑∑ FA+∑F1=0 ∑ Mo(F1)+Mo(F1)=0 对于空间任意力系: Fn+∑hm=0,∑M(F)+∑M(F)=0 ∑F+∑F=0,∑M,(F°)+∑M(F)=0 ∑F40+∑he=0,∑M(F)+∑M!(F1)≥=0 实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方 程求解
8 对平面任意力系： + = + = + = ( ) ( ) 0 0 0 I ( ) I ( ) I ( ) O i e O i i y e i y i x e i x M M F F F F F F 对于空间任意力系： 0 , ( ) ( ) 0 0 , ( ) ( ) 0 0 , ( ) ( ) 0 I ( ) I ( ) I ( ) I ( ) I ( ) I ( ) + = + = + = + = + = + = z i e i z z i e i z y i e i y y i e i y x i e i x x i e i x F F M M F F M M F F M M F F F F F F 实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方 程求解。 用动静法求解动力学问题时
§14-3刚体惯性力系的简化 对质点系,每个质点均受到惯性力的作用,这些惯性力形成 个力系,利用静力学的力系简化理论,求出惯性力系酗主矢和 主矩,给解题会带来方便,这里讨论刚体平移、定轴转动和平 面运动时惯性力系的简化。 以FR表示惯性力系的主矢,由(14-3)和质心运动定理 -mac (14-4) 该式对任何质点系做任意运动都成立,当然适用于做平移、定 轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心的位 置,主矩一般与简化中心的位置无关,下面对刚体做平移、定 轴转动、平面运动时的惯性力系简化的主矩进行讨论
9 对质点系，每个质点均受到惯性力的作用，这些惯性力形成一 个力系，利用静力学的力系简化理论，求出惯性力系的主矢和 主矩，给解题会带来方便，这里讨论刚体平移、定轴转动和平 面运动时惯性力系的简化。 RQ §14-3 刚体惯性力系的简化 C e F = −Fi = −ma ( ) IR 以FIR表示惯性力系的主矢，由（14-3）和质心运动定理 该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适用于做平移、定 轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心的位 置，主矩一般与简化中心的位置无关，下面对刚体做平移、定 轴转动、平面运动时的惯性力系简化的主矩进行讨论。 （14-4）
1、刚体作平移 作平移时,刚体任一点i加速度a与质心的加速度αc相同,如 图,以O为简化中心,有 r×(m1)= m1F:)×a nD× 若选质心C为简化中心,则rc=0,有: M,=0 (14-5) F 故平移刚体的惯性力系可仪简化为通过质心 的合力,其力大小等于刚体质量与加速度的 FIa 乘积,合力的方向与加速度方向相反。 翻页请看动画
10 1、刚体作平移 若选质心C为简化中心，则rC=0，有： O = i −mi i = − mi i C = −m C aC M r ( a ) ( r) a r I 故平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心 的合力，其力大小等于刚体质量与加速度的 乘积，合力的方向与加速度方向相反。 翻页请看动画 作平移时，刚体任一点i的加速度ai与质心的加速度aC相同，如 图，以O为简化中心，有 MIC = 0 （14-5）